13.1.2线段垂直平分线的性质
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13.1 线段的垂直平分线
动手操作：直线l垂直平分线段AB；在l
上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、 l
PB的长，你能发现什么？
P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
PA=PB
P1A=P1B
……
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点与
这条线段两个端点的距离相等。 A
C
B
P1
证明：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线 段两个端点距离相等的所有点的集合
今天学习了线段的中垂线的性质、 判定定理及集合定义，你能由此联想到 前面学过的什么知识与此类似吗？
12.3 角的平分线
13.1 线段的垂直平分线
两个端点的距离相等。
M
线段垂直平分线上的点和这
点P在线段 条线段两个端点的距离相等
P
AB的垂直
PA=PB
平分线上
反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 A 直平分线上呢？
C
B
N
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
段两个端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
小结：
一、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等。
二、线段的垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。
练习：课本P62
• 练习1 • 练习2
作业：
• 习题13.1 课本P65 第6题
已知：如图， 直线l⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点. P在l上
求证：PA=PB
L P
证明：∵l⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
A
C
B
∴ ΔPAC ≌Δ PBC(SAS)
∴PA=PB
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段
DA C
P
M P
O
E
B
A
B
N
在角的平分线上的点到这个角的 线段垂直平分线上的点和这条
两边的距离相等。
线段两个端点的距离相等。
到一个角的两边的距离相等的
和一条线段两个端点距离相等的
点，在这个角的平分线上。
点，在这条线段的垂直平分线上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线
相等的所有点的集合
再 见！
（线段的垂直平分线性质逆命题）你能
证明这个命题吗？
P
点P在线段
AB的垂直
?
平分线上
PA=PB
C
A
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。
二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等
动手操作：直线l垂直平分线段AB；在l
上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、 l
PB的长，你能发现什么？
P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
PA=PB
P1A=P1B
……
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点与
这条线段两个端点的距离相等。 A
C
B
P1
证明：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线 段两个端点距离相等的所有点的集合
今天学习了线段的中垂线的性质、 判定定理及集合定义，你能由此联想到 前面学过的什么知识与此类似吗？
12.3 角的平分线
13.1 线段的垂直平分线
两个端点的距离相等。
M
线段垂直平分线上的点和这
点P在线段 条线段两个端点的距离相等
P
AB的垂直
PA=PB
平分线上
反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 A 直平分线上呢？
C
B
N
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
段两个端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
小结：
一、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等。
二、线段的垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。
练习：课本P62
• 练习1 • 练习2
作业：
• 习题13.1 课本P65 第6题
已知：如图， 直线l⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点. P在l上
求证：PA=PB
L P
证明：∵l⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
A
C
B
∴ ΔPAC ≌Δ PBC(SAS)
∴PA=PB
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段
DA C
P
M P
O
E
B
A
B
N
在角的平分线上的点到这个角的 线段垂直平分线上的点和这条
两边的距离相等。
线段两个端点的距离相等。
到一个角的两边的距离相等的
和一条线段两个端点距离相等的
点，在这个角的平分线上。
点，在这条线段的垂直平分线上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线
相等的所有点的集合
再 见！
（线段的垂直平分线性质逆命题）你能
证明这个命题吗？
P
点P在线段
AB的垂直
?
平分线上
PA=PB
C
A
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。
二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等