新修订的数学课程标准的变化及几个关键理念

新修订的数学课程标准的变化及几个关键理念
-------中区小学新课表理念学习（教研活动）池泽沼
一、与实验稿相比，修订后课标变化的地方是哪些？
史宁中（义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授：）修订以后，整体课标的数学内容没有太多增减，主要是一个理顺与调整的问题，在内容的系统性和渐进性上有所完善，可以说是小改而不是大改。

主要是对以下几个方面进行了修改。

第一，体例与结构作了适当调整。

一是前言作了较大的调整，重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。

明确了标准应以《义务教育法》和全面推进素质教育、培养创新型人才为依据。

标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。

二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用。

这样，大大减少了标准正文的篇幅。

第二，修改和完善了数学课程的基本理念。

实验稿标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。

第三，理清了标准的设计思路。

主要是对四个方面的课程内容即“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”作了明确的阐述。

将“空间与图形”改为“图形与几何”，对“数感”、“符号意识”等给出较清晰的描述。

第四，对学生培养目标作了修改。

在原来“双基”改成了“四基”。

“四基”是什么？（“基础知识、基本技能、基本思想、基本经验”原来只有前面两基）第五，具体内容作了适当的修改，表述方式更加合理。

实施中要把课标的理念变得可操作
二、面对修订后的课标，小学在课标实施过程中应该注意哪些问题？对小学一线教师理解课标及教学有哪些建议？
史宁中：最关心的是能把基本理念通过各环节贯彻实施下去，要通过各种方式，包括教材编写，把一些基本理念变得可操作，如何体现以人为本，如何培养学生创新，如何培养数学思考，如何让学生愿意学习，这些都是基本的事情。

教师在教学时，不要直接给学生讲道理，应该更多地让学生利用尝试的方法找到答案，然后让学生进行归纳，这也是培养学生创新思维的重要途径，利用这样的教学方法实现数学教育的理念。

要加强对教师的培训，最重要的是要加强校本培训。

现在数学教学中存在的一个很大问题，就是强调熟练，其实数学是需要思考的，现在的数学考试一分钟一道题，量太大，这是不对的。

我认为在数学评价上应倡导三点：一是做对就好，不要求解题速度；二是重点看学生对公式与概念本身是否理解，而不是会不会做题，现在的教学不会让学生举一反三是最大的问题；三是对于推理，过去我们都是格式化，其实正常把一个思路描述清楚就可以，用写作文式的语言也可以，只要逻辑清楚，符合人的正常思维即可。

教师得学会思考问题，面对修订后的课标，要真正理解数学教育价值是什么，这是根本性的问题。

三、新修订的数学课程标准到底对我们的教学会产生怎样的影响呢？
进一步明确“学生发展为本”的教育理念，把握从“双基到四基，从两能到四能，从单一思维到复合思维、增加多个核心词”的变化特点。

修订后的课标对实验稿课标既有传承，也有发展，我学习了修订后的课标，觉得以下三点变化最为深刻。

1、调试数学观，明确新的数学课程观。

实验稿课标认为，“数学是人们对客观世界定
性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

”而修订后的标准将其调整为“数学是研究空间形式和数量关系的科学。

”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象。

与此同时，将原有的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学课程观，修改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这样的表述方式，保留了实验稿课标所界定的数学课程观的精髓。

2、明确提出“四基”、“四能”和复合思维的要求，四基”是什么？（“基础知识、基本技能、基本思想、基本经验”原来只有前面两基）。

四能”是什么？（1“发现问题、2提出问题、3分析问题、4解决问题”新增加了发现问题和提出问题这两个能力）
复合型思维是指：在继续关注归纳、猜测等思维形式的基础上，修订后的课标明确提出“归纳思维”与“演绎思维”并举的具体要求。

3、与实验稿相比，修订后的课标一大亮点是增加了大量丰富而典型的案例。

借助这些典型案例，我们可以很好地把握课程内容的变化，进一步明确各个领域的核心目标。

在初中数学日常教学活动中，可以直接借用这些案例。

史校长建议采取“一个中心、两个基本点、三个抓手、六个转变、一个主渠道、三种方法”的策略推进数学教学实践活动。

这里的“一个中心”就是一切为了学生的全面、健康、和谐、可持续发展，简称以“学生发展为本”，这是课标理念的根基。

“两个基本点”是指“课程是经验，是活动”，即课程必须建立在学生原有的生活经验和数学活动经验的基础之上，这是数学课程实施的基点。

同时，数学教学是在教师的指导下，师生共同开展的积极的数学思维活动，没有“经验”作前提、没有“数学活动”的内涵，就失去了数学课程的价值追求。

“三个抓手”是指数学课程教学素材的选取，必须围绕“现实的”、“有趣、富有挑战性的”、“有丰富的学科内涵”三个要素而展开。

这里的“现实的”不仅考虑现实世界中的，而且也要关注“学生的现实”——即学生所喜闻乐见的、所熟知的素材。

“六个转变”是指转变数学观、课程教材观、教学观、学生观、评价观、信息技术与数学课整合及课程资源观。

特别是修订后的课标丰富了“教学观”的内涵，在“交往互动、共同发展”的基础上，增加了“积极参与”。

而课堂参与需要从行为参与到思维参与再到情感参与，只有学生主动参与，才能成为真正的课堂参与。

同时，确立新的学生学习观，即“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

”“一个主渠道”是指课堂教学是课程实施的主渠道，一切理念必须化为具体的课堂教学行为。

“三种方法”是指案例研究、行动研究和校本研究。

这是10年改革所积淀的推进课程改革最有效的三种方法。

四、课程标准把课程内容分为4个部分那几个部分？1数与代数、2图形与几何3、统计与概率、4综合与实践。

五、新课标10个核心概念是什么？1数感、2符号意识、3空间观念、4几何直观、5数据分析观念、6运算能力、7推理能力、8模型思想9应用意识10创新意识
修订后的数学课标变了什么
修订后的数学课标保持了实验稿的基本结构，但对理念、目标、内容等作了一些重要的修订。

对数学的意义及课程性质作了修订
修订后数学意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展”。

数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

”
重新阐述了数学课程的基本理念
将实验稿6条基本理念中关于数学学习和数学教学两条合并成一条，变成5条基本理念。

关于数学课程与教学的总体要求表述为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

提出了“四基”目标
课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。

注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。

在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”
体例与结构的变化
课程内容结构上的变化
“数与代数”部分在内容结构上没有变化。

“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。

第三学段，将原来的4个部分调整为3个部分，第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

“统计与概率”内容结构作了较大调整，使3个学段内容学习的层次性更加明确。

“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

第一学段具体内容的修改
第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。

统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的
11条具体要求减少为现在的3条。

对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。

增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。

调整的内容包括：估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。

强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。

“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。

在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。

“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。

增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。

第二学段具体内容修改
统计与概率等内容适当降低难度。

第二学段统计与概率内容，删除了中数、中位数的内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。

还有一些在表述方式和具体要求上作了一些调整。

一是强调了在搜集数据中运用适当的方法：“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。

二是调整了对可能性的要求，对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的要求相比相对降低了。

删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。

“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。

增加或调整的内容主要包括：增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。

增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。

增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。

增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。

第三学段具体内容的调整
第三学段4个领域中一些具体内容的变化主要表现在：一是删除了一些条目，二是新增了一些内容，三是对相同内容的要求不同。

删除的主要内容：数与代数领域删除了“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”，“了解有效数字的概念”，“能够根据具体问题中的数量关系”，“列出一元一次不等式组”，“解决简单的问题”。

图形与几何领域删除了关于梯形、等腰梯形的相关要求，探索并了解圆与圆的位置关系，关于影子、视点、视角、盲区等内容，对雪花曲线和莫比乌斯带等图形
的欣赏，关于镜面对称的要求，等腰梯形的性质和判定定理等内容。

统计与概率领域删除了会计算极差、会画频数折线图等内容。

增加的内容包括两个部分，一个是必学内容，一个是选学内容。

增加的必学内容主要有：数与代数领域包括知道｜a｜的含义（这里a表示有理数），最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘），能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。

图形与几何领域增加的内容包括：会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

统计与概率领域增加的内容包括：能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数。

增加的选学内容主要有：数与代数领域的能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

图形与几何领域的了解相似三角形判定定理的证明，探索并证明垂径定理，探索并证明切线长定理等。

选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。

（摘编自义务教育数学课标修订组所作的说明）
“未来的教育应当充分地彰显人与动物的最大区别，会的不要教，要教的是不会的。

人与动物最本质的区别是什么呢?我认为是人有想象能力、抽象能力，而动物没有。

”
在首届中国小学数学教育峰会上，义务教育《数学课程标准(实验稿)》修订组组长、东北师范大学校长史宁中从追溯教育的本原开始，进行了他激情澎湃的演讲。

“小学那点知识不到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢?就是要培养能力。

”
他进而发问：“教育是干什么用的呢?”
“是要培养素质的。

什么素质?素质不是计算能力。

而是向上的精神，学习的兴趣，创造的激情，社会的责任感。

”
他认为，一个优秀的教师最根本的表现，就是他教的孩子愿不愿意读书。

“这次修改课标，对一堂好课也进行了界定。

好课除了要传授知识，还要培养学生学习的兴趣和良好的学习习惯。

”
在常人看来，良好的学习习惯无非就是课前预习、上课认真听讲、课后复习。

但是史宁中校长认为，良好的学习习惯绝不是这些。

“孩子的学习兴趣很大程度上在于他的好奇心，小孩子提前预习过了，他到学校还听不听讲?好奇心没有了，你怎么去激发他的兴趣?而且孩子的判断能力不是很强，他都不知道他懂没懂，其实没懂，他以为他懂了，又不听老师讲课了，这知识不就夹生了吗?”
“史教授觉得良好的学习习惯第一条就是集中精力。

，有些人思考就是不深入，后来我发现他们的问题出在不能集中精力。

”
史宁中校长说，小学生精力集中的时间，一般只有十几分钟，最多20来分钟，老师就要在这十几二十分钟内把你要讲的东西讲出来。

如果老师掌握了知识的本质以后，再精炼语言，肯定能在20分钟内讲完。

而反复地唠叨、重复，反而分散了学生的精力。

作为国内研究统计与概率的数学大家，史宁中校长甚至认为，学数学不用笔不用纸，用脑袋想就能想出来，而这正是锻炼一个人集中精力思考问题的办法。

教师应该引导学生真正集中精力来思考问题。

数学是思维的科学。

培养思维能力也一再被我们的数学教育所强调，然而在这次峰会上，学生不会思考的问题被一再提起，这是为什么呢?
史宁中校长深有感触地讲了个故事。

北京大学一位数学系教授在期中考试的时候出了这样一道题：给出一个条件，一个结论，但没有说从该条件推导出该结论这一命题是正确的。

请学生判断该命题的正误，如正确，给出证明；如错误，举出反例。

结果，全班没有一个人做出来。

“这说明什么?说明我们的学生没有判断力，还没有真正学会如何思考问题。

我们只会做给出条件又给出正确结论的证明题。

”
史宁中校长认为，对思维过程的忽视，是当下数学教育的一个普遍现象。

“我们的老师讲课，往往是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔掉了。

老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。

”
“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。

仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。

有关过程的东西只有通过过程来教。

过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。

因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。

”
而教师启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。

那么，有没有相应的评价体系来推动数学教育走向思考、走向过程呢?同时负责数学教育质量监测标准制定的史宁中校长透露，未来这一具有导向性的评价标准将有两个重大变化：
第一，不要求计算速度，算对即可。

“有一种说法在学校很流行：一看就会，一算就对。

这是不行的，数学是需要思考的，不是培养技术工。

以后考试不要题量太大。

”
第二，强调在理解上的掌握。

他举例说：“比如三角形内角和180度，你仅仅知道这个不算理解，你也应该知道，一个三角形里不能有两个钝角，一个四边形内角和是360度，这些一步就能得到的结论都应算在理解的范畴。

理解没有内容是不行的。

”
以此观之，中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段：
其一，注重思考力的培养；
其二，注重过程性经验的积累；其三，注重真正意义上的“理解”。