中心对称和中心对称图形优质课教案

中心对称与中心对称图形
【课时安排】
4课时
【第一课时】
【教学目标】
一、知识与技能：
了解中心对称及其基本性质
二、过程与方法：
在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力；
三、情感态度与价值观：
培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力
【教学重难点】
1．重点：成中心对称图形概念及其基本性质。

2．难点：中心对称的性质，成中心对称的图形的画法
【教学过程】
一、课前预习与导学
已知线段AB 与点O 的位置如图（1）所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A′B′。

二、新课
（一）情境创设1．几幅中心对称的图片
A
B
(1)
2．互动探究
观察下面两个图形，怎样变换可以使它们重合？
把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

观察上图，回答下列问题：
问题一：四边形ABCD 与四边形EHFG 关于点O 成中心对称吗？
问题二：分别连接关于点O 的对称点A 和E 、B 和H 、C 和F 、D 和G 。

你发现了什么？总结：中心对称的性质：
成中心对称的两个图形具有旋转对称的一切性质
问题三：中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？
图形沿对称轴翻折180°后重合，图形绕对称中心旋转180°后重合。

对称点的连线被对称轴垂直平分，对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。

（二）例题解析
例1：如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心。

例2：如图，已知线段AB 和点O ，画出线段A’B’，使它与线段AB 关于点O 成中心对称。

例3：如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使它与△ABC 关于点O 成中心对称。

O A
B
C
D E F ●O
B
A
三、随堂演练
（一）下列说法错误的是 （ ）
A ．关于中心对称的两个图形中，对应线段相等长度
B ．成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心
C ．平行四边形一组对边关于对角线交点对称
D ．如果两点到某点的距离相等，则它们关于这点对称
（二）如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，画出△EFG ，使它与ABC 点D 成中心对称。

【作业布置】
（一）下列说法中正确的是 （ ）
A ．两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B ．成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C ．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称
D ．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称
（二）如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 （
）A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
（三）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
●O B
A
C D
．
A
C
B
（四）若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，已知∠A=80°，AB=7cm，CO=9cm，则∠A′=___，A′B′=____，CC′=_______。

（五）已知三点A、B、O，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是____________
【第二课时】
【教学目标】
一、知识与技能：
了解中心对称及其基本性质
二、过程与方法：
通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；
三、情感态度与价值观：
经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题【教学重难点】
1．重点：旋转图形的性质。

2．难点：旋转图形的画法。

【教学过程】
一、课前预习与导学
判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（一）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合， 那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）
（二）中心对称图形一定是轴对称图形。

（）
二、新课
（一）欣赏图片：
问题：这些图形有什么共同的特征？
共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？
有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？
（二）合作探究
1．根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

2．两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系：
区别：
（1）研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究1个图形；
（2）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部一点，而中心对称不一定。

联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限。

三、例题解析
（一）平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？
（二）张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：
1．分割的面积应相等；
2．最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？
三、随堂演练
（一）下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个。

（二）把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
（三）下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
C
D
A．正方形、长方形、平行四边形
B．正三角形、正方形、等腰梯形
C．长方形、正方形、圆
D．平行四边形、正方形、等边三角形
（四）如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求
两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线。

四、学后反思
1．中心对称图形的概念
2．常见的中心对称图形。

3．中心对称图形的识别方法
【作业布置】
一、下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公
共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形。

其中一定是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
二、用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是（）
A．黑桃5 B．方块4 C．黑桃5和方块4 D．以上都不对
三、观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形。

四、下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心
对称图形的有__________________________（填序号）。

【第三课时】
【教学目标】
一、知识与技能：
了解中心对称及其基本性质。

二、过程与方法：
经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质，比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。

三、情感态度与价值观：
经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

【教学重难点】
1．重点：旋转图形的性质。

2．难点：旋转图形的画法。

【教学过程】
一、情境创设
（一）利用课本提供的2幅实物图，引导学生观察、探索：它们的形状、大小是否相同？如果将其中的一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合吗？
（二）引导学生用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD，用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180°，观察四边形ABCD能否与四边形A’B’C’D’重合。

通过创设现实情境和实际操作活动，激发学生好奇心和主动学习的欲望。

二、探索活动
活动一：通过操作活动，理解中心对称的基本概念。

教学中，要引导学生通过亲身实践、探索、交流、感悟，理解中心对称的基本涵义。

对中心对称概念的教学，要帮助学生理解如下几点：
（一）中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系；
（二）中心对称有一个对称中心，将一个图形绕对称中心旋转180°（特殊的旋转）后与另一个图形重合。

活动二：探索中心对称的基本性质。

在探索中心对称基本性质的过程中，要将“发现”的主动权交给学生。

教学中应在学生操作、观察的基础上，从这种“特殊性”人手去发现：中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。

活动三：利用中心对称基本性质作图。

三、小结
（一）经历观察、操作等数学活动，通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的性质；
（二）经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。

【第四课时】
【教学目标】
一、知识与技能：
了解中心对称及其基本性质。

二、过程与方法：
经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质，比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。

三、情感态度与价值观：
经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

【教学重难点】
1．重点：旋转图形的性质。

2．难点：旋转图形的画法。

【教学过程】
一、情境创设
下图是由6个全等的等边三角形拼成的六边形，你能在图中找出一点，将图形绕这点旋转180°，使旋转后的图形与原来的图形重合吗？
在你学过的图形中，还有哪些图形具有这样的特征？
二、探索活动
（一）比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形。

通过思考“轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别？比照轴对称与轴对称图形的关系，
你认为什么样的图形是中心对称图形？”引入中心对称图形的概念。

轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，轴对称是指两个图形关于一条直线的对称，也就是对于任何一个图形，都可以画出它关于某条直线对称的图形。

而轴对称图形是指对于一个图形，存在着一条（或多条）直线，以这条直线为轴，把这个图形翻折过去，能使两边完全重合。

同样，中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系。

中心对称图形是对一个图形来说的，它表示某个图形的性质。

对中心对称图形概念的教学，要帮助学生理解如下几点：
1．中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；
2．中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；
3．中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

（二）
1．引导学生通过观察、思考，判断所给图形，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？并画出对称中心或对称轴。

中心对称图形和轴对称图形都是指一个图形所具有的特殊性质，教学中，要发挥学生的主体作用，引导学生通过独立思考和合作交流加以解决，并引导学生将中心对称图形与轴对称图形进行类比。

2．举出生活中的中心对称图形。

对学生举出的生活中的中心对称图形，教师要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。

3．判断线段是中心对称图形。

教学中，要使学生理解：“线段是中心对称图形”这是对线段性质的一个补充；“线段绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原来的线段重合，线段的中点是它的对称中心。

”
三、例题教学
本节的例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心。

本章是以中心对称为主线，展开对平行四边形、矩形、菱形、正方形以及三角形、梯形中位线性质的研究，本节例题的教学是作为后续各节教学的一个铺垫。

四、小结
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，探索中心对称图形的性质。