高中物理第2章第10节实验：测定电池的电动势和内阻教案新人教版选修3_1

10．实验：测定电池的电动势和内阻
三维目标
知识与技能
1．了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。

2．学习用图象法处理实验数据。

过程与方法
1．通过设计电路和选择仪器，开阔思路，激发兴趣；
2．养成规范操作实验并能科学、合理地处理数据的习惯。

情感、态度与价值观
1．使学生理解和掌握运用实验手段处理物理问题的基本程序和技能，具备敢于质疑的习惯，严谨求实的态度和不断求索的精神；
2．培养学生观察能力、思维能力和操作能力，提高学生对物理学习的动机和兴趣；
3．培养学生合作探究的团队意识。

教学重点
掌握实验原理和方法，学会处理实验数据。

教学难点
如何利用图线得到结论以及实验误差的分析。

教学方法
讨论法、启发法、分析归纳法，分组实验。

教具准备
电流表、电压表、滑动变阻器、开关、旧两节电池、导线若干。

教学过程
［新课导入］
在闭合电路欧姆定律一节的例题中我们学习过一种利用闭合电路欧姆定律求电池电动势和内电阻的方法。

利用闭合电路欧姆，用哪些仪器、方法都可以测定电池的电动势和内阻呢？
这节课我们就根据闭合电路的欧姆定律，来测量电池的电动势和内阻。

［新课教学］
一、实验原理
要测出干电池的电动势和内电阻，你需要什么仪器，采用什么样的电路图，原理是什么？
学生讨论后，可以得到多种实验方案。

主要有下面的四种方案。

1．伏安法
用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。

根据电压表和电流表所接位置的不同，原理电路有两种，如下图。

设电源电动势为E ，内阻为r ，路端电压为U ，回路中的总电流为I ，根据闭合电路欧姆定律有
原理公式：E ＝U ＋Ir
从理论上讲，如果能测出U 、I 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，于是能够从中解出E 和r 。

E ＝U 1＋I 1r
E ＝U 2＋I 2r 解得：211221I U I U E I I -=-，1221
U U r I I -=-。

2．欧安法
用电流表、电阻箱测量。

原理电路如图所示。

根据闭合电路欧姆定律有
原理公式：E ＝IR ＋Ir
从理论上讲，如果能测出I 、R 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，于是能够从中解出E 和r 。

E ＝I 1R 1＋I 1r
E ＝I 2R 2＋I 2r 解得：121221()I I R R E I I -=-，112221
I R I R r I I -=-。

3．欧伏法
用电压表、电阻箱测量。

原理电路如图所示。

根据闭合电路欧姆定律有
原理公式：E ＝U ＋U r R
从理论上讲，如果能测出U 、R 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，于是能够从中解出E 和r 。

E ＝U 1＋11
U r R E ＝U 2＋22
U r R 解得：12121221()U U R R E RU R U -=
-，12121221()R R U U r RU R U -=-。

以上几种方法均可测量，这节课选择第一种测量方案。

二、实验方法
引导学生阅读教材69－70页有关内容，回答下列问题。

（1）用水果电池的优点是什么？电源的正负极如何鉴别？其内阻与哪些因素有关？实验过程中会有何变化？实验中要注意什么？
（2）简要写出实验步骤。

学生阅读教材，解决以上问题。

并在教师指导下完成实验，要记录至少六组实验数据。

把较粗的铜丝和铁丝相隔约几毫米插入马铃薯中，就制成了一个水果电池（铜丝和铁丝相距越近、插入越深，电池的内阻就越小），铜丝是电池的正极，铁丝是负极。

现在来没水果电池的电动势和内电阻，以实验原理中的第一个思路为例，说明实验的方法。

这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压。

1．实验方法
（1）按伏安法中左图所示接好电路。

其中电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，滑动变阻器置于阻值最大位置。

（2）闭合开关后用，用直流电压挡测出变阻器两端的电压，用电流挡测出通过变阻器的电流，把电压值和电流值记录在预先绘制的表格中。

（3）减小变阻器电阻，通过它的电流随之增大，这样又获得电压和电流的另一组数据，并记录在表格中。

（4）重复步骤（3），可以得到多组电压、电流值，并记录在表格中。

2．注意事项
（1）用水果电池做这个实验的优点是它的内阻比较大，容易测量。

但任何电池在使用过程中，由于化学反应正极附近都会析出气体，在一定程度上使电极与电解质溶液（水果电池中就是果汁）隔离，明显地改变了内阻，水果电池尤其是这样。

所以，测量前要做好充分准备，测量尽量迅速，使得内阻发生较大变化之前结束测量。

（1）若用干电池做实验，由于干电池的内电阻较小（0.5Ω～1.5Ω），如果电路短路，电路中电流过大，会损坏电表和电池，因而调节滑动变阻器时要防止电阻为零的情况发生。

（3）一般来说干电池的电动势和内电阻是要变化的，随着电池使用时间的增加，它的电动势减小，内电阻增加。

实验中使用电动势为1.4V左右半新电池效果较好。

如果是新电池，电动势在1.55V到1.58V之间，使用前应用小电流放一下电，使电动势降到1.5V，并且稳定下来。

（4）实验时为了不使在外电阻较小时，电路中的电流长时间超过干电池的正常放电电流（0.3A），应使通电时间越短越好，只是在读取数据时让电路接通，否则易损伤电池。

（5）改变滑动变阻器的阻值时，最好让两个电表中的一个表的指针指整数格，每次的电阻值的变化适当大一些，可以减小读数误差，电表读数应多估计一位。

（6）电池的内阻若太小则不易测量，所以实验中用旧电池或者在电池外串一电阻充当电源内阻。

三、数据处理
1．公式法
从理论上讲，根据闭合电路欧姆定律，利用两组数据，建立方程组，就能解出E和r。

这样虽然简单，误差却可能很大。

为了减小误差，可以多测几组数据，分别列出若干组联立方程，求出若干组E和r，最后用平均值作为实验结果。

在建立方程时，两次的U、I差值应稍大些，可将第1、4两次测得的U、I值代入公式，求出E和r。

同理，由第2、5次，第3、6次的测量结果可求出相应的E和r。

然后求出电池的电动势E和内电阻r的平均值。

2．图象法
利用图象处理也能减小结果的误差，而且更简便、更直观。

电源的路端电压与电流的关系为
U＝E－Ir
其中r、E分别为电池的内电阻和电动势，对于一个电池来说是常量；而对于几次不同的测量来说，U、I各不相同，是变量。

所以上式是一个一次函数的表达式，它的U－I图象是一条直线。

以I为横坐标、U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

此时可以看到这些点大致呈直线分布。

如果发现个别明显错误的数据，应该把它剔除。

用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点能大致均衡地分布在直线两侧，这条直线就能较好地代表U－I关系，如图所示。

直线与纵轴的交点表示的物理意义是什么？与横轴的交点表示的物理意义是什么？直线的斜率呢？
直线与纵轴的交点表示I＝0，属于断路的情况，这里的电压U等于电源的电动势E。

与横坐标的交点
表示U＝0，属于短路的情况，根据短路电流I短跟电源内电阻r、电动势E的关系r＝E
I
短
，可以求出电源
的内阻r ，也就是直线的斜率的绝对值。

说明：①两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。

②由于r 一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。

为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，此时直线与横坐标的交点不表示短路电流，计算r 时选取直线上相距较远的两点求得，ΔU r ΔI
=。

四、误差分析
实验中选用的实验电路如右图，造成误差的主要原因是电压表的分流作用，导致电流表测量的电流与通过电池的电流不等，测量的电流偏小。

由于电压表的内阻远大于滑动变阻器的有效阻值，故系统误差较小。

分析本实验的误差有下面的三种方法：
1．公式法
考虑电表影响后，计算出的是电动势和内阻的真实值。

10110()V
U E U I r R =++ 20220()V U E U I r R =++
解得：211201221V I U I U E I I R -=--＞E ；121221V
U U r I I R -=--＞r 。

2．图象法
不考虑电表影响时有
E ＝U ＋Ir
考虑电表影响，经修正后有
00()V
U E U I r R =++ 不论是否考虑电表影响，短路时电流是相同的，所以图象与横坐标的交点相同。

在路端电压为某一数值时有I 真＞I ，所以考虑电表影响后的图线倾斜程度更大，此时与纵轴的交点值表示电动势的真实值，斜率的绝对值表示电池的内阻真实值。

则
E 0＞E ，r 0＞r 。

3．等效电源法
将产生误差的部分划归到电源里，视为等效电源，测量值实际上测的是等效电源的电动势和内电阻。

在本实验使用的方法中，是电压表分流引起实验误差，所以将电压表划归到电源里，如右图，虚线框中为等效电源，将等效电源与外电路断开，这时两极的电压等于等效电源的电动势。

但因等效电源内部，电源与电压表形成了回路，所以等效电源的电动势小于电源电动势的真实值。

等效电源的内阻是电源内阻与电压表并联后的电阻，所以等效电源的内阻也小于电源内阻的真实值。

故
E 0＞E ，r 0＞r 。

使用等效电源法分析实验误差，是本实验中误差分析的一个较好的方法。

在上面的四种原理电路中，形成误差的原因有两种，一种是电压表的分流，另一种是电流表的分压。

若误差是由于电流表的分压引起的，可将电流表划归到等效电源里，如右图。

鼗等效电源与外电路断开，其电动势与电源电动势的真实值相等，内阻是电源内阻的真实值与电流表内阻之和，故内阻的测量值偏大。

E 0＝E ，r ＞r 0。

选用哪种方式，要根据实际测量的需要确定，现在要想测出电源的内阻，如果采用伏安法的另一种接法或用欧安法，最后得到的结果相当于电源内阻与电流表内阻的总和，而两者相差又不太多，这样一来误差就会比较大。

［小结］
这节课我们学习了测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。

学习了用图象法处理实验数据和本实验的误差分析。

［布置作业］
教材第71－72页“问题与练习”。

板书设计
10．实验：测定电池的电动势和内阻
一、实验原理
1．伏安法
用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。

原理公式：E ＝U ＋Ir
E ＝U 1＋I 1r
E ＝U 2＋I 2r 解得：211221I U I U E I I -=-，1221
U U r I I -=-。

2．欧安法
用电流表、电阻箱测量。

原理公式：E ＝IR ＋Ir
E ＝I 1R 1＋I 1r
E ＝I 2R 2＋I 2r 解得：121221()I I R R E I I -=-，112221
I R I R r I I -=-。

3．欧伏法
用电压表、电阻箱测量。

原理公式：E ＝U ＋U r R
E ＝U 1＋11
U r R E ＝U 2＋22
U r R 解得：12121221()U U R R E RU R U -=
-，12121221()R R U U r RU R U -=-。

二、实验方法
1．实验方法
2．注意事项
三、数据处理1．公式法2．图象法四、误差分析1．公式法2．图象法3．等效电源法。