5.2求解一元二次方程(第2课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)

D.3-x-6=-5x+1
4．方程3(x＋1)－2(x－1)＝1变形正确的是( A )
A．3x＋3－2x＋2＝1 B．3x＋3－2x－2＝1 C．3x＋3＋2x－2＝1 D．3x＋3－2x＋1＝1
分层作业
【基础达标作业】 5. 解下列方程:
(1)5(x+4)=30;
解:方程两边同除以5，得
x+4=6. 移项，得x=6-4. 即x=2.
【解法一】先去括号
解:去括号，得 －2x＋2 = 4.
移项，得
－2x = 4－2.
化简，得
－2x = 2.
方程两边同除以-2，得 x = －1.
你有几种 方法呢？
【解法二】整体思想
解:方程两边同除以-2，得
x－1 = －2.
移项，得 x = －2＋1.
即
x = －1.
议一议：观察上述两种解方程的方法，你受到了什么启发？
例题讲解
这个方程与上节课解的方程有什么不同? 例3
解方程:4(x＋0.5)＋x = 7.
解:去括号，得4x＋2＋x = 7. 移项，得 4x＋x = 7－2. 合并同类项，得 5x = 5. 方程两边同除以5，得 x = 1.
括号怎么 去掉呢？
按照分配律和去括 号法则试试吧！
随堂练习一
解下列方程： (1)5(x-1)=1；
2.（2023·全国·统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其 译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．
问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为
___5_x_+__4__5_=__7_x_-_3_____ ．
中考链 B． 接
3.（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的 数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木， 不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何 ？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对 折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方 程为（ A ）
解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件， 根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8， 解得，x=4， 所以x+1=5.
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.
分层作业
【基础达标作业】
1.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结
果，其中正确的是( A )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9 C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
中考链接
1.（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今 有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：若干 人共同出资购买某物品，若没人出八钱，则多了三钱；若没人出七钱，则 少了四钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为：8__x_-_3_=__7__x_+__4_.
分层作业
【能力提升作业】
7.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两 位数比原来的数小36，求这个两位数.
解：设原两位数的个位上的数为x,则十位上的数为2x.
根据题意得 10×2x＋x－(10x＋2x)=36.
解得 x=4.
十
所以 2x=8.
2x
所以这个两位数是84.
x
个
x =10×2x＋x
A． 1 (x 4.5) x 1 2
C．
1 2
(
x
1)
x
4.5
B． 1 (x 4.5) x 1 2
D． 1 (x 1) x 4.5 2
课堂小结
1.本节课我们又学习了哪一种解一元一次方程的步骤？它的依据是什么？ 学习了去括号. 去括号的依据是分配律和去括号法则.
2.目前为止，解一元一次方程的基本步骤都有哪些？ ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④未知数系数化为1.
| | a b
满足 c d ＝ad－bc，若对于含未知数 x 的式子满
| | 3
3
足 2x－1 －2x＋1 ＝3，求未知数 x .
| | 3
3
解：∵ 2x －1 －2x＋1 ＝3，∴3(－2x ＋1)－3(2x －1)＝3，
去括号，可得－6x ＋3－6x ＋3＝3，移项，合并同类项，可得
－12x＝－3，系数化为 1，可得 x ＝0.25.
(8)－2(x－2)=12.
(7)解:方程两边同除以－3，得
x＋3 = －8.
移项，得 x = －8－3.
即
x = －11 .
(8)解:方程两边同除以－2，得
x－2 = －6.
移项，得 x = －6＋2.
即
x = －4 .
归纳总结
去括号必须做到“两注意”： (1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改 变符号． (2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要 漏乘．
新课标 北师大版 七年级上册
第五章一元一次方程 5.2求解一元一次方程（第二课时）
1.正确理解和使用去括号法则. 2.能解含有括号的一元一次方程. 3.能找到实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题. 4.体会一元一次方程中的转化思想
复习回顾
去括号法则:
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项 的符号都不改变.
(2)2-(1-x)= -2；
(1)解:去括号，得5x－5 = 1.
移项，得
5x = 1＋5.
合并同类项，得 5x = 6.
方程两边同除以5，得x = .
(2)解:去括号，得2－1＋x =－2.
移项，得
x =－2－2＋1.
合并同类项，得 x = ;1=5(2x+1)；
(4)4x-3(20-x)=3.
随堂练习二
解下列方程： (5)5(x＋8)－5=0；
(6)2(3－x)=9；
(5)解:移项得，得5(x＋8)= 5. (6)解:方程两边同除以2，得
方程两边同除以5，得x＋8 = 1 .
移项，得
移项，得
x = 1－8.
合并同类项，得
即
x = －7.
方程两边童除以-1，得
随堂练习二
(7)－3(x＋3)=24；
(3)解:去括号，得11x＋1 = 10x+5. 移项，得 11x－10x = 5－1. 合并同类项，得 x = 4.
(4)解:去括号，得4x－60＋3x = 3.
移项，得
4x＋3x = 3＋60.
合并同类项，得 7x = 63.
方程两边同除以7，得 x = 9 .
例题讲解
例4 解方程:－2(x－1) = 4.
6x +6x＝10＋10 12x＝20
x 5. 3
(2)－2x－10=3x－15－6 －2x－3x=－15－6＋10
－5x＝－11
x 11. 5
当堂测试
4.今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物， 甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
3.本节课你又体会了什么数学思想和方法？ ①转化思想：把相关数量用同一个未知数表示出来，根据关系列方程. ②优化方法：在多种方法中选择最简洁的方法. ③整体思想：把一些特殊的代数式看做一个整体来进行变型.
当堂测试
1．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1，去括号正确的是( D )
A．－2x－4x－8＝1
2．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( A )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
D．2x－1－3＝6
分层作业
【基础达标作业】
3.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( B )
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
(2) 6(x-3)=42；
解:方程两边同除以6，得
x-3=7. 移项，得 x=7+3. 即x=10.
分层作业
【基础达标作业】
(3)2(x+0.5)+2x=45；
解：去括号，得 2x+1+2x=45. 移项，得 2x+2x=45-1. 合并同类项，得 4x=44. 系数化为1，得 x=11.
(4)4(x+16)=-2(x+1)．
2x =10×x＋2x
分层作业
【拓展延伸作业】
8．已知方程2(x－1)＋1＝x的解与关于x的方程3(x＋m)＝m－1 的解相同，求m的值．
解：解方程2(x－1)＋1＝x 得x＝1， 把x＝1代入方程3(x＋m)＝m－1中 得m＝－2.
分层作业
【拓展延伸作业】
9.现定义一种新运算，对于任意有理数 a，b，c，d
B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1 D．－2x＋2－4x＋8＝1
2.一元一次方程5(x＋2)＝2(2x＋7)的解是( D )
A．7
B．6
C．5
D．4
当堂测试
3.解下列方程
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解:(1)6x＝－6x＋10＋10
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项 的符号都要改变.
情境引入
我要 1 听果奶饮 料和 4 听可乐.
你给我 10 元， 找你 3 元.
1 听可乐 比 1 听果奶饮料多 0.5 元.
探究新知
1 听果奶饮料多少钱？
如果设 1 听果奶饮料 x 元，那么可列出方程
4（x + 0.5）+ x = 10 – 3. 怎么解？
解：两边都除以2，得
2(x+16)=-(x+1)． 去括号，得 2x+32=-x-1. 移项，得 2x+x=-1-32. 合并同类项，得 3x=-33. 系数化为1，得 x=-11.
分层作业
【能力提升作业】
6.如果用c表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，那么c与f之间的关 系是： c 5 ( f－32).已知c 15℃，求f . 9
祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界
不负韶华