山东省菏泽市成武县第一综合中学2020年高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市成武县第一综合中学2020年高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△中，，，，则（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
2. 函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f （x）的图象的顶点在（）
A．第I象限 B．第II象限
C．第Ⅲ象限 D．第IV象限
参考答案：
A
3. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
参考答案：D
本题主要考查了函数的极值，以及均值不等式。

属容易题。

由，又因为
，故选D
4. 已知=
A． B． C．
D．
参考答案：
D
由得，所以所以，选D.
5. 已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
根据韦达定理，可得：，x1+x2=4a，
那么：=4a+．
∵a＜0，
∴-（4a+）≥2=，即4a+≤-
故的最大值为．
故选：D．
6. 已知角在第一象限且，则（）
A． B．C．D．
参考答案：
C
略
7. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中
，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）
A．11111；B．01110；C．11111；D．00011
参考答案：
C
8. 如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）
A．1 B．C．D．2
参考答案：D
【考点】球内接多面体．
【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．
【解答】解：设AB=a，BB1=h，
则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，
∴=3，
∴a2=6﹣2h2，
故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，
∴V′=6﹣6h2，
当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，
∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．
故选：D．
9.
参考答案：
A
略
10. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 记函数，这些函数定义域的交集为D，若对
，满足所有的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数的“本源集”P =
．
参考答案：
，
12.
某程序框图如图所示，判断框内为“？”，为正整数，若输出的，则判断框内的
________．
参考答案：
4
13. 与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________
参考答案：
14. 设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是．
参考答案：
1
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
联立可得．即A（1，1）
由图可知：当过点A（1，1）时，2x﹣y取最大值1．
故答案为：1
【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出
各角点的坐标，是解答此类问题的关键．
15. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成
立，则的最小值为
参考答案：
略
16. 已知，则，．
参考答案：
17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标
是．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 定义在（－1，1）上的函数f（x）满足
（ⅰ）对任意x、y（－1，1）有f（x）+f（y）=f（）
（ⅱ）当x（－1,0）时，有f（x）＞0，
试研究f（）+f（）+…+f（）与f（）的关系．
参考答案：
由（ⅰ）、（ⅱ）可知f（x）是（－1，1）上的奇函数且是减函数．
f（）=f（）
=f（）
=f（）+f（－）
=f（）－f（）
∴f（）+f（）+…+f（）
=［f（）－f（）］+［f（）－f（）］+…+［f（）－f（）］
=f（）－f（）＞f（）∵0＜＜1，
∴f（）＜0
19. 某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？
参考答案：
见解析
【考点】简单线性规划的应用．
【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．
【分析】设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为
，目标函数为z=28x+21y，作出可行域数形结合可得．
【解答】解：设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为
①
目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，
如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，
解方程组，得M的坐标为（，），代入计算可得z min=28x+21y=16，
∴每天购买面食份，米食份，既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为16元．
【点评】本题考查简单线性规划的实际应用，建立数学模型并准确作图是解决问题的关键，属中档题．
20. 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；
（2）若曲线与曲线交于A，B两点，求线段AB的长.
参考答案：
解：（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数可得，曲线，曲线的极坐标方程为，可得直角坐标方程，
曲线. （2）联立，得，设，则，于是，故线段的长为.
21. 已知数列的各项为正数，其前n项和
设
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值。

参考答案：
解：（1）当n=1时，，
当n2时，，即：
，，
，所以是等差数列，
（2），，，是等差数列
，当n=5时，
略
22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，
∠BCD=900.
M为AB的中点
（1）求证：BC//平面PMD
（2）求证：
PC⊥BC；
（3）求点A到平面PBC的距离.
参考答案：
（1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.
由∠BCD=900，得BC⊥DC.又，
平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.
因为平面PCD，所以PC⊥BC.
（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h.
因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.
从而由AB=2，BC=1，得的面积.
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积
因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC. 又PD=DC=1，所以.由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，得.因此点A到平面PBC的距离为.。