高三数学卷子练习题

高三数学卷子练习题

由于题目比较多，为了更好地展示问题，我将按照不同的题型和章

节进行分类，以简洁美观的方式呈现给您。以下是高三数学卷子练习

题的详细内容：

1. 单选题（每题4分，共10小题）

1) 若函数$f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$，则$f(x)$的值

域是（）。

2) 若函数$f(x) = \log_3{(1 - x)} + \log_3{(4 - x^2)}$，则$f(x)$的定

义域是（）。

3) 设$a$是方程$x^2 - 5x + 6 = 0$的一个根，则$2a$是方程$(2x + 1)(x - 2) + 1 = 0$的（）。

4) 已知点$A(-2,3), B(1,5)$，则直线$AB$的倾斜角为（）。

5) 若$a > 0$，并且函数$f(x) = \ln{(ax + 1)}$在区间$(0,1)$上单调

递增，则$a$的取值范围是（）。

6) 已知圆$C$的半径为$3$，圆心$O$到点$P$的距离为$2\sqrt{3}$，则点$P$到圆$C$的切线的长度为（）。

7) 在平面直角坐标系$xOy$中，点$A(-3,1)$关于原点对称的坐标

是（）。

8) 若函数$f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$，则当$x \neq 1$时，$f(x)$的

反函数为（）。

9) 在$\triangle ABC$中，已知$\angle C = 90^\circ$，点$D$为边$BC$上一点，且$BD = 3, CD = 4$。若$AD = 5$，则$\sin{\angle BAC}$等于（）。

10) 若直线$y = 2x + b$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点，且点$A$在直线$y = x - 1$上，则$AB$的中点坐标是（）。

2. 多选题（每题4分，共10小题）

1) 在平面直角坐标系中，若直线$l$的方程为$2x + y - 3 = 0$，则以下等价的条件是（）。

A. $l$与$x$轴垂直；

B. $l$与$y$轴垂直；

C. $l$的斜率为$-2$；

D. $l$过点$(1,1)$。

2) 函数$f(x) = \frac{|x - 2|}{x - 2}$的定义域是（）。

A. $(-\infty, 2)$；

B. $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$；

C. $(-\infty, 2) \cup [2, +\infty)$；

D. $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$。

3) 已知向量$\mathbf{a} = (1,2)$，$\mathbf{b} = (3,4)$，

$\mathbf{c} = (x,3)$，则以下等式成立的条件是（）。

A. $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 11$；

B. $\mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = 4$；

C. $\mathbf{b} \cdot \mathbf{c} = 5$；

D. $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a} \cdot \mathbf{c}$。

4) 函数$f(x) = \frac{1 - 2x}{2 - x}$的单调递增区间是（）。

A. $(-\infty, 1)$；

B. $(1, +\infty)$；

C. $(-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$；

D. $(1, 2)$。

5) 在锐角三角形$\triangle ABC$中，已知边长满足$a > b > c$，则以下不成立的条件是（）。

A. $\sin A > \sin B$；

B. $\cos A > \cos B$；

C. $\tan A > \tan B$；

D. $\cot A > \cot B$。

3. 解答题（共2小题）

1) 在平行四边形$ABCD$中，$AB = 8$，$AD = 6$，$M$为线段$BC$的中点。若线段$MD$与对角线$AC$相交于点$P$，求$MP:PB$的值。

2) 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + k$，$x \in \mathbb{R}$。若对于所有$x \in \mathbb{R}$，都有$f(x) \geq -\frac{1}{4}$，求实数$k$的取值范围。

以上便是完整的高三数学卷子练习题。希望这些练习题能够帮助您更好地复习和巩固数学知识。祝您学习进步，取得优异的成绩！