高中数学基本初等函数测试题及答案

必修1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题:

1.333

4

)2

1

()21()2()2(---+-+----的值 （ ）

A 4

3

7

B 8

C －24

D －8 2.函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1

3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31

x y = D x

y 5.0=

4.函数x x f 4log )(=与x

x f 4)(=的图象 （ ）

A 关于x 轴对称

B 关于y 轴对称

C 关于原点对称

D 关于直线x y =对称

5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）

A 2-a

B 25-a

C 2)(3a a a +-

D 132

--a a

6.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）

A m n <<1

B n m <<1

C 1<<n m

D 1<<m n

7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）

A B C D

8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则

x =e 2, 其中正确的是 （ ） A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）

A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =1 10.已知f (x )=|lgx |,则f (

41)、f (31

)、f (2) 大小关系为 （ ） A. f (2)> f (3

1)>f (41) B. f (41)>f (3

1

)>f (2) C. f (2)> f (

41)>f (31) D. f (3

1

)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）

A. (

110，1) B. (0，110)(1，+∞) C. (1

10

，10) D. (0，1)(10，+∞)

x y O x y O x y O x y O

12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 （ ）

A. a 2>b 2

B. a b <1

C. ()lg a b - >0

D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b

⎛⎫

⎪⎝⎭

二、填空题:

13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为

14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),

3)(1(),

3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.

15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________ 16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （

2

1

）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．

三、解答题:

17.已知函数x

y 2=

（1）作出其图象；

（2）由图象指出单调区间；

（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？

18. 已知f (x )=log a

11x x

+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )的定义域

（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.

19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大1

2

，求a 的值。

20.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x

x

（1）设[]2,1,3-∈=x t x

，求t 的最大值与最小值；

（2）求)(x f 的最大值与最小值；

必修1 第二章 基本初等函数(1)

《基本初等函数1》参考答案

一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D

二、13、[—35

，1] 14、121 15、{}

21<<a a 16、x ＞2或0＜x ＜2

1

三、17、（1）如图所示：

（2）单调区间为()0,∞-，[)+∞,0.

（3）由图象可知：当0=x 时，函数取到最小值1min =y 18.（1）函数的定义域为（—1，1）

（2）当a>1时，x ∈(0,1) 当0<a<1时，x ∈(—1,0)

19. 解：若a ＞1，则()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值为log 8a ，

最小值为log 2a ，依题意，有1

log 8log 22

a a -=

，解得a = 16； 若0＜a ＜1，则()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最小值为

log 8a ，最大值为log 2a ，依题意，有1

log 2log 82

a a -=

，解得a =116。

综上，得a = 16或a =

1

16

。 20、解：（1）x t 3= 在[]2,1-是单调增函数∴ 932max ==t ，3

1

31

min =

=-t （2）令x

t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈∴9,3

1t 原式变为：42)(2

+-=t t x f ，

3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，

3)(min =x f ，

当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。

1 x

y 0