人教版数学七年级下册第9章 不等式与不等式组分课时习题及答案

人教版数学七年级下册第9章 不等式与不等式组分课时习题及答案
9.1不等式（1）
【课时练习】
1．用数轴表示不等式3
4
x <
的解集正确的是（ ）
A B C D 2． 在下列表达式中，是不等式的有（ ）
① －2＜0 ②2x ＋3y ＜0 ③x ＝－1 ④x 2＋3 x －1 ⑤ x ＋2y ＝4 ⑥ x ＋3＜y －3 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3． 下列说法中，错误的是（ ）
A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个
B ．不等式x ＞－5的负数解有有限个
C ．不等式x ＋4＞0的解集是x ＞－4
D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解
4． 若
32是方程23x =的唯一解，则x ＝1
2
是不等式2x ＜3的（ ） A ．唯一解 B ．一个根 C ．一个解 D ．解集
5．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）
6．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．
4
3210-1
7．请你写出一个满足不等式2x-1＞7的正整数x 的值： ． 8．填上适当的不等号．
①4x 2+1_____0
②－x 2___0
③2x 2+2y +1__x 2+2y ④a 2_ _0
9．直接想出不等式的解集：
（1）x ＋3＞6的解集 ，（2）2x ＜12的解集 ， （3）x －5＞0的解集 ，（4）0.5x ＞5的解集 ．
010
1
A ．
B ．
C ．
D ．
10．⑴先用“＞”、“＜”、“或”填空：
①若a―b＞0,则a____b；
②若a―b＝0,a____b；
③若a―b＜0，则a____b.
⑵根据⑴，用语言归纳出比较a与b大小的方法；
【课时检测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5+4>8B．2x-1
C．2x≤5D．1
x
-3x≥0
2．下图表示的是不等式（）的解集．
A．x>-1
2
B．x≥-
1
2
C．x<-
1
2
D．x≤-
1
2
3．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．a<0，b>0 B．a>0，b<0
C．a-b>0 D．│a│>│b│
4．m与5的和的一半是正数，用不等式表示( )
A．m+5
2
＞0 B．
1
2
(m+5)≥0
C．1
2
(m+5)＞0 D．
1
2
(m+5)＜0
5．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）
A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．在数值－3，－2.5，0，1，12
3
，2，4，5，8中，____________能使不等式3x＜12成
立．
7．若0＜x＜1，则1
x
_______x，若x＞1，则
1
x
_______x．
8．数学表达式中：①a2≥2；②5p-6q<5；③x-6=8；④7x+4y；⑤-1<7；⑥x•≠7．其中是不等式是__ __(填序号)
9．请写出满足不等式2x-1<6的最小的正整数x的值是
10．规定一种新的运算：a△b=a·b-a+b+1．如3△4=3×4-3+4+1，请比较(-3)△5____5△(-3)(填“＜”，“=” ，“ ＞”) ．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．用不等式表示：
（1）x与－3的和是负数；
（2）x与5的和的40%不大于－6；
（3）a与b两数和的平方不小于3；
（4）三角形的两边a、b的和大于第三边c．
12．在－1，－1
2
，－
1
3
，0，
1
2
，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1＜2成立?
13．已知x的1
2
与3的差小于x的－
1
2
与－6的和，根据这个条件列出不等式。

你能估计出
它的解集吗？14．用不等式表示下列语句
①m的2倍不小于n的1
3
；
②x的1
5
与y的和是非负数；
③m﹑n和的平方的1
3
倍不小于16；
④m﹑n的平方和不等于0．
15．若方程(m+2)x=2的解为x=2想一想不等式(m+4)x>-3的解集是多少？•试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．
【参考答案】
【课时练习】
1．C ；2．C；
3．答案：B解析：A项中凡是小于5的整数都是这个不等式的解，因此A项正确；B项中不等式x＞－5不一定是整数，因此负数解有无限多个，所以B项错误；C项中只需x＞－4，那么这个不等式都成立，所以C项正确；D项中将－40代入不等式，这个不等式是成立的，因此D项也正确．
4．答案：C解析：这个不等式有无数个解，只要x＜1.5，那么都是这个不等式的解，因此
x＝1
2
只是这个不等式无数解其中一个解.
5．C
6．答案：x＝1，2
7．5，6，7等(答案不唯一)
8．①> ②≤ ③＞④≥
9．（1）x＞3；（2）x＜6；（3）x＞5；（4）x＞10
10，⑴①＞；②＝，＜.
⑵若a与b的差是正数，则a大于b；若a与b的差是0，则a与b相等；若a与b的差是负数，则a小于b.
【课时检测】
1．C；2．B；3．A；4．C ；5．答案：D解析：由左图可知S＞P，由中间图可知R＜P，由右图可知：P＋R＞Q＋S，综合这三个不等式可知S＞P＞R＞Q
6．答案：－3，－2.5，0，1，12
3
，2
解析：将这些数字依次代入不等式，看看哪些数字能使这个不等式成立.
7．＞ ＜；8．①②⑤⑥；9．1；10．＞；
11. 解：（1）x ＋（－3）＜0；（2）40％（x ＋5）≤－6；（3）2()a b +≥3； （4）a ＋b ＞c.
12. 解：使不等式x +1＜2成立的有： －1，－12，－1
3
，0，12．
13.
11
3622
x x -<--，解集：3x <- 14. 解：①2m≥13n ；②15x+y≥0；③1
3
(m+n)2≥16； ④m 2+n 2≠0．
15. 解：把x=2代入(m+2)x=2，(m+2)×2=2解得，m=-1，
原不等式为：(m+4)x>-3 即3x>-3，经过代入检验可知6个数中它的解有：0、1、2、3．
9.1不等式（2）不等式的性质
【课时练习】
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图所示，O 是原点，实数a ，b ，c•在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列结论错误的是（ ） A ．a-b>0 B ．ab<0 C ．a+b<0 D ．b （a-c ）>0
2．（临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A.33x y ->- B.33x y ->-
C.32x y +>+
D.
33
x y
> 3．（宜昌）如果ab ＜0，那么下列判断正确的是( ) A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＞0
C.a ≥0，b ≤0
D.a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜0 4．(恩施)如果a ＜b ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A.ab ＞0 B.a+b ＜0 C.
1<b
a
D.a ―b ＜0 二、填空题（每题5分，共25分）
5．（湘西）如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 6．用“＞”或“＜”填空：
⑴若02<-x ，则x ____2；若63->-x ，则x ____2. ⑵若22->-b a ，则b a 2____2--.
7．将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： ⑴x +3＜5； ⑵2x ＞―6；
⑶14
3-<-
x
； ⑷―2x ＜5―3x .
8．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： ⑴51x +>-； ⑵435x x <-； ⑶16
77
x ≤； ⑷810x -≥.
【课时检测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．若m ＜n ，则下列不等式中正确的是( )
A ．-3+m ＞-3+n
B ．m-n ＞0
C ．13m ＞1
3
n D ．-2m ＞-2n
2．下列表达中正确的是( )
A ．若x 2＞x ，则x ＜0
B ．若x 2
＞0，则x ＞0
C ．若x ＜1则x 2＜x
D ．若x ＜0，则x 2
＞x
3．如果00a b <>，，0a b +<，那么下列关系式中正确的是（ ） A.a b b a >>->- B.a a b b >->>- C.b a b a >>->- D.a b b a ->>-> 4．下列命题中，错误的是（ ）
A ．若2a >，则20a ->；
B ．若2a >，则20a -<；
C ．若a b >，则22ac bc >；
D ．若22
ac bc >，则a b >.
5．(（河北)把不等式－2x <4的解集表示在数轴上，正确的是( )
A
B D
0 C
-2
二、填空题（每题5分，共25分） 6．.设,m n >用“＞”或“＜”填空：
⑴8__8m n --； ⑵4___4m n ++； ⑶6___6m n ； ⑷11
__33
m n --； ⑸2__m m n +； ⑹32___32m n ----.
7．当m 时，m+1大于2
8．不等式x-2＜3的解集是__ ；不等式-3x-2≥0的解集是_ _ _． 9．(（绍兴)不等式－2x-3>0的解是______ _________． 10．(（昭通)不等式1
2
x －3≤0的解集为__
三、解答题（每题10分，共50分） 11．利用不等式的性质解下列不等式
⑴－1
3x+2＞5
⑵3x-8<4-x.
⑶5x+6<2+x.
12．解下列关于x 的不等式： （1）5(x+1)-6>3(x+2) （2）
3
22
x x -≥-
13．已知不等式5x －2＜6x+1的最小正整数解是方程3x －3
2
kx ＝6的解，求k 的值．
14．(福州)解不等式：3x>x+2，并在数轴上表示解集．
15．解不等式：3(2)4x x --≤，并在数轴上表示解集．
【参考答案】
【课时练习】 1．B 2．B 3．D 4．C. 5．＜
6．(1) ＞,＜ (2) ＜ 7．⑴x ＜2；⑵x ＞―3；⑶3
4
>
x ；⑷x ＜5. 8．.⑴6;x >-⑵5;x <- ⑶6;x ≤ ⑷5
4
x ≤-.在数轴上表示略 【课时检测】 1．D 2．D
3．D. 4．C. 5．A
6．.⑴＞； ⑵＞；⑶＞；⑷＜；⑸＞；⑹＜. 7．＞1
8．x ＜5；x ≤2
3-
9．x<-3
2
10．x≤6
11．（1）解：根据不等式基本性质1，两边都减去2，得－1
3
x ＞3 根据不等式基本性质3，两边都除以－1
3
得：x<-9
（2）解：根据不等式基本性质1，两边都加上8，得3x<12-x. 根据不等式基本性质1，两边都加上x 得4x<12， 根据不等式基本性质2，两边都除以4得：x<3
（3）解：根据不等式基本性质1，两边都减去6，得5x<x-4. 根据不等式基本性质1，两边都减去x ，得4x<-4， 根据不等式基本性质2，两边都除以4得：x<-1 12．（1）解：5x+5-6>3x+6 5x-3x>6-5+6 2x>7 72
x >
（2）解：x-3≥2(x-2)
x-3≥2x-4 -x ≥-1
x ≤1
13．解：解不等式得，x ＞-3即最小的正整数解为1． 把x=1代入方程3x －3
2kx ＝6得，
3－3
2k ＝6解关于k 的方程得，k=-2
14．解：移项得：3x －x ＞2 合并得：2x ＞2 化系数为1得：x ＞1．
在数轴上表示为：
15．解：去括号得：463≤+-x x 移项，合并得：22-≤-x 化系数为1得：1≥x
在数轴上表示为：
9.1不等式（3）不等式的性质
【课时练习】
1．（重庆）不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2．下列不等式中，与15
23-≤-x
的解相同的不等式是( ) A.523≥-x B.532≥-x C.523≤-x D.4≤x
3．已知关于x 的方程
m x =-12
1
的解不小于―3，则m 的取值范围是( ) A.m ≤―3 B.m ≥―3 C.25-≥m D.2
5
-≤m
4．已知|2x ―3|＝3―2x ，则x 的取值范围是_______ ．. 5． ( 青海)不等式830x -≥的最大整数解是 ．
6．⑴当x ______时，x 26-是非负数；⑵当x ______时，代数式x 715-的值不大于53+x 的值.
7．若21
51+
-=x y ，12
12+=x y ，求使21y y <成立的最小整数值．
【课时检测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．代数式2
31x
-与2-x 的差是负数，则x 的取值范围是( ) A.1>x B.53->x C.4
3
->x D.1<x
2．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时
间大约为( )
A．1小时~2小时B．2小时~3小时
C．3小时~4小时D．2小时~4小时
3．若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m＞－1.25 B．m＜－1.25
C．m＞1.25 D．m＜1.25
4．已知关于x的不等式mx－x＜1-m的解集为x＜-1，则m的范围是( ) A．m＜0B．m＞1 C．m＜1 D．m＞0
5．如果关于x的方程3x+2k=x-5的解是正数，则k的取值范围是( ) A．x＜2.5 B．x≤2.5C．x≤-2.5 D．x＜-2.5
二、填空题（每题5分，共25分）
6．(（宁波)请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值：
7．当a= 时，不等式312
24
x a x
-+
>的解集是x＞2．
8．(（昭通)不等式1
2
x－3≤0的解集为_ ___．
9．(（莆田)一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．
10．(（泉州)某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长x应满足的不等式．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．已知关于x的不等式2x-m＞-3的解集为x＞3求m值．
12．（湘潭)解不等式2(x－1)<x+1，并求它的非负整数解．
13．（福建宁德）解不等式21
3
x-
－
51
2
x+
≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
3
O
2
14．通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式，并解答．
15．(（永州)某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
【参考答案】
【课时练习】
1．C
2．B.
3．C
4．2
3≤x 5． 2
6．⑴x ＞3；⑵x ≥1.
7．解：由题意得： 115122x x -+
<+ 解得：x<522
所以x 的最小整数值为0 【课时检测】
1．A.
2．D
3．A
4．B
5．D
6．1，2，3中填一个即可
7．6
8．x≤6
9．2
10．
4001.15x >
11．解：关于x 的不等式2x-m>-3
2x >-3+m x >32m -+即32
m -+=3 解得m=9
12．解：2x －2<x+1 2x －x<1+2 x <3
非负整数解为0，1，2
13．解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6.
4x －2－15x －3≤6.
－11x ≤11.
x ≥－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
14．解：设至少生长k 年其树围才能超过2.4 m ，根据题意列不等式得，5+3k ＞240 解这个不等式得，K ＞78.3
答：至少生长79年其树围才能超过2.4 m ．
15．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：
20×5+15x ≥300
32O
解得：
1
13
3 x≥
由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．
答：至少需要14台B型车．
9.2一元一次不等式（1）
【课时练习】
1．（台湾)解不等式2
3
x＋1≤2
9
x＋1
3
，则x的范围是( )
A．x≥3
2
B ．x≥
3
2
C．x≤－
3
2
D ．x≤－
3
2
2．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克, 则可列式为______________.
3．某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少张时，用会员卡租碟更合算．
4．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是．
5．（乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为.
6．(泰州)如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
1
2
．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进
入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是．
7．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
【课时检测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．不等式5100x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2．不等式
5
1232->+x x 的变形过程中，出现错误的步骤是
( ) A.)12(3)2(5->+x
x B.36510->+x x
C.10365-->-x x D .13>x
3．解不等式12131-≥--+x x x ，下列去分母正确的是（ ） A .2x +1－3x －1≥x －1 B .2(x +1)－3(x －1)≥x －1
C .2x +1－3x －1≥6x －1
D .2(x +1)－3(x －1)≥6(x －1)
4．某射击运动爱好者，在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均为整数）．如果他想取得不低于79环的成绩，则第7次射击不能少于（ ）环
A .5
B .6
C .7
D .8
5 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多
的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）．
7．若代数式2
151--+y y 的值不小于―3，则y 的取值范围是_______．. 8．有一种10%的糖水100克，要使浓度不少于20%至少加 克糠．
9．(（南通)苹果的进价是每千克3．8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克__ __元．
10．(（宁波)请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x 的值： ．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%．那么商店要降多少元出售此商品？
12．解不等式： ⑴
322x x -≥-
⑵1231+<--+
x x x .
13．求不等式6
12131-≥--+y y y 的正整数解.
14．（温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．
⑴根据所给条件，完成下表：
⑵若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
15．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
【参考答案】
【课时练习】
1．C
2．10x +6(800―x )＞6800.
3．26
4．320g ≤x≤340g
5．500.31200x ≤.
6．3＜a ≤3.5.
7．（1）在甲超市购物所付的费用是：
300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；
在乙超市购物所付的费用是：
200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．
（2）当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．
即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，•到甲超市更优惠．
【课时检测】
1．C
2．D
3．D
4．B .
5．B
6．至少21户
7．13≤y
8．12.5
9．4
10．1，2，3中填一个即可
11．解：设商店要降x 元出售此商品，于是
%10150
150225≥--x ． 12．⑴x ≤1；⑵x ＜4.
13．1，2，3.
14．⑴从上至下为：25―x ，―5(25―x ) .
⑵根据题意，得 105(25)100x x -->.解,得
15x >,∴的最小正整数解是x ＝16.
答：小明同学至少答对16道题．
15．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）；在乙公司购买需要用75%80063600⨯⨯=（元）4080<（元）．应去乙公司购买；
（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=元；
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有(80020)x x -7500=，解之得1525x x ==，．
当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>，符合题意，
当25x =时，每台单价为8002025300440-⨯=<，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有6007500x =，解之得12.5x =，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
9.3一元一次不等式组（1）
【课时练习】
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A ．2,3x x >⎧⎨<-⎩
B ．10,20x y +>⎧⎨-<⎩
C ．320,(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩
D ．320,11x x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩
2．下列说法正确的是（ ）
A ．不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3
B ．2,3x x >-⎧⎨<-⎩
的解集是－3<x<－2 C ．2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D ．3,3
x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠3
3．不等式组20,30x x ->⎧⎨
-<⎩的解集是（ ）
A ．x>2
B ．x<3
C ．2<x<3
D ．无解
4．若不等式组2,x x m
<⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是______．
5．已知三角形三边的长分别为2，3和a ，则a 的取值范围是_____．
6.解答下列不等式组的解集
⑴ ⎩⎨⎧x ＞－1
x ≥ 4
； ⑵ ⎩⎨⎧x ＜ 7
x ≥ 4
； ⑶ ⎩⎨⎧x ≤ 5
x ＜－3
； ⑷ ⎩⎨⎧x ＞ 3
x ＜ 2。

【课时检测】1.判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：
⑴
⎩
⎨
⎧2x－1＞x＋1
x＋8＜4x－1
；⑵
⎩
⎨
⎧2y－1＜6
3x＋3＞2
；
⑶0≤x≤3 ；⑷
⎩
⎨
⎧2x＋2＜4
3x－1≥5
；
⑸
⎩
⎨
⎧1－2x＞3－x
3x－1＜2
；⑹
⎩
⎨
⎧2x2－1＞0
x＋5＜2x－1。

1.解：是一元一次不等式组；
不是一元一次不等式组.
2.不等式组
2
1
x
x
>-
⎧
⎨
>
⎩
的解集是
3.不等式组
1
2
x
x
<
⎧
⎨
>-
⎩
的解集是
4.不等式组
1
2
x
x
<
⎧
⎨
<-
⎩
的解集是
5.不等式组
2
1
x
x
<-
⎧
⎨
>
⎩
的解集是
6.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来
⑴
⑵
⑶
⑷
7.不等式组
2
.0
1
x
x
x
>-
⎧
⎪
>
⎨
⎪<
⎩
的解集是( )
.1.0.01.21 A x B x C x D x
>-><<-<<
8.关于不等式组
x m
x m
≥
⎧
⎨
≤
⎩
的解集是( )
A.任意的有理数
B.无解
C.x=m
D.x= -m
9.一元一次不等式组
x a
x b
>
⎧
⎨
>
⎩
的解集是x>a,则a与b的关系为( )
...0.0 Aa b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤<
10.已知不等式组
3 x
x a
>-⎧
⎨
<
⎩
⑴若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明。

⑵若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明。

B ．
C ．
D ．
参考答案：【课时练习】
1．A 2．C 3．C
4．m<2 5．1<a<5
6. （1）x ≥4（2）4≤x ＜7（3）x ＜-3（4）无解
【课时检测】
1.（1）（3）（4）（5） （2）（6）
2.x>1
3.-2<x<1
4.x<-2
5.无解
6.(1)x ≤-2 (2)x<-2或x>1 (3)-2≤x≤1 (4)x ≥1
7.C
8.C
9.A 10.(1)3(2)3a a ≤->-
9.3一元一次不等式组（2）
【课时练习】
1.不等式组1
1
x x ≤⎧⎨>-⎩的解集是（ ）
A. x ＞-1
B. x ≤1
C. x ＜-1
D. -1＜x ≤1 2．在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 3．若不等式组530
x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．53m ≤
B ．5
3
m <
C ．53
m >
D ．53
m ≥
4.不等式组2
21
x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.已知不等式组⎩
⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2000＝_______________． 6.已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨
->⎩
，
的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．
7.不等式组322(1)841
x x x x +>-⎧⎨
+>-⎩，
的解集为 ．
8.如图（五），数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．
9. 解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧---+≤②①.323
12
1134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。

【课时检测】
1.不等式组235
324
x x +<⎧⎨->⎩的解集为
2.34
125
x +-<
≤的整数解为 3.不等式组()1
2243
1223
x x x x ⎧--≥⎪⎪⎨-⎪>+⎪⎩的解集为
4.三角形三边长分别为4，1-2a ，7，则a 的取值范围是
5.若m<n ，则不等式组1
2x m x n >-⎧⎨<+⎩
的解集是
6.代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( )
.13.31.22.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<-<≤
7.已知不等式组21
13x x m
-⎧>⎪
⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( )
.2
.2.2.A m B m C m D m ><=≤
8.如果关于x 、y 的方程组3
22x y x y a +=⎧⎨-=-⎩
的解是负数，则a 的取值范围是( )
A.-4<a<5
B.a>5
C.a<-4
D.无解
9.已知关于x 的不等式组()324213
x x a x x --≤⎧⎪
⎨+>-⎪
⎩的解集是13x ≤<，则a=( )
A.1
B.2
C.0
D.-1
10.若关于x 的不等式组(
)20
2114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是( )
A. a>4
B. a>2
C. a=2
D.a ≥2
11.若方程组2123x y m
x y +=+⎧⎨+=⎩
中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( )
.4
.4.4.A m B m C m D m >-≥-<-≤-
12.解下列不等式组，并在数轴上表示解集。

⑴()4321213
x x x x -<-⎧⎪
⎨++>⎪
⎩ ⑵()2 1.55261x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩
⑶()7232123
5312
x x x x x -⎧
+>+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩ ⑷()43321311522x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩ 13.若不等式组21
23
x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。

14.求同时满足不等式2116234132
x x
x x +--≥--<和的整数x 。

参考答案：
【课时练习】
1.D
2.A
3.A
4.C
5.1
6.23-<≤-a
7.34<≤-x
8.31≤<-a
9.()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323
12
1134x x x x 解不等式1，得x ≤3
解不等式2，得x ＞1-
把解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集是—1＜x ≤3
【课时检测】
1.无解
2.-3<x ≤2
3.x<-1
4.-5<a<-1
5.m-1<x<n+2
6.C
7.B
8.D
9.D
10.D 11.A 12.3(1)14
(2)44(3)(4)35
x x x x <<-≤≤<-
>
13.解：解不等式组，得1
,322
a x x
b +<
>+且对照已知解集11x -<<有()()()()1
1111111262
2321
a a a
b b b +⎧==⎧⎪
∴+-=+--=-⎨⎨=-⎩⎪+=-⎩解得 14.解不等式组得2
103
x x -≤<∴=
9.3一元一次不等式组（2）
应用 【课时练习】
1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的
3
2，但又不少于B 种笔记本数量的31
，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种
笔记本共花费w 元。

①请写出w （元）关于n （本）的关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
2.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30
（1）设分配给甲店A 型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
3.某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理： 表
设一职工当年治病花费的医疗费为元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元．
（1）由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x <≤时，y = ；
（用含m n x ，，的方式表示）（3分）
（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 表2
请根据表2中的信息，求m n ，的值，并求出当15010000x ≤时，y 关于x 函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）
【课时检测】
1.某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km 以内都需10元车费)，达到或超过5km 后，每增加1km ，1.2元(不足1km ，加价1.2元；不足1km 部分按1km 计)。

现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？
2.某班学生完成一项工作，原计划每人做4只，但由于其中10人另有任务未能参加这项工作，其余学生每人做6只，结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列方程，求此不等式解集。

3.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。

现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下，叵每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
4.某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。

A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表(单位：分)
规则：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数⨯2分+“较好”票数⨯1分+“一般”票数⨯0分；综合得分=演讲答辩得分
⨯(1-a)+民主测评得分⨯a ()0.50.8a ≤≤.
(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?
(2)a 在什么范围时,甲的综合得分高?a 在什么范围时,乙的综合得分高?
5.实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6.小记者团有48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住，如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。

招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？
7.某中学一年九班同学利用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学。

已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？
8.建网就等于建一所学校，沈阳市某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机
的总钱数不少于20万元也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房应用多少台计算机？
参考答案： 【课时练习】
1.解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本
依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15. 因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n), 即w=4n+240,
且n ＜
3
2（30－n ）和n ≥)30(31
n -
解得 2
15≤n ＜12
所以,w （元）关于n （本）的关系式为：w=4n+240, 自变量n 的取值范围是
2
15
≤n ＜12，n 为整数。

②对于一次函数w=4n+240， ∵w 随n 的增大而增大，且
2
15
≤n ＜12，n 为整数， 故当n 为8 时，w 的值最小
此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）。

因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272 元
2．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则 （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-
2016800x =+．
由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．
解得1040x ≤≤． （2）由201680017560W x =+≥， ∴38≥x ．
∴4038≤≤x ，38x =，39，40． ∴有三种不同的分配方案．
3.解：（1）150(150)y m x n =++-％
（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：
150(300150)280
150(500150)320
m n m n ++-=⎧⎨
++-=⎩％％ 解得：100
20
m n =⎧⎨
=⎩
∴2205
100120).150(100150+=-++=x
x y ． ∴)10000150(2205
≤<+=
x x
y （3）个人实际承担的费用最多只需2220元．
【课时检测】
1.解：设从甲地到乙地路程大约是x km ，依题意可列： ()10 1.257.2
x +-≤≤解得x 11
答：从甲地到乙地路程大约是11公里。

2.设该班有x 人，依题意，得()6104x x -<，解得x<30，因x 代表是人数，又x>10，故此不等式的解集是10<x<30的所有整数。

3.解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台,则B 型(10-x)台.
由题意知,()121010105, 2.5x x x +-≤≤
∵x 取非负整数,∴x 可取0、1、2
∴有三种购买方案:购A 型0台,B 型10台;购A 型1台,B 型9台;购A 型2台,B 型8台. (2)由题意得()240200102040x +-≥
当1
12x x x ≥∴==时,或 ()()
12,:122108104x x =⨯⨯=⨯+⨯=当时,购买资金为:121+109=102万元当时购买资金为万元
∴为了节约资金应购A 型1台，B 型9台。

(3)10年企业自己处理污水的总资金为：()1021010202+⨯=万元 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：
()()()20401210102448000244.8244.8
202
42.842.8
⨯⨯⨯==-=∴元万元万元
能节约资金
万元
4.解：（1）甲的演讲答辩得分=
()909294
923
++=分
民主测评得分()
402713087=⨯+⨯+⨯=分
第31页 共32页
当a=0.6时，甲的综合得分()()9210.6870.636.852.289=-+⨯=+=分
（2）∵乙的演讲答辩得分()898791893
++==分 乙的民主测评得分()422414088=⨯+⨯+⨯=分
∴甲的综合得分()92187a a =-+，乙的综合得分()89188a a =-+
当()()9218789188a a a a -+<-+时，34a <
又0.50.8a ≤≤
0.50.75a ∴≤≤时甲的综合得分高。

当()()9218789188a a a a -+<-+时，有34
a >
又0.50.8a ≤≤ 0.750.8a a ∴≤≤
0.750.8a ∴<≤时，乙综合得分高。

5.解：设有x 间宿舍，则学生有（4x+20）人，根据题意，得
()814208x x x -<+<
解这个不等式组即可得x 取整数6，寄宿学生44人。

6.设二楼还有x 间尚未住客的客房，则一楼有（x-5）间，根据题意得 ()()554814.617454814.61612
44816348x x x x x x x x x ->⎧>⎧⎪⎪<-<⎪⎪∴<<⎨⎨>>⎪⎪⎪⎪<<⎩⎩
解得
因为x 是二楼客房间数，所以x 需取整数15
这时x-5=10。

即一楼、二楼尚未住客的客房分别为10间、15间。

7.解：设购买甲、乙、丙三种纪念品件数分别为x 件、y 件、z 件，根据题意有
32662x y z y x ++=⎧⎨=+⎩
2
6610,3.10116252y x x x x z x =+⎧∴≥≤∴≤≤⎨
=-⎩且 又∵x 为正整数 ∴x=10或x=11
故可有两种方案 当x=10时，y=12, z=12
那购买甲种纪念品10件，乙种纪念品12件，丙种纪念品12件；
当x=11时，y=13, z=7,即购买甲种、乙种、丙种纪念品分别为11件、13件、7件。

8.解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机，高级机房有y 台计算机，根据题意得：。