2020-2021苏州振华中学八年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)

2020-2021苏州振华中学八年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）
A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m
3．如果a c
b d
=成立，那么下列各式一定成立的是（）
A．a d
c b
=B．
ac c
bd b
=C．
11
a c
b d
++
=D．
22
a b c d
b d
++
=
4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
5．下列计算正确的是（）
A．
22
36
a a
b b
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
B．1
a b
a b b a
-=
--
C．
112
a b a b
+=
+
D．1
x y
x y
--
=-
+
6．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）
A．180180
3
2
x x
-=
+
B．
180180
3
2
x x
-=
+
C．180180
3
2
x x
-=
-
D．
180180
3
2
x x
-=
-
7．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）
A．8个B．7个C．6个D．5个
8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
9．如果解关于x的分式方程
2
1
22
m x
x x
-=
--
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
11．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、
N分别以点M、N为圆心,以大于1
2
MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段
BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=1
2
∠ABC；
③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）
A ．①②③
B ．① ② ④
C ．①③④
D ．②③④ 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A ．九边形
B ．八边形
C ．七边形
D ．六边形 二、填空题
13．若关于x 的分式方程x 2322m m x x
++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．
14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.
16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．
18．计算：2
422a a a a -=++____________． 19．计算：（x -1）（x +3）=____．
20．计算(3-2)(3+2)的结果是______．
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中
（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .
（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.
22．先化简再求值：（a +2﹣52
a -）•243a a --，其中a ＝12-．
23．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB =DE ，BE =CF ． 求证：ABC DEF △≌△．
24．先化简，再求值：21(1)11
x x x -÷+-，其中 21x =+. 25．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：
④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；
③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；
①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；
②作射线BF ，交边AC 于点H ；
故选B ．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.
【详解】
设第三边长度为a ，根据三角形三边关系
9494a -<<+
解得513a <<.
只有B 符合题意故选B.
【点睛】
本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.
3．D
解析：D
【解析】 已知a c b d =成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d
=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【详解】
解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，
此时△ABC 的周长最小，
∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，
∵C′O ∥AE ，
∴∠B′C′O=∠B′AE ，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．
故选D ．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】
A.
22
2
22
()
3(3)9
a a a
b b b
==，故该选项计算错误，不符合题意，
B.
a b a b a b
a b b a a b a b a b
+
-=+=
-----
，故该选项计算错误，不符合题意，
C.11b a a b
a b ab ab ab
+
+=+=，故该选项计算错误，不符合题意，
D.
()
1
x y x y
x y x y
---+
==-
++
，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.
【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：180180
3
2
x x
-= -
.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】
解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C 有8个．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
10．B
解析：B
【解析】
图（4）中，
∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，
∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．
故选B
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，
【详解】
解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，
∵∠C=90°
, ∴DC ⊥BC ，
又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，
∴CD=ED ，故①正确，
在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，
DE DC BD BD =⎧⎨=⎩
, ∴△BCD≌△BED ，
∴BC=BE ，故③正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 12．B
解析：B
【解析】
【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n 边形的内角和公式，得
（n ﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B ．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
二、填空题
13．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6
解析：m ＜6且m≠2.
【解析】
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
x 2322m m x x
++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=6-2
m ， 由题意得，
6-2
m ＞0， 解得，m ＜6， ∵
6-2
m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
15．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-
75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+
解析：100°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得
∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【详解】
如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）
x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）
（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+
解析：64
【解析】
试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．
解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），
=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），
=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），
=（2n ﹣1）（1+2n ），
=22n ﹣1，
∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，
2n=128，
∴n=64．
故填64．
考点：平方差公式
点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．
18．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a
- 【解析】
【分析】
根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．
【详解】 解：
2422a a a a -++ =42(2)
a a a a -++ =24(2)(2)
a a a a a -++ =24(2)
a a a -+ =
(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a
-．
故答案为：
2a a
-． 【点睛】 本题考查分式的加减运算．
19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-
解析：x 2+2x -3
【解析】
【分析】
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
【详解】
（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
20．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用
解析：-1
【解析】
【分析】
由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答
【详解】
由平方差公式,得2-22
由二次根式的性质,得3-22
计算,得-1
【点睛】
此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算
三、解答题
21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°
【解析】
【分析】
（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
AD,AE即为所求；
（2）在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；
在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-30°-130°=20°
∴∠CAD=60°-20°=40°.
【点睛】
此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
22．﹣2a﹣6，－5
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．
【详解】
解：（a+2﹣
5
2
a-
）•
24
3
a
a
-
-
＝
(2)(2)52(2)
×
223-
a a a
a a a
+--⎡⎤
-
⎢⎥
--
⎣⎦
＝
(3)(3)2(2)
×
23-
a a a
a a
+--⎡⎤
⎢⎥
-
⎣⎦
＝﹣2a﹣6，
当a＝
1
2
-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
23．证明见解析.
【解析】
试题分析：首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF．再由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF．
试题解析：∵AB ∥DE ，
∴∠B=∠DEF ．
∵BE=CF ，
∴BE+EC=FC+EC ，
即BC=EF ．
在△ABC 和△DEF 中，
AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．
24．原式
【解析】
分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．
详解：原式=21111x x x x
+--⨯+ =
(1)(1)1x x x x x
+-⨯+ =x-1; 当
时，原式
.
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
25．AB=9cm ，AC=6cm .
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ，然后求出△ACD 的周长＝AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.
解：∵DE 垂直平分BC ，
∴BD=DC，
∵AB=AD+BD，
∴AB=AD+DC.
∵△ADC 的周长为15cm ，
∴AD+DC+AC=15cm ，
∴AB+AC=15cm .
∵AB 比AC 长3cm ，
∴AB -AC=3cm .
∴AB=9cm ，AC=6cm .。