教务考试高考文科数学试卷与标准答案word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题（文史类）

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.b5E2R 。

1. 复数2)2(i +等于（ ）

A ．i 43+

B ．i 45+

C ．i 23+

D ．i 25+

2. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立地是（ ）

A ．M N ⊆

B ．M N M =

C ．N N M =

D ．}2{=N M

3. 已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则→

→⊥b a 地充要条件是（ ）

A ．21

-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x

4. 一个几何体地三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）

A ．球

B ．三棱锥

C ．正方体

D ．圆柱

5.已知双曲线152

22=-y a x 地右焦点为)0,3(，则该双曲线地离心率等于（ ）

A ．314

14 B ．32

4 C ．3

2 D ．4

3

6.阅读右图所示地程序框图，运行相应地程序，输出s 值等于（ ）

A ．3-

B ．10-

C ．0

D ．2-

7.直线023=-+y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦AB 地长度等于（ ）

A ．25

B ．23

C ．3

D ．1

8.函数)4sin()(π

-=x x f 地图像地一条对称轴是（ ）

A ．4π=x

B ．2π

=x

C ．4π

-=x D ．2π

-=x

9.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00

,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数

为有理数

x x x g ,0,1)(，则))((πg f 值为（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．π=x

10.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m

x y x y x 0320

3，则实数m 地最大值为

( )

A ．1-

B ．1

C ．

2

3 D ．2 11.数列}{n a 地通项公式2cos πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（ ） A ．1006 B ．2012 C ．503 D ．0

12.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(2

3，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f .

其中正确结论地序号是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡地相应位置.

13.在ABC ∆中，已知060=∠BAC ，045=∠ABC ，3=BC ，则=AC _______.

14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样地方法，从全体运动员中抽出一个容量为28地样本，那么应抽取女运动员人数是_______.p1Ean 。

15.已知关于x 地不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 地取值范围是_________.

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路地费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路地总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路地路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路地最小总费用为10.DXDiT 。

现给出该地区可铺设道路地线路图如图3，则铺设道路地最小总费用为

____________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，8,1411===b b a ，}{n a 地前10项和5510=S .

（Ⅰ）求n a 和n b ；

（Ⅱ）现分别从}{n a 和}{n b 地前3项中各随机抽取一项写出相应地基本事件，并求这两项地值相等地概率.

18.（本小题满分12分）

某工厂为了对新研发地一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定地价格进行试销，得到如下数据：

（I ）求回归直线方程a bx y +=∧，其中-∧-=-=x b y a b ,20

（II ）预计在今后地销售中，销量与单价仍然服从（I ）中地关系，且该产品地成本是4元/件，为使工厂获得最

大利润，该产品地单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）RTCrp 。

19.（本小题满分12分）

如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AA AD AB ，M 为棱1DD 上地一点.（I ）求三棱锥1MCC A -地体积；

（II ）当MC M A +1取得最小值时，求证：⊥M B 1⊥平面MAC .

20.（本小题满分12分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子地值都等于同一个常数.

（1）00020217cos 13sin 17cos 13sin -+；

（2）00020215cos 15sin 15cos 15sin -+；

（3）0

0020212cos 18sin 12cos 18sin -+；

（4）00020248cos )18sin(48cos )13(sin --+-；

（5）00020255cos )25sin(55cos )25(sin --+-.

（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（II ）根据（Ⅰ）地计算结果，将该同学地发现推广为三角恒等式，并证明你地结论.

21.（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB 地边长为83，且其三个顶点均在抛物线)0(2:2>=p py x E 上.

（I ）求抛物线E 地方程；

（II ）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1-=y 相交于点Q .证明以PQ 为直径地圆恒过y 轴上某定点.