物理光学教程 第五章 傅里叶光学

hi (x, y, x , y ) = K h(x, y, x , y )
' ' '
' 2
(5-78) 78)
式中K是一个由规格化条件决定的常数. 式中K是一个由规格化条件决定的常数.
2. 光学传递函数的定义和物理意义
对于余弦分布的物而言,光学传递函数的模( 对于余弦分布的物而言 , 光学传递函数的模 ( 即 MTF ) 总是等于像与物 MTF 的调制度之比,而光学传递函数的辐角( PTF 的调制度之比 , 而光学传递函数的辐角 ( 即 PTF ) 则表示像和物之间的 相移: 相移: Η( fε , fη ) = V ' /V 97) (5-97) 98) (5-98) Φh ( fε , fη ) = Φ' ( fε , fη ) Φ( fε , fη ) 上一页 下一页 返回
3. 光学传递函数和光瞳函数的关系
Η( fε , fη ) =
∫
+∞
∞
P(λdfε' , λdfη' )P λd fε + fε' , λd fη + fη' dfε' dfη' ∫
[ (
)
(
)]
∫
+∞ ∞
+∞
∞
P(λdfε' , λdfη' )dfε' dfη' ∫
=
∫ ∫ P(ξ,η)P(ξ + λdfξ ,η + λdfη )dξdη ∫ ∫ P(ξ,η)dξdη
2. 线性系统与叠加积分
对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 均可看做是线性系统. 均可看做是线性系统. 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应, 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应,能够表示为对 一系列"基元"函数响应的线性叠加. 一系列"基元"函数响应的线性叠加.系统对基元函数的输入输出性 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了, 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了,这是线性系统 分析的基本方法. 分析的基本方法. 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统, 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统,也不论系统是 否用于成像的目的, 否用于成像的目的,最直接的方法是将输入面上的光场分布分解为一 系列点光源的线性叠加. 系列点光源的线性叠加.
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5.2.2 光学系统的频域描述 传递函数
1. 线性不变系统的频域描述
在空间频率域(f 在空间频率域(fξ,fη)中,线性不变系统的输入,输出关系式: (f η)中 线性不变系统的输入,输出关系式:
ε ( fξ , fη ) = G( fξ , fη )H( fξ , fη )
2. 线性空间不变系统的本征函数
4. 像差的影响
一个存在像差的实际相干成像系统仍然可看做是线性空间不变系统. 一个存在像差的实际相干成像系统仍然可看做是线性空间不变系统. 上一页 下一页 返回
5.2.4 光学传递函数
1. 非相干成像系统的物像关系
非相干成像系统对光强度的变换是线性的. 非相干成像系统对光强度的变换是线性的.由于感兴趣的是光强 度的变换,因此系统脉冲响应函数与成像光波在像面上的位相分布无关, 度的变换,因此系统脉冲响应函数与成像光波在像面上的位相分布无关,空 间不变性更容易满足.在这种情况下, 间不变性更容易满足.在这种情况下,我们将系统脉冲响应函数定义为物面 上位于(x,y)的单位强度点光源在像面上产生的光强度分布, (x,y)的单位强度点光源在像面上产生的光强度分布 上位于 (x,y) 的单位强度点光源在像面上产生的光强度分布 , 称为强度点扩 散函数. 根据光强度和复振幅的关系,强度点扩散函数h i(x,y,x′,y′ 散函数 . 根据光强度和复振幅的关系 , 强度点扩散函数 hi(x,y,x′,y′) 和振幅点扩散函数h(x,y,x ,y′ 之间应满足下述关系: h(x,y,x′ 和振幅点扩散函数h(x,y,x′,y′)之间应满足下述关系:
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2. 衍射受限系统的相干传递函数
系统的相干传递函数定义为: 系统的相干传递函数定义为:
H( fξ , fη ) = ∫ ∫ h(x' , y' ) exp j2π ( fξ x' + fη y' ) dx'dy'
∞
+∞
[
]
(5-65) 65)
相干传递函数还可表示为: 相干传递函数还可表示为: H( f , f ) = H( f , f ) exp[ jΦ ( f , f )] = ξ ( fξ , fη ) h ξ η ξ η ξ η
∞ +∞
(5(5-14)
3. 球面波照明的光路
E(x, y) = ∫ ∫T(ξ,η) ex [ j2π ( fξξ + fηη)] ξdη p d
∞ +∞
(5-22) 22)
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5.1.3 傅里叶变换运算的光学模拟
1. 光学傅里叶变换系统
利用5 利用5.1.2节介绍的凸透镜傅里叶变换性质,可以构造能完成不同光 节介绍的凸透镜傅里叶变换性质, 学模拟傅里叶变换运算的系统.最典型的系统如图 所示. 学模拟傅里叶变换运算的系统.最典型的系统如图5-6所示.
k 2 2 Tl (ξ,η) = exp( jkn0 ) exp j (ξ +η ) 2f
(5(5-7)
上式很好地表示了透镜对入射光波的位相调制. 上式很好地表示了透镜对入射光波的位相调制. 透镜对入射光波的位相变换作用,是由透镜本身的性质决定的, 透镜对入射光波的位相变换作用,是由透镜本身的性质决定的,与入射光波的 类型无关,不管是平面波,球面波,甚至是复杂波, 类型无关,不管是平面波,球面波,甚至是复杂波,只要满足前面所说的条件 傍轴近似或严格的像差校正) 透镜就能以公式( (傍轴近似或严格的像差校正),透镜就能以公式(5-7)的形式实现对入射 光波的位相变换.在傅里叶光学中,这一思想也可以用于处理柱面镜,锥面镜, 光波的位相变换.在傅里叶光学中,这一思想也可以用于处理柱面镜,锥面镜, 楔形棱镜等别种类型的光学元件. 楔形棱镜等别种类型的光学元件.
2. 傅里叶变换运算的光学模拟
空间频率滤波是基于在光学傅里叶变换系统中存在一个实际分离的空 间频谱平面,如图5 所示的F平面. 间频谱平面,如图5-6和图5-7所示的F平面.
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5.2.1 二维线性空间不变系统
1. 系统
在物理上,系统即是实现上述变换的一个装置或过程, 在物理上,系统即是实现上述变换的一个装置或过程,其性质即由它 的输入,输出关系来描述. 的输入,输出关系来描述.
(5(5-50)
中 复 数 设线性系统的输入函数为f(x,y) 设线性系统的输入函数为f(x,y),如果满足 ζ f (x, y) = af (x' , y' )(其 a为 常 ), f(x,y), 则称f(x,y)是该系统的本征函数. f(x,y)是该系统的本征函数 则称f(x,y)是该系统的本征函数.
3. 传递函数
在空间频率域中,可以用输出函数频谱ε(f ξ,fη)和输入函数频谱 在空间频率域中 , 可以用输出函数频谱 ε(fξ,fη) 和输入函数频谱 ε(f G(fξ,fη)的比值来表征一个线性不变系统的性能, G(fξ,fη)的比值来表征一个线性不变系统的性能,称之为系统 传递函数. 传递函数. 系统传递函数的定义是: 系统传递函数的定义是:
∞ +∞
(5(5-102)
4. 像差对OTF的影响 像差对OTF OTF的影响
有像差非相干成像系统的OTF一般为复函数, 有像差非相干成像系统的OTF一般为复函数,即系统对输入余弦基元成 分既有振幅调制,又有位相调制.利用Schwarz不等式可以证明, 分既有振幅调制,又有位相调制.利用Schwarz不等式可以证明,有像 差系统的OTF模值总是小于衍射受限系统的OTF 差系统的OTF模值总是小于衍射受限系统的OTF,即: (5(5-113) Η( f , f ) ≤ Η f , f
H( fξ , fη ) = ε ( fξ , fη ) / G( fξ , fη )
(5-54) 54) 上一页 下一页 返回
5.2.3 光学成像系统的相干传递函数 1. 物理模型
一个任意的光学成像系统可用图 11的普遍模型来表示 一个任意的光学成像系统可用图5-11的普遍模型来表示, 的普遍模型来表示, 图中L表示一个任意透镜系统, 图中 L 表示一个任意透镜系统 , ∏ 和 ∏′ 分别为物 平面和像平面, 是物点A的理想像点. 平面和像平面,A′是物点A的理想像点.
ξ η
d
(
ξ
η
)
像差不仅降低了系统的MTF 像差不仅降低了系统的MTF值,还可能使PTF不为零,特别严重的 还可能使PTF不为零, 像差甚至会使OTF高频部分出现负值.一方面, 像差甚至会使OTF高频部分出现负值.一方面,这使得系统的有效截止 频率远低于衍射受限系统的截止频率;另一方面, 频率远低于衍射受限系统的截止频率;另一方面,也使得系统对某些频率 分量的像发生对比度反转.这是衍射受限系统绝对不会出现的现象. 分量的像发生对比度反转.这是衍射受限系统绝对不会出现的现象. 上一页 下一页 返回
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5.1.1 薄透镜的位相变换因子
按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器, 按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器,它通过位相延迟 位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 改变入射光波的波前 ,位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 透镜的位相变换因子为: 透镜的位相变换因子为:
§5.2 光学系统的 频谱分析
5.2.1 5.2.2 数 5.2.3 5.2.4 5.2.5 二维线性空间不变系统 光学系统的频域描述 传递函 光学成像系统的相干传递函数 光学传递函数 相干与非相干成像系统的比较
§5.4 全息术
5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 全息术的基本原理 平面全息图理论 体积全息图 计算机全息图 全息术的应用
第五章
§5.1 光学傅里叶 变换
5.1.1 薄透镜的位相变换因子 5.1.2 透镜的傅里叶变换性质 5.1.3 傅里叶变换运算的光学模拟
傅里叶光学
§5.3 光学信息处理
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 早期的研究成果 复数空间滤波器的综合 光学图像识别 改善图像质量的相干光处理技术 非相干光学信息处理
=
G( fξ , fη )
(5-66) 66)
ε ( fξ , fη )
G( fξ , fη )
ex { j Φε ( fξ , fη ) Φg ( fξ , fη ) } p
[
]
3. 相干传递函数与光瞳函数的关系
相干传递函数在空间频率坐标(f ξ,fη)的值 相干传递函数在空间频率坐标 (fξ,fη) 的值 , 与光瞳函数在空间坐标 (f 的值, (ξ=-λdf η=-λdfη)处的取值相等 处的取值相等. (ξ=-λdfξ,η=-λdfη)处的取值相等.
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5.1.2 透镜的傅里叶变换性质
1. 平面波照明,物体位于透镜之前的光路 平面波照明,
E(x, y) = g(x, y)∫ ∫T(ξ,η) exp[ j2π ( fξξ + fηη)]dξdη
∞ +∞
(5(5-10)
2. 平面波照明,物体位于透镜之后的光路 平面波照明,
E(x, y) = g(x, y)∫ ∫T(ξ,η) exp[ j2π ( fξξ + fηη)]dξdη
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3. 线性空间不变系统与卷积
当一个二维系统的输入函数发生平移时,其输出函数的形式不变, 当一个二维系统的输入函数发生平移时,其输出函数的形式不变, 而只是伴随一个相应的移动,该系统称为空间不变系统. 而只是伴随一个相应的移动,该系统称为空间不变系统.如果一 个系统既满足线性性,又满足空间不变性. 个系统既满足线性性,又满足空间不变性.则称该系统为线性空 间不变系统.理想光学成像系统可看做是线性空间不变系统, 间不变系统.理想光学成像系统可看做是线性空间不变系统,它 符合点对点成像关系;实际的光学成像系统, 符合点对点成像关系;实际的光学成像系统,由于成像原理和像 差的存在,一般来说不具有严格的空间不变性. 差的存在,一般来说不具有严格的空间不变性.但是只要系统的 像差等影响因素具有连续缓慢变化的性质, 像差等影响因素具有连续缓慢变化的性质,就可以把物平面划分 为一系列等晕区, 为一系列等晕区,并认为在每一个等晕区内空间不变性是近似成 立的. 立的.