安徽省铜陵市高中数学第一章(常用逻辑用语)全称量词和存在量词学案新人教A版选修2-1【word版】.doc

全称量词和存在量词

展示课（时段：正课时间：40分钟（自研）+60分钟（展示））

学习主题：1、理解全称量词、全称命题的概念，以及存在量词、特称命题的概念，并能利用数学符号加以表示

2、理解全称命题与特称命题之间的关系

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主题性展示

（10分钟）

例题导析

板书：例1，立2，例3，例4；.通过例1，例2找到判断命题真假的方法

③通过例3，例4，体会全称命题和特称命题之间的关系。

高二班组姓名：满分：100分得分：

考查内容：全称量词和存在量词

考查主题：会区分全称命题和特称命题，并会运用他们的关系

考查形式：封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.

温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.

基础巩固

1．下列语句不是全称命题的是()

A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小

2．下列命题是特称命题的是()

A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3

3．下列是全称命题且是真命题的是()

A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q

C．∃x0∈Z，2

x>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0

4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()

A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使2

x>0

C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使1

x0>2

5．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()

A．⌝p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．⌝p：∀x∈R，sin x≥1 C．⌝p：∃x0∈R，sin x0>1 D．⌝p：∀x∈R，sin x>1

6．下列说法中，正确的个数是（ ） ①存在一个实数，使2

240x

x -+-=；

②所有的质数都是奇数； ③斜率相等的两条直线都平行；

④至少存在一个正整数，能被５和７整除。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４

7．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ） Ａ．对任意的,a b R ∈，都有2

22220a b a b +--+<； Ｂ．菱形的两条对角线相等；

Ｃ．x x ∃； Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。

8．下列命题的否定不正确的是（ ） Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；

Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180； Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解； Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。

9．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22

:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）

Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真

10．“存在整数m 0，n 0，使得m 20＝n 2

0＋2 011”的否定是( )

A ．任意整数m ，n ，使得m 2＝n 2＋2 011

B ．存在整数m 0，n 0，使得m 20≠n 20＋

2 011

C ．任意整数m ，n ，使得m 2≠n 2＋2 011

D ．以上都不对

11.命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）

A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；

B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

12. “220

+≠”的含义是（）

a b

A．,a b不全为0 B．,a b全不为0

C．,a b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 发展提升

13．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0.

(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2.

(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.

(4)∃x0∈R，使x20＋1<0.

14.写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图象都开口向上；

(3)∃x0∈Q，x20＝5；

(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

15.用符号与表示含有量词的命题

（1）实数的平方大于等于0

（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立

拓展提高

16.给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

(1)甲、乙至少有一个是真命题；

(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．

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