以圆为背景的几何问题

B A 中考备考复习系列之 以圆为背景的几何问题
1. 如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD =2
7，且BD =5，则DE 等于_________.
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于E 点，连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM ⊥BC ，PN ⊥BD ，垂足分别为M 、N ，则PM +PN 的值为__________cm ．
3. 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交．设A ，B 到MN 的距离分别为h 1，h 2．则|h 1-h 2|=___________.
4. 已知：如图，以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，连接OC 、BP ，过点O 作OM ∥CD 分别交BC 、
BP 于点M 、N ．下列结论：①S 四边形ABCD =1
2
AB •CD ；②AD =AB ；③AD =ON ；④AB 为过O 、C 、
D 三点的圆的切线．其中正确的有_________.
第4题图 第5题图 第6题图
5. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若
3
2
=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为_______________.
6. 如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ，已知
22=AE ，23=AC ，BC =6，则⊙O 的半径是___________.
7. 已知如图，△ABC 内接于⊙O ，过A 作⊙O 切线交CB 延长线于P ，PD 平分∠APC ，交AB 、AC 于D 、E ，若415
=
AD ，AC =10，则PA PC
=__________.
第7题图 第9题图
8. 以AB 为直径作一个半圆，圆心为O ，C 是半圆上一点，且OC 2=AC ·BC ，则∠CAB =______. 9. 如图所示，点A 、B 在直线MN 上，AB =11cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间的关系式为r =1+t （t ≥0），当点A 出发________秒时两圆相切．
10. 如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF ．P 是弧EF 上的一个动点，连接OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P
作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BM
BG
，则BK 为___________.
第11题图
第12题图
11. 如图，已知直线y =-
x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为x 轴上可以移动的点，且点P 在点A 的左侧，PM
⊥x 轴，交直线y =-x +6于点M ，有一个动圆O ′，它与x 轴、直线PM 和
直线y =-x +6都相切，且在x 轴的上方．当⊙O '与y 轴也相切时，点P 的坐标是________.
12. 如图，⊙
O 1，⊙O 2，⊙O 3三圆两两相切，AB 为⊙O 1
，⊙O 2的公切线，图中半圆分别与三圆各切于一点．若⊙O 1，⊙O 2的半径均为1，则⊙O 3的半径为_______.
E
B P
B
A
C M C
A
B
D x
13. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OC ，DE 交OC 于点F .
（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；
（2）如图2，若OF =CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；
（3）若n OF
CF
=，求tan ∠ACO 的值．
E
A
B
B
A
图1 图2
14. 如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．
（1）求证：BF EF =；
（2）求证：PA 是⊙O 的切线；
（3）若FG BF =
，且⊙O 的半径长为BD 和FG 的长度．
15. 如图，圆O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，D 是劣弧BC 的中点，连AD 并延长与过C 点的切线交于点P ，OD 与BC 相交于E .
（1）求证：AC OE 2
1
= ； （2）求证：22
AC
BD AP DP =； （3）当AC =6，AB =10时，求切线PC 的长．
16. 如下图，在⊙O 中，点P 在直径AB 上运动，但与A 、B 两点不重合，过点P 作弦CE ⊥AB ，在
A O B
E
C
P
D
A
弧AB 上任取一点D ，直线CD 与直线AB 交于点F ，弦DE 交直线AB 于点M ，连接CM . （1）如图1，当点P 运动到与O 点重合时，求∠FDM 的度数； （2）如图2、图3，当点P 运动到与O 点不重合时，求证：FM ·OB =DF ·MC .
C
A
E
B
D
F
F
图1 图2 图3
绝密★启用前
2012年中考数学预测试卷（十三）——本讲测评题
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 2011-的相反数是【 】
A ．2011
B ．-2011
C ．
12011 D ．12011
- 2. 太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为【 】
A .0.139×107千米
B .1.39×106千米
C .13.9×105千米
D .139×104
千米
3. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）关
于此数据的中位数与众数的叙述，下列说法正确的是【 】 A .中位数为49 B .中位数为47 C .众数为57 D .众数为47
4. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为【 】
A ．75°或15°
B ． 36°或60°
C ． 75°
D ．30°
5. 一元二次方程x 2-4=0的解是【 】 A .x =2 B .x =-
2 C .x 1=2
，x 2=-2 D .x 1=
，x 2= 6. 如图，直线y =4
-3
x +4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，
则点B ′的坐标是【 】
A .（7，3）
B .（4，5）
C .（7，4）
D .（3，4）
二、填空题（每小题3分，共27分）
7. 计算：(-3)3+52-(-2)2=_______.
8. 如图所示，数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，A 点在其中一隔，则A 点表示的数
是 ．
9. 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以
为 ．（任写一个即可）
10. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边
重合，则∠1的度数为_______.
1
x
第10题图
11. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标
为_________.
12.
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到
6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能
被另一个点数整除的概率是________.
13. 如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最多的正方体的个数
是________个.
14. 如图所示，正方形ABCD
内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的_______.
N B
第13题图 第14题图 第15题图
x
M
F E D C
B
A B
B
N
M 15. 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB =AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则
∠BCD =15°．根据图形计算tan15°=_______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. (8分) （1
）计算：0
-11
(-3.14)-()2
o π．
（2）先化简再求值：22(
-)-1+1-1
÷x x x
x x x ，其中 x =
2．
17. （9分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形.
（1）求证：△MEF ∽△MBA ；
（2）若AF 、BE 分别是∠DAB 、∠CBA 的平分线， 求证：DF =EC .
18. (9分) 近日从省家电下乡联席办获悉，自我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰
箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
家电类别
空调洗衣机彩电0
洗衣机
空调彩电
冰箱
请根据以上信息解答问题： （1）补全条形统计图；
（2）四种家电销售总量为________万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 _________度；
（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率.
19. (9分)如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将
△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．
（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = _________； （2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值 等于多少？
20. （9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入
口的设计图，其中MN 是水平线，MN ∥AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，坡道AB 的坡度i =1：3，AD =9米，C 在DE 上，DC =0.5米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米） （提供可选用的数据：
≈1.41
1.73，
3.16）
21. （10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底
拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2008年底到2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
22. (10分)已知△ABC ，分别以AC 和BC 为直径作半圆12O O 、，P 是AB 的中点.
（1）如图1，若△ABC 是等腰三角形，且AC =BC ，在弧AC 、弧BC 上分别取点E 、F ，使 ∠AO 1E =∠BO 2F ，则有结论①△1PO E ≌△2FO P .②四边形12PO CO 是菱形.请给出结论②的证明； （2）如图2，若（1）中△ABC 是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
x
（3）如图3，若PC 是⊙1O 的切线，求证：2223AB BC AC =+.
O 2
O 1
F
C
B
P
A E
A E
O 1
C
O 2
F
B
P
O 1
O 2
A B
P
C
图1 图2 图3 23. (11分)如图，已知抛物线过点A （0,6），B （2,0），C (7，
5
2
). （1）求抛物线的解析式；
（2）若D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于D 对称，求证：∠CFE =∠AFE ；
（3）在y 轴上是否存在这样的点P ，使△AFP 与△FDC 相似，若有， 请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由.
2012年中考数学预测试卷（十三）
答题卡
一、选择题（共18分）
1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]
2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
一、选择题：
二、填空题：
7.-6 8
.-1.25 9. 1y x =+（答案不唯一） 10.
75° 11. (- 12.
1118 13. 13 14. 1
4
15.
2 三、解答题：
16.（1）1；（2）517．略
18．(1)略 (2)180 （3）120 （4）抽到冰箱的概率5
12
19. （1）PD =2 （2）PD =8 20. 停车库限高2.3米
21.（1）该小区到2011年底家庭轿车将达到125辆
（2）方案一：建造室内车位20个，建造露天车位50个； 方案二：建造室内车位21个，建造露天车位45个.
22．（1）略 (2) ①结论成立 ②结论不成立 （3）证明略 23.(1) 2
1462y x x =
-+
（2）证明略
（3）存在，()1241
0,2,(0,)2
P P --。