《23.2.1中心对称》教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十三章旋转
23.2 中心对称
中心对称教学设计
一、教学目标
1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．
2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程．会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力．
二、教学重点及难点
重点：中心对称的概念和性质．
难点：中心对称的性质的探索．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺、量角器．
四、相关资源
动画、微课.
五、教学过程
【创设情境，引入新知】
1．如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
答：图中的一个图案旋转后两个图案互相重合．
2．如图，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转
180º，你有什么发现？答：旋转后△OCD也与△OAB重合．
此图片是动画缩略图，本动画给出关于点o 中心对称的两个三角形，通过顺时针旋转、逆时针旋转等操作加深对中心对称的理解，适用于中心对称的教学.若需使用，请插入【数学探究】中心对称.
师生活动：教师用多媒体展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答
设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫，从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转．
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问．师生共同归纳．
追问1：图形中旋转中心是哪个点？ 追问2：旋转的角度是多少？ 追问3：两个图形的关系是什么？ 对称中心的概念
把一个图形绕某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．
设计意图：进一步明确中心对称的共同点，发现两个图形成中心对称的特征，进而概括出中心对称的概念．
【合作探究，形成知识】
探究 如图，三角尺的一个顶点是O ，以点O 为中心旋转三角尺，画关于点O 对称的两个三角形；
第一步：画出△ABC ；
第二步：以三角尺的一个顶点O 为中心，把三角尺旋转180°，画出△； 第三步：移开三角尺．
这样画出的△ABC 与△关于点O 对称．分别连接．点O 在线段上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△有什么关系？
'''A B C '''A B C '''AA BB CC 、、'AA '''A B
C
点O 在线段上；点O 在线段的中点上；△ABC ≌△ 猜测： 中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
师生活动：学生思考讨论并发布自己的看法，师生共同归纳得出中心对称的性质．
此图片是视频缩略图，本视频资源讲解了中心对称的概念及其性质。

有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】中心对称.
设计意图：让学生利用具体图形，获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质，学生体会演绎和类比等方法在研究数学问题中的重要左右．清楚“三点共线”这一几何事实的表述方式．
【例题分析，深化提高】
例 （1）如图，选择点O 为对称中心，画出点A 关于点O 的对称点；
解：如图，连接AO ，在AO 的延长线上截取=OA ，即可求得点A 关于点O 的对称点；
'AA 'AA '''A B
C '
A 'OA 'A
（2）以点O 为对称中心,作出线段AB 的对称线段A ′B ′；
解：如图，作出A ，B 两点关于点O 的对称点A ′，B ′，连接A ′B ′，就可以得到线段AB 的对称线段A ′B ′；
（3）如图，选择点O 为对称中心，画出与关于点对称的．
解：如图，作出A ，B ，C 三点关于点O 的对称点，连接A ′B ′，，
，就可以得到关于点对称的．
设计意图：练习用中心对称的性质画图，进一步巩固中心对称的性质，为后续图案设计的学习作铺垫．
【练习巩固，综合应用】
1．下列说法不正确的是( )． A ．关于中心对称的两个图形面积相等 B ．关于中心对称的两个图形周长相等
C ．关于中心对称的两个图形的对称点的连线经过对称中心
D ．关于中心对称的两个图形一定关于直线对称
2．如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A ′B ′C ′．ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E ′D ′．已知BC =4，则E ′D ′=( )．
ABC △O '''A B C
△'''A B C ，，''B C ''A C ABC △O '''A B C △
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1.5
3．已知A ，B ，O 三点不共线，A ，A ′关于O 点对称，B ，B ′关于O 点对称，那么线段AB 与线段A ′B ′的关系是( )．
A ．平行
B ．相等
C ．平行且相等
D ．所在直线交于点O
4．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于某一点成中心对称．其中真命题的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
5．如图，将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是( )．
6．在图②③④⑤中，与图①关于某一点成中心对称的为 ．
7．如图，与成中心对称，点是对称中心，点的对称点为点______，点的对称点为点______，点的对称点为点_____，线段AB ，AD 长度的大小关系是___________．
ABC △ADE △A B C A
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称．
（1）找出图中所有相等的线段；
（2）△ABC绕点A旋转了多少度？
（3）∠BB′C′是多少度？
9．画出与线段AB关于点O成中心对称的图形．
10．画出下图关于点O对称的图形．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B5．B 6．③
7．D；E；A；AB=AD；
8．（1）AB=AB′，AC=AC′，BC=B′C′．
（2）180°．
（3）∠BB′C′=∠CBA=90°－30°=60°．
9．作法:（1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′；
（2）同理，可以求得点B关于点O的对称点B′；
（3）连接A′B′，就可以得到与AB关于点O成中心对称的A′B′．
10．如图所示：
11．如下图所示，连接AA′，BB′，CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心．
设计意图：加深对中心对称的性质的理解，培养学生的应用意识和能力，考查中心对称的有关概念以及性质的综合运用．
六、课堂小结
1．对称中心的概念
把一个图形绕某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．
2．中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识：中心对称的性质，中心对称与旋转的联系．
七、板书设计
23.2 中心对称——23.2.1 中心对称
1．对称中心的概念
2．中心对称的性质。