高中数学会考专题训练大全(完全版)

本大题共12小题每小题4分共48101112中各取一个数作为点的坐标在同一直角坐标系中所确定的不同点的个a32b33c34d36这九个数学中任取两个其中一个作底数另一个作真数则可以得到不同的对数值的个数为a64b56c53d513四名男生三名女生排成一排若三名女生中有两名站在一起但三名女生不能全排在一起则不同的排法数有a3600b3200c3080d2880展开所得x多项式中系数为有理项的共有a505设有甲乙两把不相同的锁甲锁配有2把钥匙乙锁配有2把钥匙这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起从把钥匙能打开2把锁的概率是a415b25c13d236在所有的两位数中任取一个数则这个数能被2整除的概率是a56b45c23d127先后抛掷三枚均匀的硬币至少出现一次正面的概率是a18b38c78d588在四次独立重复试验中随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率则事件a在一次试验中发生的概率中的取值范围是a041b004c006d061100100个数这3个数的和恰好能被3整除的概率是a1968b1335c413d93411某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元70元的单片软件和盒装磁盘根据需要至少买3片软件至少买2盒磁盘则不同的选购方式共有二填空题
⎡ 1 ⎤
D、 ⎢0, ⎥ 2
⎡ 1⎤ ⎣ ⎦
7、函数 f(x) ( x ∈ R ) 是偶函数，则下列各点中必在 y=f(x)图象上的是 A、 (− a, f ( a ) ) B、 (− a,− f ( a) ) C、 (− a, − f (− a ) ) D、 (a,− f ( − a) )
8、如果奇函数 f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为 5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上 是 A、增函数且最小值是－5 C、减函数且最大值是－5 B、增函数且最大值是－5 D、减函数且最小值是－5
11、二面角 α − ℓ − β 是直二面角， A ∈ α , B ∈ β , A, B ∉ ℓ ，设直线 AB 与 α , β 所成的 角分别为 θ1 、 θ 2 则 A、 θ1 + θ 2 = 90 0 C、 θ1 + θ 2 ≤ 90 0 B、 θ1 + θ 2 ≥ 90 0 D、 θ1 + θ 2 ≠ 90 0
12、二面角 α , β , γ 两两垂直且交于一点 O，若空间有一点 P 到这三个平面的距离分别是 3 4、12 则点 P 到点 O 的距离为 A、5 B、 153 C、13 D.、 4 10 、
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=3,BC=1,CC1= 3 ,则平面 A1BC 与平面 ABCD 所成 的角的度数是____________ 14、 正三棱锥 V-ABC 的各棱长均为 a，M,N 分别是 VC,AB 的中点， 则 MN 的长为______ 15、有一个三角尺 ABC， ∠A = 30 0 , ∠C = 90 0 ,BC 贴于桌面上，当三角尺与桌面成 450 角时，AB 边与桌面所成角的正弦值是________. 16、已知点 A,B 在平面 α 同侧，线段 AB 所在直线与 α 所成角为 300，线段 AB 在 α 内射 影长为 4， AB 的中点 M 到 α 的距离为 8， 则 AB 两端到平面 α 的距离分别为_________ 和____________。 三、解答题：（本大题共 4 小题，共 36 分） 17、湖面上漂浮着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个空穴，冰面圆的直径 为 24cm，空穴最深处距冰面为 8cm，求该球的半径。
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 答案 1、两个对角面都是矩形的平行六面体是 A、正方体 B、正四棱柱 C、长方体 D、直平行六面体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
2、正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，异面直线 AC 与 B1C1 所成的角是 A、300 B、600 C、900 D、1200
18、地球北纬 450 圈上有 A,B 两地，分别在东经 1200 和西经 1500 处，若地球半径为 R， 求 A,B 两地的球面距离。
x+2 > 0 解得： x < −2或x > 2 ， x−2
所以，函数定义域为 {x | x < −2或x > 2} ． （2）由（1）可知定义域关于原点对称，则
f (− x) = log a
−x+2 x−2 x + 2 −1 = log a = log a ( ) −x−2 x+2 x−2 x+2 = − log a = − f ( x) ． x−2
求函数的定义域； 判断函数的奇偶性；
数学参考答案
二、函数
一、选择题：1—12： 二、填空题：13. 15 三、解答题： 17.解：设 2 ≤ x1 < x 2 < +∞ ，则有 DABCC 14. CAAAB BB 15 .
y = 1 − x 2 ( x ≤ 0)
3
16. ( −1,3)
f ( x1 ) − f ( x 2 ) = x1 +
9、偶函数 y = f ( x ) 在区间[0，4]上单调递减，则有 A、 f ( −1) > f ( ) > f ( −π ) C、 f ( −π ) > f ( −1) > f ( )
π 3
B、 f ( ) > f ( −1) > f ( −π ) D、 f ( −1) > f ( −π ) > f ( )
9、已知 AD 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边上的高，沿 AD 将△ABC 折成直二面角后， 点 A 到 BC 的距离为 A、
3 2
B、
7 2
C、
14 2
D、
14 4
10、已知异面直线 a、b 所成的角为 500，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成角都 是 300 的直线有且仅有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条
f (a 2 − a − 1) + f (a − 2) > 0 ，试 a 求的范围．
19、如图，长为 20m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那 么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？
20、给出函数 f ( x ) = log a （1） （2）
x+2 (a > 0, a ≠ 1) ． x−2
π 3
π 3
π 3
10、若函数 f ( x ) 满足 f ( ab) = f ( a) + f (b) ，且 f .( 2) = m, f (3) = n ，则 f (72) 的值为 A、 m + n B、 3m + 2n C、 2m + 3n D、 m 3 + n 2
11、 已知函数 y = f ( x) 为奇函数， 且当 x > 0 时 f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 ， 则当 x < 0 时， f ( x ) 的解析式 A、 f ( x ) = − x 2 + 2 x − 3 C、 f ( x) = x 2 − 2 x + 3 B、 f ( x ) = − x 2 − 2 x − 3 D、 f ( x) = − x 2 − 2 x + 3
所以函数 y = f ( x ) 为奇函数．
（3）设 y = log a
x+2 x+2 2a y + 2 = a y ，解得 x = y ，有 ， x−2 x−2 a −1
2a x + 2 x ∈{x | x ≠ 1, x ∈ R} ， ． a x −1
所以 f
−1
( x) =
数学 会考夹角Fra Baidu bibliotek距离、简单多面体与球专题训练 高中 高中数学 数学会考
动点.若函数 f(x)= x 2 + ax + 1 没有不动点，则实数 a 的取值范围 是 。
三、解答题：（本大题共 4 小题，共 36 分） 17、试判断函数 f ( x) = x +
2 在[ 2 ，+∞）上的单调性． x
18 、 函 数 y = f ( x ) 在 （ － 1 ， 1 ） 上 是 减 函 数 ， 且 为 奇 函 数 ， 满 足
高中数学会考函数的概念与性质专题训练
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 答案 1、映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A、Y中的元素不一定有原象 C、Y可以是空集 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A、 y = C、 y = 3、函数 y = B、X中不同的元素在Y中有不同的象 D、以上结论都不对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个
7、三棱锥 P-ABC 中，若 PA=PB=PC，则顶点 P 在底面三角形的射影是底面三角形的 A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心
8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是 A、底面是矩形 C、有一个侧面为矩形 B、底面是平行四边形 D、两个相邻侧面是矩形
12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中 较符合该学生走法的是 d d0 A、 d d0 O t0 t O t0 t B、 d d0 O t0 t d d0 O t0 t
C、
D、
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、设 f(x)=5－g(x)，且 g(x)为奇函数，已知 f（－5）=－5,则 f(5)的值 为 。 14、函数 y = − 1 − x （x≤1）反函数为 。
20 − 4 x 3
m ， 所 以 ， 总 面 积
s = 3x ⋅
20 − 4 x = − 4 x 2 + 20 x 3
2 = − 4( x − ) + 25 ．所以，当 x =
5 2
5 时，总面积最大，为 25m2， 2
此时，长方形长为 2.5 m，宽为 20. .解：（1）由题意，
10 m． 3
3、已知一个正六棱柱的底面边长是 2 3 ，最长的对角线长为 8，那么这个正六棱柱的高 是 A、 2 3 B、 3 C、4 D、 4 3
4、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是 A、锐角 B、钝角 C、直角 D、以上均有可能
5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是 1:2，则此棱锥的高 （自上而下）被分成两段长度之比为 A、1: 2 B、1:4 C、1: ( 2 + 1) D、1: ( 2 − 1)
⎧− 1 < a 2 − a − 1 < 1 ⎧− 1 < a < 0或1 < a < 2 ⎪ ⎪ ⇒ ⎨1 < a < 3 ⇒1< a < 3 ． ⎨− 1 < a − 2 < 1 ⎪a 2 − a − 1 < 2 − a ⎪ ⎩ ⎩− 3 < a < 3
所以， a 的取值范围是 (1，3 ) ． 19.. 解 ： 设 长 方 形 长 为 x m ， 则 宽 为
5、函数 y = a x + b与函数y = ax + b( a > 0且a ≠ 1) 的图像有可能是
y
y x
y
y
O
x O
x O O
x
A
B
C
D
6、函数 y = − 1 − 4 x 2 的单调递减区间是 A、 ⎜ − ∞, ⎥ 2
⎛ ⎝
1⎤ ⎦
B、 ⎢ ,+∞ ⎟ ⎣2 ⎠
⎡1
⎞
C、 ⎢ − ,0⎥ ⎣ 2 ⎦
x 2 与y =| x |
( x + 2)( x − 3) 与y = x + 2 x−3
B、 y = 2 lg x与y = lg x 2 D、 y = x 0 与y = 1
x + 1 的定义域是
B、[−1,+∞ ） C、[0,+∞] D、(−1,+∞)
A、(−∞,+∞)
4、若函数 y = f ( x ) 的图象过点(0，1), 则 y = f ( x + 4) 的反函数的图象必过点 A、（4，—1） B、（—4，1） C、（1，—4） D、（1，4）
∵ 2 ≤ x1 < x 2 < +∞ ， x1 − x 2 < 0 且 x1 x 2 − 2 > 0 ， x1 x 2 > 0 ，
所以 f ( x1 ) − f ( x 2 ) < 0 ，即 f ( x1 ) < f ( x 2 ) ． 所以函数 y = f ( x) 在区间[ 2 ，+∞)上单调递增． 18.解：由题意， f ( a 2 − a − 1) + f ( a − 2) > 0 ，即 f ( a 2 − a − 1) > − f ( a − 2) ， 而又函数 y = f ( x) 为奇函数，所以 f ( a 2 − a − 1) > f ( 2 − a ) ． 又函数 y = f ( x ) 在（-1，1）上是减函数，有
(x ≤ − 1) ⎧x + 2 ⎪ 2 (− 1 < x < 2) ，若 f ( x ) = 3 ，则 x = 15、设 f ( x ) = ⎨ x ⎪ 2x (x ≥ 2) ⎩
。
16、对于定义在 R 上的函数 f(x)，若实数 x0 满足 f( x0 )= x 0 ，则称 x 0 是函数 f(x)的一个不
2 2 2 2 − ( x 2 + ) = ( x1 − x 2 ) + ( − ) x1 x2 x1 x 2
= ( x1 − x 2 ) + (
2 2 x 2 − 2 x1 ) ) = ( x1 − x 2 )(1 − x1 ⋅ x 2 x1 ⋅ x 2
= ( x1 − x 2 )(
x1 x 2 − 2 )． x1 ⋅ x 2