集合与常用逻辑用语试卷及详细解答

B．命题“若向量 a 与 b 的夹角为锐角，则 a b 0 ”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角 V ABC 中， sin A cos B ”为真命题 D．命题“若 x2 x 0 ，则 x 0 或 x 1”的逆否命题为“若 x 0 且 x 1，则 x2 x 0 ”
8．下列说法正确的是（ ） A．设 m 是实数，若方程 x2 y2 1 表示双曲线，则 m 2 ．
m 1 2 m B．“ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的充分不必要条件． C．命题“ x R ，使得 x2 2x 3 0 ”的否定是：“ x R ， x2 2x 3 0 ”．
5．已知集合 A x | 0 x 3 ， B x, y y x 1 1 ，则 A B （ ）
A．x 1 x 3
B．x 1 x 3
C．
D．x x 0
6．若命题 p : x0 R ， x02 x0 1 0 ，命题 q : x 0 ， x x ．则下列命题中是真命题的是（ ）
D．命题“若 x0 为 y f (x) 的极值点，则 f (x0 ) 0 ”的逆命题是真命题．
9．已知函数
f
x

2x ,

x
2
,
xa ，则“
xa
”是“函数 在 0, 上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．设 和 是两个集合，定义集合
，且
，如果
，
，那么
（）
A．
B．
C．
D．
11．设整数 ，集合
，令集合
，且三条件
正确的是（ A．
、 ）
，
恰有一个成立．若 B．
和
都在 中，则下列选项
，
C．
，
D．
，
12．设集合
A

x,
y
m

x
22

y2

m2

，

2

则实数 m 的取值范围是（ ）
A．
21．（12 分）已知 p : f x ax2 ax 1 的定义域为 ，
4
关于 的不等式
的解集记为 ．
，使得不等式
（1）若 为真，求实数 的取值集合 ；
（2）在（1）的条件下，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
成立，
22．（12
分）已知函数
f
x

loga
1 x 1
2
2
综上，实数
m
的取值范围是

1 2
,
2

2

．故选
A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】“若 x 1 且 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ”． 【解析】因为若原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆否命题为“若 q ，则 p ．” 所以命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为“若 x 1 且 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ”． 14．【答案】 x0 R ， x02 2x0 0

x
2

x60 2x 8 0
．若
是
的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（2）已知命题 方程 x2 y2 1表示焦点在 x 轴上双曲线；命题 空间向量 a 2, 1, k ，
4k 1k
b 1, 0,1 k 的夹角为锐角，如果命题“ ”为真，命题“ ”为假．求 的取值范围．

1 2
,
2

2

B．
C． 1

2 2
,


D．
，若 A B ，
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为__________． 14．命题“ x R ， x2 2x 0 ”的否定是__________．
A． p q
B． p (q)
C． (p) q
D． (p) (q)
7．已知集合 A x (x 1)(x 4) 0 ， B x log2 x 2 ，则 A B （ ）
A． 2,4
B． 1,
C． 0, 4
D． 2,
故选 B． 2．【答案】B 【解析】A 选项 a b 1是 a b 的必要不充分条件； B 选项 a b 1是 a b 的充分不必要的条件；
C 选项 a b 是 a b 的即不充分也不必要条件；
D 选项 2a 2b 是 a b 的充要条件， 故选 B． 3．【答案】A 【解析】根据条件得： x 从 1，0，1 任选一个， y 从 1，0，1 任选一个，有 9 种选法； x 2 或 2 时， y 0 ，有 2 种选法， 所以共 9 2 11 种选法，C 中元素有 11 个．故选 A． 4．【答案】D
D．命题“若 x0 为 y f (x) 的极值点，则 f (x0 ) 0 ”的逆命题是“ f (x0 ) 0 ，则 x0 为 y f (x) 的极值
点”，如函数 f (x) x3 ， f (0) 0 ，但是 x0 0 不是函数的极值点，所以该命题是假命题．
故选 B． 9．【答案】A
限的圆；命题 q :方程 x2 y2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆． m 1 7 m
（1）若命题 q 是真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若命题 p q 为假命题，求实数 m 的取值范围．
20．（12 分）（1）设命题 实数 满足
，其中 a 0 ，命题 实数 满足
x2
故选 A．
10．【答案】D
【解析】
，
；∴
．故选 D．
11．【答案】B
【解析】取 、 、 、
，显然满足
和
都在 中，
此时
，
，
故 A、C、D 均错误，只有 B 成立，故选 B．
12．【答案】A 【解析】由题意， A ，则 m2 m ，∴
2 要使 A B ，只需圆
或 m 1 ，显然 B ． 2
8．【答案】B
【解析】A．设 m 是实数，若方程 x2 y2 1 表示双曲线，则 m 12 m 0 ，
m 1 2 m 所以 m 2 或 m 1，所以该命题是假命题； B．“ p q 为真命题”则 p 真且 q 真，“ p q 为真命题”则 p，q 中至少有个命题为真命题， 所以“ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的充分不必要条件．所以该命题是真命题； C．命题“ x R ，使得 x2 2x 3 0 ”的否定是：“ x R ， x 2 2x 3 0 ”． 所以该命题是假命题；
15．已知全集
，集合
，
，且 A ðU B ，则 的取值范围
为________．
16．已知曲线 F x, y 0 关于 x 轴、y 轴和直线 y=x 均对称，设集合
S x, y F x, y 0, x Z, y Z ．下列命题：
①若 1, 2 S ，则 2, 1 S ；
18．（12 分）已知函数 f x 2 x 1 ，集合
．
x2 1
（1）求函数 的定义域 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围．
19．（12 分）已知 m R ，命题 p :方程 x2 y2 2x (2m 6)y m2 14m 26 0 表示圆心在第一象
【解析】当 时， 在 0, 上满足 f x 2x ，单调递增，满足题意；
又由 2x x2 ， x 0, ，解得 x 2 或 4．
当
时，
2x

x2
，函数
f
x

2x ,

x2
,
xa ，函数
xa
在 0, 上单调递增，满足题意，
但不满足
∴“ a 0 ”是“函数 在 0, 上单调递增”的充分不必要条件．
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
集合与常用逻辑用语
第Ⅰ卷
ຫໍສະໝຸດ Baidu
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．设 A x x 1 ， B x x2 x 2 0 ，则 ðR A B （ ）
A．x x 1
p
是真命题；
对于命题 q， x 0 ， x x ，是真命题，所以 (p) q 是真命题．故选 C．
7．【答案】C
【解析】 A x (x 1)(x 4) 0 1, 4 ， B x log2 x 2 0, 4 ，故 A B 0, 4 ，故选 C．

B

0
，∴
sin
A

sin

π 2

B


cos
B
，所以
C
错误，故选
D．
5．【答案】C 【解析】因为集合 A 是数集，集合 B 是点集，所以 A B ，故选 C．
6．【答案】C
【解析】对于命题
p:
x02

x0

1=

x0

1 2
2

3 4

0
，所以命题
p
是假命题，所以
【解析】命题“ x0 0,1 ，使 x02 1 0 ”的否定应为“ x 0,1 ，都有 x2 1 0 ”，所以 A 错误；
命题“若向量 a 与 b 的夹角为锐角，则 a b 0 ”的逆命题为假命题，故 B 错误；
锐角 V
ABC
中， A

B

π 2

π 2

A

π 2
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）己知集合 A x a x a 3 ， B x x2 4x 12 0 ．
（1）若 A B ，求实数 a 的取值范围；
（2）若
，求实数 a 的取值范围．
B．x 1 x 1
C．x 1 x 1
D．x 1 x 2
2．已知 a,b R ，下列四个条件中，使 a b 成立的充分不必要的条件是（ ）
A． a b 1
B． a b 1
C． a b
D． 2a 2b
3．设集合
A 2, 1,0,1, 2 ，B
与 x y 2m 或 x y 2m 1有交点，
即 2 2m m 或 1 2m m ，∴
2
2
又∵ m 0 或 m 1 ，∴ 1 m 2 2 ． 22
当 m 0 时， 2, 0 不在 0 x y 1 内．
或1 2 m 1 2 ，
，
且
．
（1）当 时，设集合
，求集合 ；
（2）在（1）的条件下，若
，且满足
，求实数 的取值范围；
（3）若对任意的 值范围．
，存在
，使不等式
恒成立，求实数 的取
答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】B
【解析】由题得 ðR A x x 1 ， B x 1 x 2 ，所以 ðR A B x 1 x 1 ．
1,0,1 ，C

( x,
y)
x2 4

y2 3
1, x
A, y B ，则集合 C
中元素的
个数为（ ）
A．11
B．9
4．下列说法正确的是（ ）
C．6
D．4
A．命题“ x0 0,1 ，使 x02 1 0 ”的否定为“ x 0,1 ，都有 x2 1 0 ”
②若 0, 2 S ，则 S 中至少有 4 个元素；
③S 中元素的个数一定为偶数；
④若 x, y y2 4x , x Z, y Z S ，则 x, y x2 4y, x Z, y Z S ．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）
【解析】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是 x0 R ， x02 2x0 0 ， 故答案为 x0 R ， x02 2x0 0 ．