北京市顺义区杨镇第一中学2019届高三上学期10月月考数学(文)试题及答案

杨镇一中2018—2019学年第一学期10月测试高三

文科数学试题

一．选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.若集合2

{3}A x x x =∈<R ，{12}B x x =-<<，则A B =（ ）

A ．{10}x x -<<

B ．{13}x x -<<

C ．{02}x x <<

D ．{03}

x x <<

2.在平面直角坐标系中，已知(0,0)O ，(0,1)A

，(1B ，则的值为（ ）

A

B

1 C ．1 D

1 3.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足

4

32

0a a a -=，则4a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4.已知,a b ∈R ，若a b <，则（ ）

A ．2a b <

B ．2

ab b <

C ．1122

a b <

D ．33

a b <

5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，

n 的值是（ ）

A ． 3

B ． 4

C ． 5

D ． 6

6. 如图，在等腰梯形ABCD 中，8,4,4AB BC CD ===. 点P 在线段AD

上运动，则||PA PB +的取值范围是（ ）

A ．[6,4+

B ．

C ．

D ．[6,12]

⋅D

C

A

B

P

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案填在答题卡相应位置. 7. 复数的虚部为________

8. 若 则的最小值是____________________.

9.在△ABC

中，b =3a =

，cos C =，则c =_________ 10.已知等比数列{}n a 的公比为

，且，,

成等差数列，则数列

{}

a 的通

项公式为______________

11.已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =的图象向右

平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则ϕ=___________

12. 已知2*()n a n an n N =-∈是递增数列，则实数a 的取值范围是_________________

三.解答题：本大题共4小题，共60分，解答过程写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13.（Ⅰ）已知向量(1,)a x =，(3,1)b =-，且a 与a b -共线，求实数x 的值；

（Ⅱ）若平面向量的夹角为60o ，求

i i

-12,0>x x

x y 4

+=q 1≠q 21=a 321,2,3a a a b a ,12⋅

14.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且24=a ，3424+=a a ．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足13=b ，26=b ，且{}n n b a -是等差数列，求数列{}n b 的前n 项和.

15.已知函数2

()sin(2)2cos 6

f x x x π=-+．

(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及单调递增区间； (Ⅱ)求()f x 在区间[0,]2

π

上的最大值和最小值.

16.已知函数x x x a x f sin cos )(+=.

(Ⅰ) 若，求函数在处的切线方程；

(Ⅱ) 若且，求函数的最大值与最小值及相应的

的值；

（III ）当时，若函数在上有唯一一个零点，求实数的取值

范围.

0=a )(x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛)2(2

ππ

f ，[]π,0∈x 1=a )(x f 2>a 3)(-+=x x f y ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡2,0πa