【精品】-学年四年级下册数学寒假预习衔接讲义-第二单元观察物体(二)(知识梳理同步测试)人教新课标版(

2019-2020学年人教版小学四年级数学下册寒假预习与检测专题讲义
观察物体（二）
一．知识点归纳
1. 长方体的展开图
长方体展开图形如下情况：
【经典例题】
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么E面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D 相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
体积：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
2. 正方体的展开图
正方体展开图形如下情况：
【经典例题】
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．
A、4
B、5
C、6
D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
3. 从不同方向观察物体和几何体
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【经典例题】
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
二．同步测试
同步测试题
一．选择题（共8小题）
1．下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）
A．B．
C．D．
2．如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么（）是和它相对的上面
A．5 B．④C．3 D．2
3．将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）
A．B．
C．D．
4．下列图形（）沿线折，能折成如图的正方体盒子
A．B．C．
5．从前面、右面和上面观察下面的三个物体，从（）看到的图形不同．
A．前面B．右面C．上面
6．下面的图形中，可以做成一个无盖的正方体的是（）
A．B．C．
7．下面立体图形中，（）从正面，左面，右面看都是完全相同的．
A．B．
C．
8．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）．图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
下面说法正确的是（）
A．无法计算B．35平方厘米C．21平方厘米D．15平方厘米
二．填空题（共8小题）
9．从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的个面．
10．李洋用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如图：
这个物体的体积是立方厘米．
11．如图是正方体的展开图，在顶点处标有1～12个自然数．当折叠正方体时，与数字2重合的数字为．
12．下面各组都是用5个完全相同的小正方体搭成的立体图形，下面四组图中，从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是．
13．在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越．
14．把下面各种形状的硬纸按照虚线折叠，能围成一个立方体的是号和号．
15．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是cm，宽是cm，高是cm．
16．如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．
三．判断题（共5小题）
17．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．（判断对错）
18．站在不同位置观察，看到的面都是一样的．（判断对错）
19．将图中的展开图折叠成正方体后，B点和F点重合．（判断对错）
20．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大．（判断对错）
21．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．．（判断对错）
四．应用题（共2小题）
22．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？
23．用5个搭一搭．
（1）你能搭出哪些立体图形？
（2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？
五．操作题（共2小题）
24．如图所示，一只猎狗站在墙内的A点处，一只兔子在墙外觅食，为了不让猎狗看见兔子，请你画出兔子可以活动的区域．
25．如图是用5个同样大的正方体摆成的物体，从前面、右面和上面看到的各是什么图形？在方格纸上画
一画．
六．解答题（共2小题）
26．下面四幅图分别是谁看到的？连一连．
27．在括号里填上“前”“上”或“右”．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），及长方体的展开图解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个长方体，而C 选项，上底面不可能有两个，故不是长方体的展开图．
故选：C．
【点评】此题考查了长方体的特征以及展开图．
2．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），①与④相对，
②与③相对，据此判断即可．
【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．
故选：B．
【点评】此题主要考查了长方体的展开图，以及空间想象能力的应用，要熟练掌握．
3．【分析】从有粗线的图看，展开后，右、前、左、后四个面是连成一线的，因此，可以确定A、B不正确；上面是连着右面的，正面是连着下面的，因此，D也不正确；只有C符合题意．
【解答】解：如图
将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为：．故选：C．
【点评】解答此题最好的办法是根据图动手操作一下，既可锻炼了动手操作能力，又解决了问题．4．【分析】由这正方体可以看出，1、2、3号面积相交于同一顶点．A是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后1、2、3号面相交于同一顶点；B是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后1、
2、3号面组成正方体的侧面，两两相邻，不相交于同一顶点；C属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，
折成正方体后，1、3号相对，即1、2、3号面不相交于同一顶点．
【解答】解：沿线折，能折成如图的正方体盒子．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是看选项中哪个图形折成正方体后1、2、3号面相交于同一顶点．
5．【分析】这三个立体图形从上面看到的都是3和行3个正方形．从右面看到的都是一列3个正方形．只有从前面看到的形状不同，从前面看，图1是5个正方形，分三列，左列3个，中列、右列各1个，下齐；图2是5个正方形，分三列，左列1个，中列3个、右列1个，下齐；图3是5个正方形，分三列，左、中列各1个、右列各3个，下齐．
【解答】解：如图
从前面、右面和上面观察下面的三个物体，从前看到的图形不同．
故选：A．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
6．【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图、B图都与正方体展开图无关系，C图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构中少一个面，正好可能做成一个无盖的正方体．
【解答】解：、不可以做成一个无盖的正方体；
可以做成一个无盖的正方体．
故选：C．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7．【分析】A、从正面能看到4个正方形，分左、右两列，左列3个，右列1个，下齐；从左面能看到5个正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐．从正面、左面看不相同，无需再分析从右面看到的形状．
B、从正面能看到5个正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从左面、右面看到的形状相同，
都能看到4个正方形，分两层，每层两个，呈“田”字形．
C、从正面、左面，右面看到的形状相同，都能看到5个正方形，分两层，上层2个，下层3个，两端
齐．
【解答】解：
从正面，左面，右面看都是完全相同的．
故选：C．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
8．【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，阴影部分长方形的长是7厘米，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：7×3＝21（平方厘米），
答：阴影部分的面积是21平方厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】我们可以把一个长方体放在桌子上进行观察，从而得到最多能看到几个面，最少能看到几个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，
从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，
故答案为：3．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体，可以实际操作一下．
10．【分析】根据从前面、右面、上面看到的形状，摆这个立体图形需要7个相同的小正方体．这7个小正方体分上、下两层，下层由前到后分三排，依次是1个，2个，3个，左齐；上层只有1个，在后排左面．每个小正方体是1立方厘米，这个物体就是1×7＝7（立方厘米）．
【解答】解：李洋用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如图：
这个立体图形的形状如下：
1×7＝7（立方厘米）
这个物体的体积是7立方厘米．
故答案为：7．
【点评】解答此题的关键是弄清这个物体由多少个这样的小正方体组成．
11．【分析】此图为正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，“4”中的4个正方形围成侧面，2与7重合；两个“1”面相对，7与5重合，因此，与2重合的点是5、7．
【解答】解：如图
当折叠正方体时，与数字2重合的数字为5和7．
故答案为：5和7．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
12．【分析】A图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．
B图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．
C图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到一列2个正方形．D图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．
综上所述，符合题意的是B图．
【解答】解：如图
从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是B．
故答案为：B．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
13．【分析】以路灯光源的端点，过杆子顶端画射线与地面相交，杆子、射线、地面线段组成三角形，地面线段长为杆子影长．离杆子越近，射线与杆子组成的夹角越小，影子越知，反之，影子越长．
【解答】解：如图（黑色粗条表示杆子离路灯不同距离的影子）．
在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越长．
故答案为：长．
【点评】同样高的物体，离光源越近，影子越短，反之，影子越长．
14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，①、③不属于正方体展开图，不能折成正方体；②属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，④属于正方体展开图的“3﹣3”结构，都能折成正方体．
【解答】解：如图
能围成一个立方体的是②号和④号．
故答案为：②，④．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
15．【分析】右图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出，而宽需要计算，由图可以看出，2个长与2个宽之和是60厘米，长已知，由此可以计算出宽．
【解答】解：这个长方体的长是25cm
宽是：（60﹣25×2）÷2
＝（60﹣50）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
高是40cm
答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．
故答案为：25，5，40．
【点评】此题主要是考查长方体展开图的认识．长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”
型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种．要比正方体展开图复杂．
16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E 或C哪个面在上面．
【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）因为面“A”与面“F”相对，
所以A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，
因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；
故答案为：F，E或C．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般情况都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，其中4个面是完全相同的长方形．
因此，长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，明确：当长方体中有两个相对的面是正方形时，其中4个面是完全相同的长方形．
18．【分析】根据从不同的方向看物体和几何体，所处的位置不同，看到的面也就可能不同；由此解答即可．
【解答】解：站在不同位置观察，看到的面不一样；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体和空间思维的能力．
19．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体相同颜色的面相对（如图），点B与点E重合组成正方体的一个顶点．
【解答】解：如图
将图中的展开图折叠成正方体后，B点和E点重合
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题可剪一个如图所示的正方体展开图，亲自操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决．
20．【分析】俗话说：站得高方能看得远，意思是说站得越高，看得越远，看的范围越大，“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大．
【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】根据生活实际，站得越高，看得越远．会当凌绝顶一览众山小，也是这个意思．
21．【分析】根据长方体的特征可知，沿着长方体的长、宽、高展开长方体，得到的图形是不同的，据此解答即可．
【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查的是长方体特征的运用．
四．应用题（共2小题）
22．【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个．
【解答】解：如图
组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
23．【分析】（1）用5个小正方体可以搭出多个立体图形，如图所示．（合理即可，无固定答案．）（2）根据这个立体图形在各个方位看到的形状判断，这个立体图形如图所示：．
【解答】解：（1）用5个小正方体搭出的立体图形如图所示：
（合理即可，无固定答案．）
（2）这个立体图形的形状如图所示：
【点评】本题主要考查从不同方向观察立体图形．关键是培养学生的观察能力．
五．操作题（共2小题）
24．【分析】以猎狗的眼睛为端点，过墙两边作射线，在两射线之间的区域，为猎狗的盲区，看不见兔子．【解答】解：画出兔子可以活动的区域（图中阴影部分）．
【点评】视线如同光线，是沿直线方向传播的．
25．【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐．
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
六．解答题（共2小题）
26．【分析】观察图形可知，小兔子看到的是壶的正面，壶嘴朝右；小狗看到的是壶的后面，壶嘴朝左；
小松鼠看到的是壶的侧面，壶把在中间；小猴子看到的是壶的侧面，壶嘴在中间，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
27．【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成．从前面能看到4个正方形，分两列，左列4个，右列1个，下齐；从右面能看到一列4个正方形；从上面能看到一行2个正方形．
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．。