北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 单元提优训练【含答案】

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元提优训练
A组(基础题)
一、填空题
1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为__________．
2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为__________．
3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝__________．
4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是__________．
5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝__________．
6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为__________．
7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝__________；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第
__________象限．
二、选择题
8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（）
A．－1 B．1 C．0 D．±1
10．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( )
A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)
11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)
三、解答题
12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．
(2)点P到x轴、y轴的距离相等．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题．
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．
(2)求△ABC的面积．
B组(中档题)
四、填空题
14．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换．若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 020次变换后所得的点A坐标是__________．
16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P
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的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连接PG，则线段PG的长度是__________．
五、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.
c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．
(2)求四边形AOBC 的面积．
(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x
2请说明理由．
C 组(综合题)
18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝
.
（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).
(1)试求A ，B 两点间的距离．
(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．
(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．
答案
2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13．
2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为(－2，2)或(8，2)．
3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝－8．
4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是(6，－6)．
5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝3．
6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为(2，3)．
7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝(6，－5)；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第四象限．
二、选择题
8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（ D ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（ B ）
A．－1 B．1 C．0 D．±1
10．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( B )
A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)
11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（ A ）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)
三、解答题
12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．
(2)点P到x轴、y轴的距离相等．
解(1)因为点P 在过点Q (－3，2)，且与y 轴平行的直线上，
所以m ＋1＝－3，解得m ＝－4.
所以点P 的坐标为(－3，－12).
(2)由题意，得|m ＋1|＝|2m －4|，即m ＋1＝2m －4或m ＋1＝－(2m －4)，
解得m ＝5或m ＝1.
所以点P 的坐标为(6，6)或(2，－2).
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)，请回答下列问题．
(1)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标．
(2)求△ABC 的面积．
解：(1)A 1(1，－4)，B 1(4，－2)，C 1(3，－5).
(2)S △ABC ＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5.
121212B 组(中档题)
四、填空题
14．在平面直角坐标系中，△OBC 的顶点O (0，0)，B (－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，点C 在第二象限，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是(3，3)．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换．若原来点A 坐标是(a ，b )，则经过第2 020次变换后所得的点A 坐标是(a ，b )．
16．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B .若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b )为点P
的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为(1，2)，点G 的斜坐标为(7，－2)，连接PG ，则22线段PG 的长度是2．
5
五、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.
c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．
(2)求四边形AOBC 的面积．
(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x
2请说明理由．
解：(2)根据平面直角坐标系可得，四边形AOBC 为直角梯形，OB ＝3，BC ＝4，OA ＝2，
S 梯形AOBC ＝×(2＋4)×3＝9.
1
2(3)根据题意，得S △AOP ＝OA ·|x |＝×2|x |＝2×9，
1
212所以x ＝±18.
所以存在P 点，其坐标为P (18，－9)或(－18，9).C 组(综合题)
18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝
.
（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).
(1)试求A ，B 两点间的距离．
(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．
(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．
解：(1)因为A(1，4)，B(7，2)，
（1－7）2＋（4－2）210
所以AB＝＝2，
10
即A，B两点间的距离为2.
(2)作点A关于x轴的对称点A′，如图1所示．
因为A(1，4)，B(7，2)，
所以A′(1，－4).
（1－7）2＋（－4－2）22
所以A′B＝＝6，
即PA＋PB的最短长度是6.2
(3)作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′与y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示．
因为A(1，4)，B(7，2)，
所以A′(－1，4)，B′(7，－2).
10
由(1)知AB＝2，
（－1－7）2＋（4＋2）2
A′B′＝＝10.
10
所以四边形ANMB的最小周长是10＋2.。