19-20学年山西省七年级上学期期末数学试卷 及答案解析

19-20学年山西省七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各组的两个代数式中，是同类项的是()
B. 2x2y和−2xy2
C. −5和2
D. a和a2
A. m和1
m
2.如图，AB//CD，∠B=28°，∠E=90°，则∠C的度数是()
A. 61°
B. 62°
C. 70°
D. 72°
3.2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，
其中“450亿”用科学记数法表示为()元．
A. 4.5×1010
B. 4.5×109
C. 4.5×108
D. 0.45×109
4.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2.从正面看图2的几何体，得到的平
面图形是()
A. B. C. D.
5.如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是()
A. a﹤−b﹤b﹤−a
B. −a﹤−b﹤a﹤b
C. −b﹤−a﹤a﹤b
D.
a﹤b﹤−b﹤−a
6.下列各式正确的是()
A. −32=(−3)2
B. 23=32
C. −|−3|=−(−3)
D. −23=(−2)3
7.下列各角中，不能用一副三角尺画出的是()
A. 30°
B. 45°
C. 15°
D. 50°
8. 如图，数轴的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=4，|b−c|=5，且原点O
与A，B的距离分别为6、2，则关于O的位置，下列叙述何者正确?()
A. 在A的左边
B. 介于A、B之间
C. 介于B、C之间
D. 在C的右边
9.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正
方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()
A. 厉
B. 害
C. 了
D. 国
10.将一张长方形纸片如图①所示折叠后，再展开如图②所示，如果∠1=56°，那么∠2等于()
A. 56°
B. 68°
C. 62°
D. 66°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.如图，若AB//CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是______．
12.当x=______时，3x+4与−4x+6互为相反数．
13.如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要
在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，
你认为汽车站应该建在___________处(填A或B或C)，理由是
__________．
14.如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方
形①②③④和一个长方形⑤，已知正方形③的边长为a，求长
方形⑤的周长(用含a的代数式表示)
15.如图，OD⊥AB，垂足为O，OE平分∠AOC，∠DOE=40°，则∠COD的
度数为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16.计算：
⑴(180°−91°32′24″)÷3
⑴34°25′×3+35°42′
17.先化简，再求值：
①6x−5y+3y−2x，其中x=−2，y=−3．
②1
4(−4a2+2a−8)−(1
2
a−2)，其中a=−1
2
．
18.倩倩和同学们研究“从三个方向看物体的形状”。

(1)图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；
(2)图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该
位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图。

19.如图，已知DE//AC，CD平分∠ADE，∠B=24°，∠ACB=58°，求∠A和∠CDE的度数．
20.观察下列算式
第1个等式：a1=1
1×2=1−1
2
第2个等式：a2=1
2×3=1
2
−1
3
第3个等式：a3=1
3×4=1
3
−1
4
(1)按以上规律写出第10个等式a10=______ =______
(2)第n个等式a n=______ =______
(3)试利用以上规律求1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋯+1
2015×2016
的值．
(4)你能算出1
2×4+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
1000×1002
的值吗？若能请写出解题过程．
21.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n−m3n2−m−2的次数，c是单项式−2xy2的系数，
且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、
B、C．
(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1
2
个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
22.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它
从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，
向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记
为：B→A(−1,−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下
方向．
(1)图中A→C(______，______)，B→C(______，______)，C→______(+1,−2)；
(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,−1)，(−2,+3)，(−1,−2)，
请在图中标出P的位置；
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，则N→A应记为
什么？
23.如图，直线CD与直线AB相交于C，
(1)根据下列语句画图
①过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
②过点P作PR⊥CD，垂足为R．
(2)若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
解：A、1
不是整式，错误；
m
B、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；
C、常数是同类项，正确；
D、相同字母的指数不同，不是同类项，错误；
故选：C．
2.答案：B
解析：
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．过点E作EF//AB，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
解：如图，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠BEF=∠B=28°，∠FEC=∠C，
∵∠E=90°，
∴∠C=∠FEC=90°−28°=62°．
故选B．
3.答案：A
解析：解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：D
解析：
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看是，
故选：D．
5.答案：A
解析：
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.根据a、b 两点在数轴上的位置判断出其符号与绝对值的大小继而得到a，b相反数的符号和绝对值的大小，进而可得出结论．
解：∵由图可知a<0<b，
∴−b>a，−a>b，
∴a<−b<b<−a．
故选A．
6.答案：D
解析：
此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
解：A、−32=−9，(−3)2=9，故此选项错误；
B、23=8，32=9，故此选项错误；
C、−|−3|=−3，−(−3)=3，故此选项错误；
D、−23=(−2)3，正确．
故选D．
7.答案：D
解析：
本题考查了角的有关计算的应用解答，解题关键是根据一副三角尺的角度(90°,45°,30°,60°)能否通过和或差求出所对应的度数即可．
解：A.能直接用三角尺画出30°，
B.能直接用三角尺画出45°，
C.45°−30°=15°，即能用三角尺画出15°的角，
D.不能用三角尺画出．
故选D．
8.答案：C
解析：
本题考查了数轴以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+4，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为6、2，即可得出a=±6、b=±2，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．
解：由图可知：a<b<c，
又∵|a−b|=4，|b−c|=5，
∴b=a+4，c=b+5，
∵原点O与A、B的距离分别为6、2，
∴a=±6，b=±2，
∵b=a+4，
∴a=−6，b=−2，
∵c=b+5，
∴c=3．
∴点O介于B、C点之间．
故选C．
9.答案：D
解析：[分析]
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
[详解]
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“历”是相对面，
“我”与“国”是相对面；
故选：D．
[点睛]
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
10.答案：B
解析：
本题考查了平行线的性质，轴对称的性质．利用两直线平行，同旁内角互补，折叠前后两个角相等，根据这两条性质即可得结果．
解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等，
再根据两条直线平行，同旁内角互补，
得：2∠1+∠2=180°，
解得∠2=180°−2∠1=68°．
故选B．
11.答案：∠1=∠3
解析：解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
故答案为
利用平行线的性质进行判断．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
12.答案：10
解析：解：根据题意得：3x+4+(−4x+6)=0，
解得：x=10，
故答案为：10．
根据相反数得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和相反数，能得出关于x的方程是解此题的关键．
13.答案：B，两点之间线段最短
解析：
本题考查了两点之间线段最短．
根据两点之间线段最短即可作答．
解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．
故答案为：B，两点之间线段最短．
14.答案：4a
解析：
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项，由正方形③的边长为a，可设正方形①的边长为x，则正方形②的边长为a−x，正方形④的边长为a+x，长方形⑤的长为a+x+x=a+ 2x，宽为a−x−x=a−2x，则可计算出长方形⑤的周长为4a．
解：∵正方形③的边长为a，
∴设正方形①的边长为x，则正方形②的边长为a−x，正方形④的边长为a+x，
∴长方形⑤的长为a+x+x=a+2x，宽为a−x−x=a−2x，
∴长方形⑤的周长=2(a+2x+a−2x)=4a.
故答案为4a．
15.答案：10°
解析：
此题考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟记角平分线的性质是解决此题的关键．根据垂直的定义得到∠AOD=90°，根据角平分线的定义即可得到结论．
解：∵OD⊥AB，
∴∠AOD=90°，
∵∠DOE=40°，
∴∠AOE=50°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=50°，
∴∠DOC=∠COE−∠DOE=10°，
故答案为10°．
16.答案：解：(1)原式=(179°59′60″−91°32′24″)÷3=88°27′36″÷3=29°29′12″；
(2)原式=102°75′+35°42′=137°117′=138°57′．
解析：本题考查了度分秒的换算，按运算顺序运算，度加度，分加分，秒加秒，满60时向上一单位进1，度减度，分减分，秒减秒，不够减的可向上一单位借1当60．
(1)根据运算顺序，可先算括号里面的，根据度减度，分减分，秒减秒，不够减的可向上一单位借1当60，根据度分秒的除法，从大单位开始，余数化成下一个单位再除，可得答案；
(2)根据度分秒的乘法，从小单位开始，满60向上一单位进1，再根据度分秒的加法，度加度，分加分，秒加秒，满60时向上一单位进1，可得答案．
17.答案：解：①原式=4x−2y，
当x=−2，y=−3时，原式=4×(−2)−2×(−3)=−2；
②原式=−a2+1
2a−2−1
2
a+2=−a2，
当a=−1
2时，原式=−(−1
2
)2=−1
4
．
解析：根据合并同类项法则、去括号法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
18.答案：解：(1)图1中几何体是由7个相同的小立方块搭成的，从正面看到的该几何体的形状图如图1所示：
(2)如图2所示；
．
解析：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
(1)由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，据此可画出图形；
(2)从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有3个小正方形，据此可画出图形．
19.答案：解：在△ABC中，
∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−24°−58°=98°，
∵DE//AC，
∴∠BDE=∠A=98°，
∴∠ADE=180°−∠BDE=180°−98°=82°，
∵CD平分∠ADE，
∴∠CDE=1
2
∠ADE=41°.
解析：本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和，角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．
先利用三角形的内角和求出∠A，再利用角平分线的定义及平行线的性质可得答案．
20.答案：解：(1)1
10×111
10
−1
11
(2)1
n(n+1)1
n
−1
n+1
(3)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+⋯+
1
2015×2016
=1−
1
+
1
−
1
+
1
−
1
+⋯
1
−
1
=1−
1
2016
=2015
2016
；
(4)
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+⋯+
1
1000×1002
=1
2
×(
1
2
−
1
4
)+
1
2
×(
1
4
−
1
6
)+
1
2
×(
1
6
−
1
8
)+⋯+
1
2
×(
1
1000
−
1
1002
)
=1
2
×(
1
2
−
1
1002
)
=125501．
解析：
此题考查的是有理数的混合运算，是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，熟练掌握分数的拆分计算．
(1)先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出a 10的表达式；
(2)根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出a n 的表达式；
(3)把所给式子相加，找出规律即可进行计算；
(4)根据所给规律探索可得出12×4=12×(12−14)，14×6=12×(14−16)…，易得结果．
解：(1)∵第1个等式：a 1=11×2=1−12
第2个等式：a 2=12×3=12−13
第3个等式：a 3=13×4=13−14
…
∴第10个等式a 10=110×11=110−111；
故答案为110×11，110−111；
(2)∵第1个等式：a 1=11×2=1−12
第2个等式：a 2=12×3=12−13
第3个等式：a 3=13×4=13−14
…
∴第n 个等式a n =1n×(n+1)=1n −1n+1；
故答案为1n×(n+1)，1n −1n+1；
(3)见答案；
(4)见答案．
21.答案：
解：(1)因为a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n −m 3n 2−m −2的次数，c 是单项式−2xy 2的系数，
所以a =−1，b =5，c =−2
(2)设运动x秒后，点Q可以追上点P，
x=6，
2x−1
2
解得：x=4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
解析：此题主要考查数轴的应用和一元一次方程的应用，属于中档题．
(1)根据a是最大的负整数和多项式及单项式的概念求得a，b，c，并在数轴上表示出来；
(2)根据追击问题中量路程差等于A与B两点间的距离列方程求解．
22.答案：解：(1)+3+4+20 D
(2)P点位置如图1所示；
(3)如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：(1,4)，B→C记为(2,0)C→D记为(1,−2)；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；
(4)由M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，
所以，5−a−(3−a)=2，b−2−(b−4)=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为(−2,−2)．
解析：
解：(1)图中A→C(+3,+4)，B→C(+2,0)，C→D(+1,−2)；
故答案为：(+3,+4)，(+2,0)，D；
(2)(3)见答案
(1)根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
(2)根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；
(3)分别根据各点的坐标计算总长即可；
(4)令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．
本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．
23.答案：解：(1)如图：
(2)∵CD//AB，
∴∠DCQ+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=60°．
解析：(1)根据同位角相等两直线平行作点P作PQ//CD；再利用直角三角板，一条直角边与CD重合，沿CD平移，是另一直角边过P，再画垂线即可；
(2)根据两直线平行内角互补可得答案．
此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和判定，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补．。