新苏科版八年级数学下册第12章 二次根式《12.2二次根式的乘除》优质课件

2a 8a＝ 16a2＝4a．
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．
自主探究:
逆用二次根式乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的
算术平方根的积．
自主合作：
二次根式中含有二次或高于二
次的因数或因式怎么化简？
（2） 1 ＝ 5 ＝ 5 ； 5 5 5 5
（3） 5y ＝ 5y 2x ＝ 10xy ． 18x3 18x3 2x 6x2
练习：化去分母中的根号．
（1） 3 ； 5
1
（2）
；
8
（3） 5b (a＞0， b≥0)． 12a3
像
8
，
1 3
1
， 不能作为二次根式的最后化简结果．
2
化简二次根式
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ； （3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例1 化简：
（1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b+c≥0)；
解：（1）当a≥0，b+c≥0时，
a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
（1） 4 ＝
25
4
， 25 ＝
；
（2） 9 ＝
， 9＝
；
16
16
（3） 49 ＝
100
，
49 100
＝
；
（4） 22 ＝
， 22 ＝
．
52
52
比较上述各式，你猜想到什么结论？
一般地，有 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
这就是二次根式的除法运算法则．
例1 计算： （1） 12 ；
3
（2） 56 ； 7
12.2 二次根式的乘除（1）
情景一： 在图中，小正方形的边长为1，AB＝ 2 ，
BC＝ 8 ，画出矩形ABCD的面积是多少？
C A
B
情景二： 在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，
使EF＝ 2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
自主探究、展示
1．计算：
4× 9＝ 6 ； 4× 9＝ 6 ；
（2） a ＝？(a ，b )． b
思考：
1．如何化去 3 的被开方数中的分母呢？ 4
2．如何化去 1 的被开方数中的分母呢？ 3
3．如何化去 1 的被开方数中的分母呢？ a
4．如何化去 a 的被开方数中的分母呢？ b
解：（1） 3＝ 3 ＝ 3 ； 4 42
（2） 1＝ 13＝ 3 ＝ 3 ＝ 3 ； 3 3 3 32 32 3
16× 25＝ 20 ； 16× 25＝ 20 ；

2 3

2

3 2 5

2．归纳猜想：
2； 5
2 2 3


3 5
2

2． 5
二次根式乘法法则 a b＝ ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
知识拓展：
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝？
推广： a b c＝ a b c (a≥0，b≥0).
自主展示：
2. 计算：（1） xy x3 y xy2； （2） 18× 24× 27．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
25
（3） 3 ；
16
学生练习： （1） 4 ；
9
（3） 3 ；
49
（2） 8 ； 9
（4） 4b2 （ a≥0， b＞0）． 9a2
（2） 3 5 ；
9
（4）
25x4 9y2
（y＞0）．
例3
等式
x x2
x 成立的条件是
x2
．
练习：等式 x 1 x 1 成立的条件是
.
2x 2x
拓展提高： 1．计算：2 4 1 2 1 ． 24
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
逆用乘法法则（积的算术平方根）：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质：
反过来得 ab＝ a b (a≥0，b≥0).
自主合作:
例1 计算： （1） 1 8 ； 2
（2） 56 14 ；
（3） 2a 8（ a a≥0）；
自主合作:
解：（1） 1 8＝ 1 8 4＝2；
2
2
（2） 56 14＝ 56 14= 4 14 14 = (2 14)2 =2 14=28；
（3）当a≥0时，
（3） 27 3；
（4） 1 2 1 ．
33
学生练习：
（1） 60 ； 15
（3） 18 6；
（2） 72 ； 8
（4） 2 2 11 ．
33
由 a ＝ a (a≥0， b＞0)，可以得到，
bb
a＝ a (a≥0， b＞0)．
bb
利用商的算术平方根的性质可以化简一些 二次根式．
例2 化简： （1） 16 ；
（1） (－3 2)× (－2 10) ； （2） 3× 2 1× 56 ．
43
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°， AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．
A
B
C
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和 二次根式的化简，我们是如何进行化简的？
你还有哪些困惑？
12.2 二次根式的乘除（3）
情境创设：
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
化简：
（1） x3－x2 y (x≥0，x－y≥0)； （2） x3＋2x2 y＋xy2 (x≥0，y≥0)．
例2 计算：
（1） 6×
15 ； （2）
1× 2
24 ；
（3） a3 ab (a≥0，b≥0)；
（4） 3 2× 2 10 ．
例3 计算：
解： 1＝ 1 ＝ 1 3 ＝ 3 ． 3 3 3 3 3
由此你能化去分母中的根号吗？ 当a≥0，b＞0时,
a ＝ a b ＝ ab b b b b
化去分母中的根号：
（1） 2 ；（2） 1 ；（3） 5 y (x＞0，y≥0)．
3
5
18x3
解:（1） 2 ＝ 2 3＝ 6 ； 3 3 3 3
（2） 2 1＝ 7＝ 7 3＝ 21； 3 3 33 3
（3） 2 y＝ 2 y 3x＝ 6xy ． 3x 3x 3x 3x
化去下列各式根号中的分母：
（1） 2 ； 5
（2） 3 1 ； 5
（3） 3b (a＞0， b≥0) ． 5a
想一想：
如果上面的 1 首先化成 1 ，
3
3
那么该怎样化去分母中的根号呢？
例1 化简：
（2） a2 (b＋c) (a≥0，b+c≥0)；
（3） x3 x2 y (x≥0，x+y≥0)．
解：（2）当a≥0，b+c≥0时， a2 (b＋c)＝ a2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当x≥0，x+y≥0时， x3 x2 y x2 (x y) x2 x y x x y．
实际上就是使二次根式满足：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母；
（3）分母中不含有根号．
这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．
今天你学到了什么？
怎样化去被开方数中的分母？ 怎样化去分母中的根号？ 最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号．
2．已知一个长方形的面积为 2 6cm2，
其中一边长为 2 cm，求长方形的对角线的长．
今天你学到了什么？
1．能运用法则 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的 二次根式进行化简.
12.2 二次根式的乘除（4）
想一想:
（1） a ＝？(a ，b )； b
（3）当a＞0时，1a
1 a aa
a a2
a a； a2 a
（4）当a≥0，b＞0时，
a＝ a b＝ ab＝ ab ＝ ab ． b bb b2 b2 b
化去根号中的分母：
（1） 2； 3
（2）
2
1； 3
（3）
2 y (x＞0， y≥0)． 3x
解：（1） 2＝ 2 3＝ 6 ； 3 33 3
例2 化简：
（1） 12 ；
（2） a3 (a≥0)；
（3） 4a2b3 (a≥0， b≥0)．
自主合作：
解：（1） 12＝ 4× 3＝ 4× 3＝2 3 ；
（2） a3＝ a2× a＝a a ；
（3） 4a2b3＝ 2ab2 b＝2ab b ．
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．