大学物理简明教程(赵近芳)PPT 第2章 质点动力学
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t0
2
第二章 质点动力学
若一个质点，所受合外力为 F d ( m ) dp
F
《大学物理简明教程》 赵近芳
质点动量定理： 微分形式 积分形式
dt
dt
dI Fdt dp t I Fdt p p0
t0
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量 的增量这就是质点的动量定理。
m A aB mB aA
质量是物体惯性大小的量度； 万有引力定律：任何两个物体之间都存在着引力作 用 m1m2
引力常量
r G (6.51 0.12) 1012为引力质量。牛顿等许多人做过实验，都证明引 力质量等于惯性质量。今后在经典力学的讨论中不再区分 引力质量和惯性质量
③ 相对于已知惯性系静止或作匀速直线运动的参 考系也是惯性系。 非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参考 系
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
二、牛顿第二定律 物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大 小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比； 加速度的方向与合外力F的方向相同
F km a
i 1
i 1
n
Fi 0 而不是
t2
t1
( Fi )dt 0
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； 但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的 定律，它在宏观和微观领域均适用
2
第二章 质点动力学
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
2.2 动量 动量守恒定律
整个物理学大厦的基石,三大守恒定律： 动量守恒定律 能量转换与守恒 角动量守恒 一.质点的动量定理 定义: 质点的动量— p m △ 状态矢量 △ 相对量 t 定义: 力的冲量 — I F dt
解：设向下为y轴正向 跳伞运动员受力如图 由牛顿第二定律得
mg k 2 m
d 0 dt
F
0
d dt
T
时,终极速度
mg k
mg
2
y
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
运动方程写为
2 T 2
因t＝0时，＝0；并设t时，速度为 . 取定积分 则有
t k d dx 1 a x dt 0 T2 2 0 m a2 x 2 2a ln a x c
i
F外 d t d p
F外 d t p2 p1
i
t2
t1
质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外 力的冲量.
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系 统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持 不变。这就是动量守恒定律。 n m i i =常矢量 即： Fi 0, i 说明: 1. 守恒条件是
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律 F 、 a 之间一一对应 矢量性：有大小和方向，可合成与分解 力的叠加原理 i F F1 F2 FN Fi
N 1
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
定量的量度了惯性:
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
地球：自转加速度 公转加速度
a 3 . 4 1 0 2 m /s 2 a 5 .9 1 0 3 m /s 2
①一个参考系是否是惯性系，取决于实验的精度 要求。 ②通常，太阳参考系是一个精确度很好的惯性系 ；地球或静止在地面上的任一物体也是近似程度 很好惯性系。
解方程，得:
y a2 x a1
N
mg
a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos 物体对斜面的压力大小 N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面. m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
l 1 2 1 a2 t ( g a1 ) sin t 2 2 2 2l t ( g a1 ) sin
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
(5)讨论结果
当 ＝ 0时 ,
N′=N=m(g＋a1). 当＝0时， 无水平滑动，l=0 , t=0
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
例2-3: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随 速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体 那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就 达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞 机大约10 s，下落300～400 m时，就会达到此速度(约 50 m· s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力 为F＝k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻 的下落速度.
I x Fx dt m x m x0
t0 t t
直角坐标系中:
I y Fydt m y m y0
t0 t
I z Fz dt m z m z0
t0
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
冲量:
t I dI Fdt
j i i
d t d pi ( Fi f ij）
由牛顿第三定律有: 所以有:
i
i ji
fij 0
( Fi ) d t d pi
i
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
令 则有：
Fi F外 ， pi p
第二章质点动力学大学物理简明教程质点角动量定理积分形式dt叫冲量矩力矩对时间的积累作用第二章质点动力学大学物理简明教程三质点角动量守恒律dt常矢量质点所受外力对某固定点的力矩为零则质点对该固定点的角动量守恒这就是质点的角动量守恒定律
大学物理简明教程
（第三版）
主编：赵近芳
资源提供：
广益教育
I x F x dt m 2 cos 30 ( m 1 cos 45 ) F x t
m d k dt d k dt 2 2 T m
1 k g ln T t 2t 2T T m T
2g
T
e e
T
2g
t
1 1
T
t
T
1 e 1 e
2g
T
2g t
t
t
T
t
设m＝70 kg， T＝54 m· s－1，则k＝0.24 N2· m2· s－1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.
分析运动 m1，以加速度a1向上运动 m2，以加速度a2向下运动
分析受力 隔离体受力如图所示. 列出方程 取a1向上为正方向，则有 T1－m1g＝m1a1
m1 m2
T1
a1
T2
T
a2
m1g
m2g
①
2
T1/ T2/
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
以a2向下为正方向，则有 m2g－T2＝m2a2. ② 根据题意有 T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. 联立①和②两式得
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
四、牛顿定律的应用
2 dr 牛顿第二定律 F ma m 2 ——矢量式 dt
在具体运算时，一般先要选定合适的坐标系， 然后将牛顿第二定律写成该坐标系的分量式 。
d x F x ma x m dt d y F y ma y m dt
a m2 m1 g m1 m2
T 2m2m1 g m1 m2
由牛顿第三定律知： T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，
有 讨论:
T / 2T
4m2 m1 g m1 m2
T/ ＜(m1＋m2)g.
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
例2-2: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角 为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的物体 从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为l， 求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时 间. a
解: (1)选取对象 以物体m为研究对象. (2) 分析运动
a m相对于斜面向下的加速度为 2
1
y a2 x a1
m相对于地的加速度为
a a1 a2
N
(3) 分析受力 m受力如图
mg
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程： x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
2.惯性系与非惯性系 相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参 考系称为惯性参考系，简称惯性系. 牛顿定律只适用于惯性系。
S/系 S系 a/ 光滑
S/:牛顿定律不成立 a/ 0
/ / F 0 ma
as
S:牛顿定律成立 a=0
F 0
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
三、牛顿第三定律 当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上.
F1 F 2
作用力与反作用力： ①总是成对出现，一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力. 说明： 若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种 表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.
直角坐标系中：
d z Fz m a z m dt
2 Fn m
自然坐标系中：
d F m dt
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
解题思路: （1）选取对象 （2）分析运动（轨迹、速度、加速度）
（3）分析受力（隔离物体、画受力图）
（4）列出方程（标明坐标的正方向；
《大学物理简明教程》 赵近芳
例:一弹性球，质量m＝0.20 kg，速度v＝5 m· s－1， 与墙碰撞后以原速率弹回。且碰撞前后的运动方向和 墙的法线所夹的角都是，设球和墙碰撞的时间Δt＝ 0.05 s， ＝60°，求在碰撞时间内，球和墙的平均 相互作用力。 解：取挡板和球为研究对象 2 o 作用时间很短，忽略重力影响。 60 N o 设挡板对球的冲力为 F 60 x 则有： I F d t m 2 m 1 取坐标如图示
《大学物理简明教程》 赵近芳
二、质点系的动量定理 第i个质点受的合外力
Fi fij
j i
F i
则
d ( mi i ) dp Fi fij i dt dt j i
ji
pi
i
fij
f ji
j
i质点的动量定理：
对质点系:
i
（Fi fij ） d t d pi
t0
dI Fdt
冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定
平均冲力
F 1 t2 t1 t1
t2
f
m 2 m1 Fdt t2 t1
f t
说明: △ F应为合外力； △ 也只对惯性系成立。 △ p是状态量； I是过程量。
0 t t+△t
2
第二章 质点动力学
Copyright © 广益教育
第二章 质点动力学 大学物理简明教程（第 3版）
《大学物理简明教程》 赵近芳 主编：赵近芳
第 2章
质点动力学
2.1 2.2 2.3
2.4
牛顿运动定律 动量 动量守恒定律 功 动能 势能 机械能守恒定律 角动量 角动量守恒 定律
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
物体间的相互作用称为力，研究物体在
力的作用下运动的规律称为动力学.
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
2-1 牛顿运动定律
一、惯性定律 惯性参考系 1.牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体将保持其原来静止或匀速直线运动 状态直到有外力迫使它改变这种运动状态为止. 意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性 力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性. (2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
从运动关系上补方程）
（5）讨论结果（量纲？特例？等）
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
例2-1：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮和 绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度 以及悬挂滑轮的绳中张力. 解：选取对象 m1、m2及滑轮 a
2
第二章 质点动力学
若一个质点，所受合外力为 F d ( m ) dp
F
《大学物理简明教程》 赵近芳
质点动量定理： 微分形式 积分形式
dt
dt
dI Fdt dp t I Fdt p p0
t0
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量 的增量这就是质点的动量定理。
m A aB mB aA
质量是物体惯性大小的量度； 万有引力定律：任何两个物体之间都存在着引力作 用 m1m2
引力常量
r G (6.51 0.12) 1012为引力质量。牛顿等许多人做过实验，都证明引 力质量等于惯性质量。今后在经典力学的讨论中不再区分 引力质量和惯性质量
③ 相对于已知惯性系静止或作匀速直线运动的参 考系也是惯性系。 非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参考 系
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
二、牛顿第二定律 物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大 小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比； 加速度的方向与合外力F的方向相同
F km a
i 1
i 1
n
Fi 0 而不是
t2
t1
( Fi )dt 0
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； 但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的 定律，它在宏观和微观领域均适用
2
第二章 质点动力学
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
2.2 动量 动量守恒定律
整个物理学大厦的基石,三大守恒定律： 动量守恒定律 能量转换与守恒 角动量守恒 一.质点的动量定理 定义: 质点的动量— p m △ 状态矢量 △ 相对量 t 定义: 力的冲量 — I F dt
解：设向下为y轴正向 跳伞运动员受力如图 由牛顿第二定律得
mg k 2 m
d 0 dt
F
0
d dt
T
时,终极速度
mg k
mg
2
y
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
运动方程写为
2 T 2
因t＝0时，＝0；并设t时，速度为 . 取定积分 则有
t k d dx 1 a x dt 0 T2 2 0 m a2 x 2 2a ln a x c
i
F外 d t d p
F外 d t p2 p1
i
t2
t1
质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外 力的冲量.
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第二章 质点动力学
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三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系 统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持 不变。这就是动量守恒定律。 n m i i =常矢量 即： Fi 0, i 说明: 1. 守恒条件是
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律 F 、 a 之间一一对应 矢量性：有大小和方向，可合成与分解 力的叠加原理 i F F1 F2 FN Fi
N 1
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第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
定量的量度了惯性:
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
地球：自转加速度 公转加速度
a 3 . 4 1 0 2 m /s 2 a 5 .9 1 0 3 m /s 2
①一个参考系是否是惯性系，取决于实验的精度 要求。 ②通常，太阳参考系是一个精确度很好的惯性系 ；地球或静止在地面上的任一物体也是近似程度 很好惯性系。
解方程，得:
y a2 x a1
N
mg
a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos 物体对斜面的压力大小 N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面. m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
l 1 2 1 a2 t ( g a1 ) sin t 2 2 2 2l t ( g a1 ) sin
2
第二章 质点动力学
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(5)讨论结果
当 ＝ 0时 ,
N′=N=m(g＋a1). 当＝0时， 无水平滑动，l=0 , t=0
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
例2-3: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随 速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体 那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就 达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞 机大约10 s，下落300～400 m时，就会达到此速度(约 50 m· s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力 为F＝k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻 的下落速度.
I x Fx dt m x m x0
t0 t t
直角坐标系中:
I y Fydt m y m y0
t0 t
I z Fz dt m z m z0
t0
2
第二章 质点动力学
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冲量:
t I dI Fdt
j i i
d t d pi ( Fi f ij）
由牛顿第三定律有: 所以有:
i
i ji
fij 0
( Fi ) d t d pi
i
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
令 则有：
Fi F外 ， pi p
第二章质点动力学大学物理简明教程质点角动量定理积分形式dt叫冲量矩力矩对时间的积累作用第二章质点动力学大学物理简明教程三质点角动量守恒律dt常矢量质点所受外力对某固定点的力矩为零则质点对该固定点的角动量守恒这就是质点的角动量守恒定律
大学物理简明教程
（第三版）
主编：赵近芳
资源提供：
广益教育
I x F x dt m 2 cos 30 ( m 1 cos 45 ) F x t
m d k dt d k dt 2 2 T m
1 k g ln T t 2t 2T T m T
2g
T
e e
T
2g
t
1 1
T
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T
1 e 1 e
2g
T
2g t
t
t
T
t
设m＝70 kg， T＝54 m· s－1，则k＝0.24 N2· m2· s－1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.
分析运动 m1，以加速度a1向上运动 m2，以加速度a2向下运动
分析受力 隔离体受力如图所示. 列出方程 取a1向上为正方向，则有 T1－m1g＝m1a1
m1 m2
T1
a1
T2
T
a2
m1g
m2g
①
2
T1/ T2/
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
以a2向下为正方向，则有 m2g－T2＝m2a2. ② 根据题意有 T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. 联立①和②两式得
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
四、牛顿定律的应用
2 dr 牛顿第二定律 F ma m 2 ——矢量式 dt
在具体运算时，一般先要选定合适的坐标系， 然后将牛顿第二定律写成该坐标系的分量式 。
d x F x ma x m dt d y F y ma y m dt
a m2 m1 g m1 m2
T 2m2m1 g m1 m2
由牛顿第三定律知： T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，
有 讨论:
T / 2T
4m2 m1 g m1 m2
T/ ＜(m1＋m2)g.
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
例2-2: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角 为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的物体 从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为l， 求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时 间. a
解: (1)选取对象 以物体m为研究对象. (2) 分析运动
a m相对于斜面向下的加速度为 2
1
y a2 x a1
m相对于地的加速度为
a a1 a2
N
(3) 分析受力 m受力如图
mg
2
第二章 质点动力学
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(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程： x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos
2
第二章 质点动力学
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2.惯性系与非惯性系 相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参 考系称为惯性参考系，简称惯性系. 牛顿定律只适用于惯性系。
S/系 S系 a/ 光滑
S/:牛顿定律不成立 a/ 0
/ / F 0 ma
as
S:牛顿定律成立 a=0
F 0
2
第二章 质点动力学
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三、牛顿第三定律 当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上.
F1 F 2
作用力与反作用力： ①总是成对出现，一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力. 说明： 若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种 表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.
直角坐标系中：
d z Fz m a z m dt
2 Fn m
自然坐标系中：
d F m dt
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
解题思路: （1）选取对象 （2）分析运动（轨迹、速度、加速度）
（3）分析受力（隔离物体、画受力图）
（4）列出方程（标明坐标的正方向；
《大学物理简明教程》 赵近芳
例:一弹性球，质量m＝0.20 kg，速度v＝5 m· s－1， 与墙碰撞后以原速率弹回。且碰撞前后的运动方向和 墙的法线所夹的角都是，设球和墙碰撞的时间Δt＝ 0.05 s， ＝60°，求在碰撞时间内，球和墙的平均 相互作用力。 解：取挡板和球为研究对象 2 o 作用时间很短，忽略重力影响。 60 N o 设挡板对球的冲力为 F 60 x 则有： I F d t m 2 m 1 取坐标如图示
《大学物理简明教程》 赵近芳
二、质点系的动量定理 第i个质点受的合外力
Fi fij
j i
F i
则
d ( mi i ) dp Fi fij i dt dt j i
ji
pi
i
fij
f ji
j
i质点的动量定理：
对质点系:
i
（Fi fij ） d t d pi
t0
dI Fdt
冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定
平均冲力
F 1 t2 t1 t1
t2
f
m 2 m1 Fdt t2 t1
f t
说明: △ F应为合外力； △ 也只对惯性系成立。 △ p是状态量； I是过程量。
0 t t+△t
2
第二章 质点动力学
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第二章 质点动力学 大学物理简明教程（第 3版）
《大学物理简明教程》 赵近芳 主编：赵近芳
第 2章
质点动力学
2.1 2.2 2.3
2.4
牛顿运动定律 动量 动量守恒定律 功 动能 势能 机械能守恒定律 角动量 角动量守恒 定律
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
物体间的相互作用称为力，研究物体在
力的作用下运动的规律称为动力学.
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
2-1 牛顿运动定律
一、惯性定律 惯性参考系 1.牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体将保持其原来静止或匀速直线运动 状态直到有外力迫使它改变这种运动状态为止. 意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性 力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性. (2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
从运动关系上补方程）
（5）讨论结果（量纲？特例？等）
2
第二章 质点动力学
《大学物理简明教程》 赵近芳
例2-1：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮和 绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度 以及悬挂滑轮的绳中张力. 解：选取对象 m1、m2及滑轮 a