中考数学专题复习：三角形全等的判定

中考数学专题复习：三角形全等的判定

一、单选题

1．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD

2．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB全等的是（）

A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC

C．AC＝DB D．∠A＝∠D

二、填空题

3．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件__________，使△ABF≌△DCE．

4．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是________．（只需写出一个条件即可）

5．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件____________，

使△ABC≌△ADC．

三、解答题

6．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

7．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．

8．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．

9．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．

求证：（1）OD＝OE；

（2）△ABE≌△ACD．

10．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE ＝DF．

11．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

12．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

13．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．

14．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；

（2）∠OBC＝∠OCB．

15．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．

16．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．

17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．

18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

19．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

20．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．

21．如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．

（1）∠DBH＝∠DAC；

（2）△BDH≌△ADC．

22．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．

23．如图，已知：AB＝DE且AB∥DE，BE＝CF．求证：（1）∠A＝∠D；（2）AC∥DF．

24．如图，在△P AB中，P A＝PB，∠APB＝100°，点M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，若MK＝KN，∠MKN＝40°，试判断线段AM，BN与AB之间的数量关系，并说明理由．

25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．

26．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．

参考答案

1．解：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

又∵∠B＝∠E，

∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；

当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；

当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；

当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；

故选：C．

2．解：在△ABC和△DCB中，

∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，

A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），

故A能证明；

B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，

故B不能证明；

C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），

故C能证明；

D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），

故D能证明；

故选：B．

3．解：∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，

∴BF＝CE，

添加∠B＝∠C，

在△ABF和△DCE中，，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．

4．解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，

即∠BAC＝∠EAD，

∵AC＝AD，

∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；

当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．

故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．

5．解：添加的条件是AD＝AB，

理由是：在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．

6．证明：∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，

即∠COD＝∠AOB，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

7．证明：∵AC∥DF，

∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等),

又∵BC∥EF，

∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等),

在△ABC和△DEF中，,