【全国百强校】江苏省海安高级中学苏教版高中数学复习课件： 利用定义求轨迹方程 课件(共18张PPT)
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利用定义求轨迹方程
江苏海安高级中学高二数学组 王忠
知识回顾
请说出下列曲线的定义。
圆:
Leabharlann Baidu
PM r (M为定点,r>0)
椭圆: PF1 PF2 2a 2a F1F2
双曲线: PF1 PF2 2a 2a F1F2
抛物线: PF d (d-动点到定直线的距离)
热身训练
x2 y2 25
yP
E
D
MO N x
合作探究
若一动圆P与圆M:(x+3)2+y2=1和圆N:
(轨x-迹3)2方+y程2=为9都x相2 外y2 切1，x 则0 动. 圆圆心P的
8
1.两已知圆不动,圆P与两圆的位置关系变动;
2.一个已知圆半径变化,另一圆不动;
3. 一个圆退化成一点,另一已知圆半径变化;
例题精析
已知圆M:(x+4)2+y2=100内一点N(4,0), P为圆上的动点，D为NP的中点, 线段 NP的垂直平分线交直线MP于E,求点E的 轨迹方程。
y P
ED
MO N
x
问题发散1
已知圆M:(x+4)2+y2= 外一点N(4,0),P为圆 上的动点， D为NP的中点, 线段NP的垂直 平分线交直线MP于E,求点E的轨迹方程。
4. 一个圆变化成一直线,另一已知圆半径变化;
1.方程 x 12 y 12 4 所表示的曲线是 圆.
2.方程 x 12 y 12 x y 2 所表示的曲 线是 抛物线 . 2
热身训练
方程 x 12 y 12 x y 2 0
表示什么样的曲线.
当 2 时,方程表示双曲线;
y
P
M
D
Nx
E
y
P
E
D
M
Nx
例题精析
已知圆M:(x+4)2+y2=100内一点N(4,0), P为圆上的动点，D为NP的中点, 线段 NP的垂直平分线交直线MP于E,求点E的 轨迹方程。
y P
ED
MO N
x
问题发散2
E为椭圆 x2 y2 1 上一动点,M、N为椭圆的 两个焦点，25从9椭圆任一焦点引∠MEN外角 平分线的垂线，垂足为D，求点D的轨迹方 程。
2
当 2 时,方程表示抛物线;
2
当0 2 时,方程表示椭圆.
2
解题小结
圆锥曲线的统一定义：
平面内,动点P到定点F的距离与它到定直线l 的距离之比等于常数e(e>0),
(1)当e>1时,点P的轨迹是双曲线; (2)当e=1时,点P的轨迹是抛物线; (3)当0<e<1时,点P的轨迹是椭圆.
江苏海安高级中学高二数学组 王忠
知识回顾
请说出下列曲线的定义。
圆:
Leabharlann Baidu
PM r (M为定点,r>0)
椭圆: PF1 PF2 2a 2a F1F2
双曲线: PF1 PF2 2a 2a F1F2
抛物线: PF d (d-动点到定直线的距离)
热身训练
x2 y2 25
yP
E
D
MO N x
合作探究
若一动圆P与圆M:(x+3)2+y2=1和圆N:
(轨x-迹3)2方+y程2=为9都x相2 外y2 切1，x 则0 动. 圆圆心P的
8
1.两已知圆不动,圆P与两圆的位置关系变动;
2.一个已知圆半径变化,另一圆不动;
3. 一个圆退化成一点,另一已知圆半径变化;
例题精析
已知圆M:(x+4)2+y2=100内一点N(4,0), P为圆上的动点，D为NP的中点, 线段 NP的垂直平分线交直线MP于E,求点E的 轨迹方程。
y P
ED
MO N
x
问题发散1
已知圆M:(x+4)2+y2= 外一点N(4,0),P为圆 上的动点， D为NP的中点, 线段NP的垂直 平分线交直线MP于E,求点E的轨迹方程。
4. 一个圆变化成一直线,另一已知圆半径变化;
1.方程 x 12 y 12 4 所表示的曲线是 圆.
2.方程 x 12 y 12 x y 2 所表示的曲 线是 抛物线 . 2
热身训练
方程 x 12 y 12 x y 2 0
表示什么样的曲线.
当 2 时,方程表示双曲线;
y
P
M
D
Nx
E
y
P
E
D
M
Nx
例题精析
已知圆M:(x+4)2+y2=100内一点N(4,0), P为圆上的动点，D为NP的中点, 线段 NP的垂直平分线交直线MP于E,求点E的 轨迹方程。
y P
ED
MO N
x
问题发散2
E为椭圆 x2 y2 1 上一动点,M、N为椭圆的 两个焦点，25从9椭圆任一焦点引∠MEN外角 平分线的垂线，垂足为D，求点D的轨迹方 程。
2
当 2 时,方程表示抛物线;
2
当0 2 时,方程表示椭圆.
2
解题小结
圆锥曲线的统一定义：
平面内,动点P到定点F的距离与它到定直线l 的距离之比等于常数e(e>0),
(1)当e>1时,点P的轨迹是双曲线; (2)当e=1时,点P的轨迹是抛物线; (3)当0<e<1时,点P的轨迹是椭圆.