物理光学教程 第五章 傅里叶光学
傅里叶光学知识点总结
傅里叶光学知识点总结
傅里叶光学的发展历史可以追溯到19世纪，法国科学家傅里叶首先提出了傅里叶变换的理论，他认为任意函数可以用一组正弦和余弦函数的叠加来表示，这一理论为后来的光学研究提供了重要的理论基础。
在傅里叶的理论指导下，光学研究者开始研究光波的频谱分析，揭示了光波在传播中的各种特性。
傅里叶光学的主要研究内容包括傅里叶变换、频谱分析、光的衍射、光的干涉、光的传播等。
傅里叶变换是傅里叶光学中的重要方法，它将一个函数分解为一组正弦和余弦函数的叠加，可以有效地描述光波的传播和衍射现象。
频谱分析则是通过傅里叶变换将光波分解成不同频率的成分，揭示了光波的复杂振动特性。
光的衍射和干涉是傅里叶光学中的重要现象，它们描述了光波在传播过程中受到的各种干扰和相互作用，为光学器件的设计和优化提供了重要信息。
傅里叶光学在实际光学技术中有着广泛的应用，其中包括光学成像、光学通信、光学信息处理等领域。
在光学成像中，傅里叶光学可以用于解析成像系统的分辨率和光学畸变，提高成像质量。
在光学通信中，傅里叶光学可以用于信号的调制和解调，提高光信号传输的速度和精度。
在光学信息处理中，傅里叶光学可以用于光学信号的滤波和去噪，提高信息处理的效率和质量。
总之，傅里叶光学是光学中的重要分支，它以傅里叶变换和频谱分析为基础，研究光波在传播过程中的各种特性和现象，并在实际的光学技术中发挥着重要的作用。
随着光学技术的不断发展，傅里叶光学将继续为光学研究和应用提供重要的理论和方法。
傅里叶光学
实验题目：傅里叶光学实验目的：傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。
他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。
由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息理论的结果被大量应用于光学系统分析中。
两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。
将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux i y x f v u F )](2exp[),()}y ,x (f {),(π ( 1 )F (u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)，⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π （2）在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
信息光学(傅里叶光学)Chap5-2
成像系统的普遍模型——黑箱模型
复习：（几何光学） 复杂光学系统由多个透镜（正、负、厚、薄不同） 和光阑组成。透镜孔径也构成光阑。 光阑：光学元件的边框和特加的有一定形状开孔的屏统称 光阑。有拦光作用（对成像光束的大小有限制作用）。
#
§5-2 成像系统的一般分析
成像系统的普遍模型——黑箱模型
孔径光阑（孔阑 Aperture Stop）：所有光阑中有一个 对成像光束最终起到实际限制的作用，决定成像光 束截面或立体角，称为孔径光阑。（注意不一定几 何尺寸最小） 入射光瞳（入瞳 Entrance Pupil）：孔径光阑通过它前 面的光具组所成的像。由于物像共轭关系，物方能 通过入瞳的光束，必定能完全通过孔阑。 出射光瞳（出瞳 Exit Pupil）：孔径光阑通过它后面 的光具组所成的像。 所以，通过孔阑的光束在像方能完全通过出瞳。 #
衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射 图样.中心在几何光学理想像点 任意复杂的衍射受限光学成像系统，都可看作线性空不变系统. 像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的脉冲响 应的卷积。 #
§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
光学系统的成像性质与照明方式有密切的关系
实际光源不是严格单色，总有一定的光谱线宽Δ n. 本节讨论准单色照明, 即Δ n << n, n是照明光波的平均频率。 在非单色光照明的情况下，光场扰动可表示为
T
2
Hale Waihona Puke T 2U i xi , yi ; t U i xi , yi ; t dt
T
2
T
2
dt U 0 x0 , y0 ; t h( xi , yi ; x0 , y0 )dx0 dy0
傅里叶光学课件 05_06傅里叶变换全息
x+
yo − yr
λ zo
y
⎤ ⎥
⎫⎪ ⎬
⎦ ⎭⎪
5.6.10
可见，基元全息图是正余弦条纹图样，条纹的空间频率为：
u = xo − xr , v = yo − yr
λ zo
λ zo
5.6.11
不同的物点(xo, yo)在全息图上所产生条纹的空间频率不 同，或者说全息图上的空间频率与物点之间具有一一对应的 关系。这一点与FT全息图的特征类似。
=
ro
2
+
G
2
⎡ + ro exp ⎢−
⎣
jk
x2 + y2 2f
⎤ ⎥
exp [ −
⎦
j2π
bv
]iexp
⎡ ⎢
⎣
jk
x2 + y2 2f
⎤ ⎥ G(u, v) ⎦
+ ro
exp
⎡ ⎢ ⎣
jk
x2 + 2f
y2
⎤ ⎥
exp
[
⎦
j2π bv]iexp
⎡ ⎢− ⎣
jk
x2 + 2f
y2
⎤ ⎥
G∗
(
u,
−∞ −∞
u = x ,v = y ,
5.6.1
λf λf
其中：(xo,yo)是物面的空间坐标， f 是透镜焦距，(u,v)是空间 频率坐标，(x,y)是记录面（频谱面）的空间坐标。
¾参考光波由位于物面上(0,-b)的点源产生。空域表示为：
r( xo , yo ) = roδ (0, yo + b)
y1
分布的共轭。沿y轴方向的宽度Wy 。
第三、四项都是实像，关于原点对称分布.
傅里叶光学简介
L1
O
F S+1
A B
S0
C
S-1
阿贝成象原理
I’
1
C’
通过衍射屏的光发生夫
琅禾费衍射，在透镜后
B’
焦平面上得到傅里叶频
A’
2
谱 (S+1, S0, S-1)
虚物
2 频谱图上各发光点发出的球面波在象平面上相干叠
加而形成象A’，B’，C’ 。
第一步是信息分解 第二步是信息合成
频 ❖ 第一步夫琅禾费衍射起分频作用将各 谱 语 种空间频率的平面波分开在L后焦面上形 言 成频谱 描 述 ❖ 第二步干涉起综合作用
傅里叶光学的应用
（1）光学信息处理的特点
✓ 高速 处理 并行传输 并行处理 响应 光开关 10-15s 光传输速度 3×108 m/s 电开关 10-9s 电传输速度 105 m/s
✓ 抗干扰能力强 ✓ 大容量 传输容量大 光纤
存储容量大 全息存储
（2）信息光学的应用
✓ 新型成像系统
✓ 图像处理、图像识别
傅里叶变换+线性系统理论
➢空间频率
照片的二维平面 上光振幅有一定 的强弱分布
➢空间频率
空间频率：单位长度光振幅变化的次数。 反映了光强分布随空间变量作周期性变化的频繁程 度，它同光振动本身的时间频率完全是两回事。时 间是一维的，空间可以是一维、二维、三维。
➢ 数学上的傅立叶变换
数学上可以将一个复杂的周期性函数作 傅立叶级数展开，这一点在光学中体现 为：一幅复杂的图像可以被分解为一系 列不同空间频率的单频信息的合成，即， 一个复杂的图像可以看作是一系列不同 频率不同取向的余弦光栅之和。
✓透镜的发明 ✓望远镜、显微镜的发明 ✓Snell折射定律、费马原理 ✓微粒说、波动说
傅里叶光学简介25页PPT
46、பைடு நூலகம்律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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第五章傅里叶变换光学
会聚 exp[ik x2 y2 ] 2z
5.1.3 相因子分析法
近轴条件下典型光波场在平面波前(x,y)上的相因子
轴上物点球面波(续)
(1 x) 1 x, (x 0) 2
x
r
(x, y)
z
Oz y
r
z2 2 z
1
2
z2
z(1
1 2
2
z2
)
x2 y2
exp[ikr] exp[ikz]exp[ik
（1）若已知衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场。
（2）但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，多数情况下解析 的完全确定屏函数几乎是不可能的。
（3）因此，只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。
（4）如果知道了屏函数的相位，则能通过研究波的相位改变来确定波场 的变化。这种方法称为相因子判断法。
场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理。
5.1.1 傅里叶变换光学概述
傅里叶变换光学与经典波动光学的关系（衍射）
傅里叶变换光学
傅里叶光谱仪
空间滤波与信 息处理
像质评价与传 递函数
光栅光谱仪
晶体衍射
阿贝成像 原理
点扩展 函像
衍射波前 再现
衍射应用
x
(x, y)
yOz
z
近轴条件 r0 z
r (x x0 )2 ( y y0 )2 z2
z2 x02 y02 x2 y2 2(xx0 yy0 )
r0
1 x2 y2 2(xx0 yy0 )
r02
r02
r0(1
x2 y2 2r02
xx0 yy0 r02
)
光学成像的傅里叶光学解析
光学成像的傅里叶光学解析光学成像是一种利用光学原理来获取目标物体的图像或信息的技术。
傅里叶光学解析是与光学成像密切相关的一种数学分析方法，它可以帮助我们理解光学成像的原理和性能。
傅里叶光学解析是基于傅里叶变换的数学理论，该理论指出任何波形都可以分解成一系列不同频率的正弦波或余弦波的叠加。
在光学中，傅里叶光学解析将光波分解成不同的频率组成部分，并分析它们对成像的贡献。
在光学成像中，光线从物体表面反射或透过物体后进入成像系统，然后被透镜或其他光学元件聚焦成像。
而傅里叶光学解析则通过对光场的傅里叶变换，计算光场的频谱分布，进而解析出图像的信息。
傅里叶光学解析在光学成像中的应用广泛。
首先，它可以用于评估成像系统的成像性能。
通过分析光波的频谱分布，我们可以了解光学系统在不同频率上的传输特性，从而评估系统的分辨率和失真程度。
这可以帮助我们设计和优化成像系统，以获得更好的图像质量。
其次，傅里叶光学解析可以用于图像复原和重建。
在实际成像过程中，光波会受到各种因素的影响，如散射、衍射、干涉等，并且会产生噪声和畸变。
通过对光场进行傅里叶变换，我们可以在频域上对图像进行修复和重建，减少噪声和畸变的影响，提高图像的质量和清晰度。
此外，傅里叶光学解析还可以用于图像处理和分析。
光学成像获得的图像往往包含大量的信息，通过傅里叶光学解析，我们可以将不同频率的信息分离出来，进一步分析和处理图像。
例如，可以通过滤波的方法去除图像中的某些频率成分，突出图像中的某些特征或结构。
最后，傅里叶光学解析还可以用于其他光学应用，如光学显微镜、光学干涉仪、光学测量等。
通过应用傅里叶光学解析，我们可以获得更多的图像信息，并进一步深入理解和研究光学现象。
综上所述，傅里叶光学解析作为光学成像的数学分析方法，对于理解光学成像的原理和性能非常重要。
它可以帮助我们评估成像系统的性能，修复和重建图像，进行图像处理和分析，以及应用于其他光学领域。
通过深入研究和应用傅里叶光学解析，我们可以进一步推动光学成像技术的发展和创新。
第五、六章部分相干光理论傅里叶光学（ＰＤＦ）
224第五章 部分相干光理论§5-1 光场的复数表示在第一章中我们介绍过对于一个实值光信号来说常常选择一个复值信号来表示它，方法是使该复值信号的实部等于所要表示的实值信号。
在§4-5节中已经证明了复指数函数exp[()]j f x f y x y 2π+是空间不变线性系统的本征函数。
类似地，复指数函数exp()-j t 2πν是时间不变线性系统的本征函数。
因此，如果对信号只进行若干线性运算，则在运算过程中的任何一步只要取复值信号的实部就可以得到实际所使用信号的表达式。
在光信号的数学处理中引入复数表示方法往往可以使运算得到简化。
一、单色光的复数表示有一频率为ν0的单色光，用一个实值函数来表示它，其形式为)2cos()(0)(t A t u r νπφ-= (5.1-1)式中，A 、φ分别表示该信号的振幅和相位。
相应的复数表达式是u ()exp[()]t A j t =--20πνφ (5.1-2)其复振幅 exp()A j φ=U (5.1-3) 显而易见 u t r ()Re[()]=u (5.1-4) 由(5.1-1)式u t A j j t A j j t r ()()exp()exp()exp()exp()=-+-222200φπνφπν (5.1-5) 实值函数u t r ()()的傅里叶频谱为F u t A j A j r {()}exp()()exp()()()=-++-2200φδννφδνν (5.1-6) 而复值函数u ()t 的傅里叶频谱为F t A j {()}exp()()u =-φδνν0 (5.1-7) u t r ()()和u t ()的傅里叶频谱分别示于图5-1(a)和(b)中。
比较u t r ()()和u ()t 的傅里叶频谱，发现为了得到一个单色光信号的复数表达式的傅里叶频谱，可以使用这样的方法：去掉u t r ()()频谱中的负频分量，而将其正频分量保留并加倍，结果所构造的函数就是u ()t 的频谱。
《傅里叶光学》课件
光通信
利用傅里叶光学原理实现高速光信号的传输和处 理，提高通信容量和速度。
3
光学仪器设计
傅里叶光学在光学仪器设计中的应用，如干涉仪 、光谱仪等。
傅里叶光学的发展前景和挑战
发展前景
随着光子技术的不断发展，傅里叶光学在光通信、光学仪器、生物医学等领域的应用前 景广阔。
傅里叶光学在光学显微镜、光谱仪和 OCT等生物医学成像技术中被广泛应 用。
光电子器件
利用傅里叶光学原理设计的光电子器 件，如光调制器、光滤波器和光开关 等。
02
傅里叶变换
傅里叶变换的定义和性质
傅里叶变换的定义
将一个时域信号转换为频域信号的过 程，通过正弦和余弦函数的线性组合 来表示信号。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换在信号处理中的应用
频域滤波
通过在频域对信号进行滤波，可以实现信号的降噪、增强等处理 。
信号压缩
利用傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，从而实现对信号的 压缩和编码。
图像处理
傅里叶变换在图像处理中也有广泛应用，如图像滤波、图像增强、 图像压缩等。
03
光学信号的傅里叶分析
光学信号的表示和测量
05
傅里叶光学的实践应用
傅里叶光学的实验技术
光学干涉实验
利用干涉现象研究光的波动性质，验证傅里叶光学的 基本原理。
光学衍射实验
通过衍射实验观察光的衍射现象，理解傅里叶光学中 的衍射理论。
光学频谱分析实验
利用傅里叶变换对光信号进行频谱分析，研究光波的 频率成分。
傅里叶光学的应用案例
1 2
图像处理
干涉和衍射在光学系统中的应用
傅里叶光学原理
傅里叶光学原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊傅里叶光学原理。
这玩意儿啊，就像是一个神奇的魔法盒子，打开之后能让你看到光的奇妙世界。
你想想看，光就那么直直地照过来，可它里面藏着多少秘密呀！傅里叶光学原理就是帮我们解开这些秘密的钥匙。
它能把光分解成不同的成分，就像把一个大拼图拆成一个个小碎片。
咱平时看到的光，不就是亮堂堂的嘛，可傅里叶光学原理能让我们看到光背后的那些“小九九”。
比如说，通过它我们可以知道光的频率、波长这些东西。
这就好比我们听一首歌，我们不仅能听到好听的旋律，还能知道这首歌的音调有多高、节奏有多快。
你说神奇不神奇？这傅里叶光学原理可不只是在实验室里玩玩的哦！它在好多地方都大显身手呢。
比如说在成像领域，它能让我们的照片更清晰、更漂亮。
就好像给照片施了魔法一样，让那些模糊的地方一下子变得清楚起来。
再想想看，我们的眼睛不也是一个神奇的光学系统吗？那傅里叶光学原理在我们的眼睛里是不是也起着什么重要作用呢？说不定我们看到的世界之所以这么丰富多彩，也有它的一份功劳呢！还有啊，在通信领域，傅里叶光学原理也是个大功臣。
它能让信息传输得更快、更准确，就像给信息安上了翅膀，让它们能快速地飞到目的地。
你说，要是没有傅里叶光学原理，我们的世界会变成什么样呢？会不会一切都变得模模糊糊的，就像没戴眼镜看东西一样？那可太糟糕啦！所以啊，我们可得好好珍惜这个神奇的原理，好好研究它、利用它。
让它为我们的生活带来更多的便利和惊喜。
傅里叶光学原理，真的是太有意思啦！它就像一个隐藏在光背后的神秘宝藏，等着我们去挖掘、去发现。
让我们一起加油，去探索这个充满魅力的光的世界吧！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
光学教程第五章New
2020年1月17日
4
光学教程第五章 变换光学与全息照相
傅里叶函数： m次谐频成份可写为：
am cos mk0 x bm sin mk0 x Am cos(mk0 x m )
Am
(
x0
)eimk0
x0
dx0
eimk0
x
k
11
光学教程第五章 变换光学与全息照相
傅里叶积分
对于非周期函数，可看做是周期函数中周期d趋于无穷大
的极限情况。当d，k0，此时g(x)的谐频分量的圆
频率值mk0（或空间频率mf0）已变为连续量k(或f = k/2)。
g(x)
§5.1 傅里叶变换
引 言：
本世纪四十年代末，将通讯理论中的一些观点、
概念和方法移植到光学中产生了傅里叶光学。
傅里叶光学以经典波动光学原理为基础，讨论
光的衍射、成像、滤波、全息术等问题，但采用
了信息论的描述和分析方法，如把光视作信息，
根据线性系统理论在空间频率域中描述和分析系
统。
1960年问世的激光器提供了相干性好、亮度高
衍射区域的划分
从基尔霍夫公式出 发进行讨论：
P点光场的复振幅为：
考虑衍射E~屏(P的) 复 i振1 幅S0 透E~(射x0率, y函0 )数erik：r 1~t(
cos
2 x0 , y0
ds )
E~(x0, y0) ~t (x0, y0)E~i (x0, y0) E~0~t (x0, y0)
g(x)
am2 bm2
a0 2
傅里叶光学全
1 傅里叶变换()()()[])}y ,x (f {F dxdy ey ,x f f ,f F y f x f i 2y x y x ==⎰⎰∞∞-+-π式中fx 和fy 称为空间频率，()y x f f F ,称为F(x,y)的傅里叶谱或空间频谱。
()y x f f F ,和F(x,y)分别称为函数f （x,y ）的振幅谱和相位谱，而)fy fx (，F 称为f （x ，y ）的功率谱。
2 逆傅里叶变换)},({),(),(1)(2[fy fx F F fxfy efy fx F y x f y f x f i y x -∞∞-+==⎰π3 函数f(x,y)存在傅里叶变换的充分条件是：①f(x,y ）必须在xy 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续结点②f(x,y)在xy 平面域内绝对可积 ③f(x,y)必须没有无穷大间短点4 物函数f （x ，y ）可看做是无数振幅不同，方向不同的平面线性叠加的结果5 sinc 函数常用来描述单缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样6 在光学上常用矩形函数不透明屏上矩形孔，狭缝的透射率7 三角状函数表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数8 高斯函数常用来描述激光器发出的高斯光束，又是用于光学信息处理的“切趾术”9 δ函数表示某种极限状态。
可用来描述高度集中的物理量。
如点电荷、点光源、瞬间电脉冲等，所以δ函数又称为脉冲函数。
δ函数只有通过积分才有定值10 在光学上，单位光通量间隔为1个单位的点光源线阵之亮度可 用一个一维梳状函数表示：∑∞-∞=-=n n x )(δ）（x comb 11 一维梳状函数表示点光源面阵或小孔面阵的透过率函数，亦可作为二维函数的抽样函数12 像平面上的强度分布是物的强度分布与单位强度点光源对应的强度分布的卷积，这就是卷积在光学成像中的物理意义 13 卷积运算的两个效应①展宽效应②平滑化效应 14 相关函数是两函数图象重叠程度的描述 15.傅里叶变换的基本定理①线性定理：反映了波的叠加定理。
傅里叶光学变换
傅里叶光学变换
傅里叶光学变换是一种将光学信号从时域转换到频域的数学工具。
它通过将光学信号分解为不同的频率成分，可以帮助我们更好地理解和分析光学现象。
傅里叶光学变换基于傅里叶变换的原理，在光学领域广泛应用于光波的传播、衍射和成像等问题。
通过傅里叶光学变换，我们可以把一个光学信号表示为一系列不同频率的正弦波的叠加，这些正弦波的振幅和相位信息可以提供有关原始信号的详细特征。
傅里叶光学变换的数学公式如下：
F(ν) = ∫f(t)e^(-2πiνt)dt
其中，F(ν)表示频率为ν的光学信号的傅里叶变换结果，f(t)表示原始光学信号，e为自然对数的底。
傅里叶光学变换的一个重要应用是光学成像。
通过将光场的复振幅进行傅里叶变换，可以获得物体的光学频谱信息，从而实现对物体的高分辨率成像。
此外，傅里叶光学变换还可以应用于光衍射、光波前传播和信号处理等方面。
通过分析不同频率成分的振幅和相位信息，我们可以了解光场在不同空间位置和时间点的变化规律，从而对光学现象进行更深入的研究。
总之，傅里叶光学变换是光学领域中一种重要的数学工具，它能够帮助我们从频域的角度来理解和分析光学信号的特性和行为，为光学研究和应用提供了有力的支持。
5-第五章傅里叶光学
平面波的复振幅分布与空间频率
14 / 120
2π 2π E ( x) A exp i z0 cos γ exp i x cos α λ λ 2π A 'exp i x cos α λ
~
λ x方向空间周期： d x cos α
参考书
4 / 120
Introduction to Fourier Optics_Third edition, Dec. 2004.
吕乃光，傅里叶光学，第二版，机械工业出版社，2007 吕乃光，周哲海，傅里叶光学 概念.题解，机械工业出版社， 2008 Ronald N. Bracewell, The Fourier transform and its application, Third edition, McGrawHill, 2000
本章内容和组织结构
3 / 120
5.6 相干成像系统分析及相干传递函数 成像系统的普遍模型，成像系统的线性和空间不变性，点扩展函数概 念，扩展物体成像，相干传递函数（CTF）概念。 5.7 非相干成像系统分析及光学传递函数 非相干成像系统的光学传递函数（OTF）概念，CTF与OTF的关系， 典型孔径的OTF。 5.8 阿贝成像理论和阿贝-波特实验 阿贝二次衍射成像理论，阿贝-波特实验及空间滤波概念。 5.9 相干光学信息处理 相干光学信息处理的应用：泽尼克相衬显微镜、激光束去噪、集成电 路瑕疵检查、图像加减、图像识别。 5.10 非相干光学信息处理 非相干光学处理的应用：孔径光阑的高斯切趾及变迹。
二维傅里叶变换
二维傅里叶变换：
31 / 120
E ( x, y) ε(u, v) exp i 2π ux vy dudv
傅里叶光学实验报告原理
傅里叶光学实验报告原理引言傅里叶光学是一种研究光的传播、变换和调制的重要实验方法。
通过傅里叶光学实验，人们可以深入了解光的波动性质，并应用于许多科学技术领域，如光学通信、光谱分析和图像处理等。
本实验旨在通过获取光信号的频谱和波形信息，介绍傅里叶光学的基本原理和方法。
实验原理傅里叶光学实验的基本原理是将光信号在频域上进行分析和合成。
根据傅里叶级数展开的理论基础，任意周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，即傅里叶级数。
对于连续光信号而言，可以将其频谱分解为一系列连续的频率分量。
而在实际应用中，常使用离散傅里叶变换（DFT）对光信号进行数字处理。
傅里叶光学实验通常包括以下几个关键步骤：1. 发光源：实验中需要使用一种稳定而强亮度的发光源，常见的有激光器、白炽灯等。
2. 空间滤波：为了使实验的结果更加清晰，可以使用光阑等光学元件对入射光进行空间滤波，以去除噪声和杂散光。
3. 波像记录：通过使用适当的光学元件（如透镜或光栅）对光信号进行处理，并将光场信息转化为一个空间上的二维图像。
4. 光信号检测：使用光电探测器或像敏元件将光信号转化为电信号，进一步进行数字处理和分析。
5. 数据处理：利用数学方法对光信号的频谱进行计算和分析，如进行傅里叶变换、滤波和谱线提取等。
实验设备- 一台激光器- 一块光栅- 一组准直透镜- 一个光电探测器- 一个光电转换器- 一台示波器- 一台计算机实验步骤1. 将激光器与准直透镜对准，使激光的光斑尽量小且清晰。
2. 将光栅放在准直激光的路径上，调整角度使激光通过光栅后形成干涉条纹。
3. 放置光电探测器，将光栅产生的干涉条纹转化为电信号。
4. 将光电转换器与光电探测器连接，转化电信号为适当的电压信号。
5. 使用示波器对电压信号进行测量和分析，获取干涉条纹的波形信息。
6. 将示波器与计算机相连，将数据导入计算机进行进一步处理和分析，如进行傅里叶变换并提取频谱信息。
实验结果与分析在实验中，我们成功地观察到了干涉条纹的形成，并通过光电探测器将其转化为电信号。
第5章光学成像系统的频率特性讲述
yi d d
1、透镜的成像性质
将U l , 代入上式，并进行整理，舍弃常数位相因子，可得到
U x , yi i i k e x p j 2 d 0di 2di 1
x
2 i
yi
2
j
若满足成像关 系，则为1
k 1 1 1 2 d0 di f
U
i
xi , yi
1 j d i
exp
k jk d i e x p j 2di
2
x
2 i
yi
2
2
k , e x p j U l 2 d i
2
exp j
di
xi
2、成像系统的一般分析
对于衍射受限系统，h是由从出瞳向理想像点(Mx0,My0)会聚的球面波产 生的。由系统的边缘性质，出瞳面上受到出瞳大小限制的会聚球面波的 旁轴近似是：
U ,
k M x C exp j 0 2di
2
ห้องสมุดไป่ตู้ M y 0
将两式进行对比，有 1）几何光学理想像点的坐标 x 0 , y 0 满足
x0 M x0
y0 M y0
2） h 可看做系统脉冲响应，而且
h 1 M h
1、透镜的成像性质
定义一个新函数表示几何光学的理想像，即
U
g
xi , yi
1 M
U
0
xi yi , M M
傅里叶光学第五章总结
第五章 光学成像系统的频率特性传统的光学系统像质评价方法是星点法和分辨率法。
光学成像系统是信息传递的系统。
输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。
成像系统的一般分析成像系统的普遍模型：分为三部分：从物面到入瞳的第一部分、从入瞳到出瞳的第二部分、从出瞳到像面的第三部分。
第一、三部分可以看作菲涅耳衍射过程，第二部分看作“黑箱”，确定其边端性质即可。
根据透镜组的边端性质不同，可分为衍射受限系统和有像差系统。
衍射受限系统：（不考虑像差，仅考虑光瞳产生的衍射限制）其边端性质为物面上发出的发散球面波投射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波。
有像差系统：物面上发出的发散球面波投射到入瞳上，通过透镜组后，出瞳处的波前明显偏离理想球面波。
阿贝成像理论：两次衍射过程，由于光瞳的限制，物体的高频分量总被阻止，使像产生失真。
○1物平面到频谱面（焦平面）：傅里叶变换○2频谱面到像面：傅里叶逆变换（傅里叶变换+坐标反转）衍射受限的相干成像系统的频率响应相干传递函数CTF ：H c 空间不变的复振幅脉冲响应的傅里叶变换。
衍射受限的非相干成像系统的频率响应光学传递函数OTF ：),(y x f f H 归一化的光强脉冲响应的傅里叶变换调制传递函数MTF ：m(f x ,f y ) 描述系统对各频率分量对比度的传递特性相位传递函数PTF ：Φ(f x ,f y )描述系统对各频率分量施加的相移。
()()()y x y x y x f f j f f m f f ,ex p ,),(Φ=H光曈总面积重叠面积=),(y x f f H H 的几何解释为两个错开光瞳函数相互重叠面积占光瞳总面积的比例。
像差对成像系统传递函数的影响广义光瞳函数()()(),exp ,,P jkW P ξηξηξη=⎡⎤⎣⎦%像差对CTF 的影响：通频带内引入位相畸变，使像质变坏。
像差对OTF 的影响：使各空间频率余弦分量的调制度进一步下降，各频率分量有相对相移，使成像质量下降。
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G( fξ , fη )
(5-66) 66)
ε ( fξ , fη )
G( fξ , fη )
ex { j Φε ( fξ , fη ) Φg ( fξ , fη ) } p
[
]
3. 相干传递函数与光瞳函数的关系
相干传递函数在空间频率坐标(f ξ,fη)的值 相干传递函数在空间频率坐标 (fξ,fη) 的值 , 与光瞳函数在空间坐标 (f 的值, (ξ=-λdf η=-λdfη)处的取值相等 处的取值相等. (ξ=-λdfξ,η=-λdfη)处的取值相等.
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5.1.1 薄透镜的位相变换因子
按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器, 按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器,它通过位相延迟 位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 改变入射光波的波前 ,位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 透镜的位相变换因子为: 透镜的位相变换因子为:
2. 线性系统与叠加积分
对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 均可看做是线性系统. 均可看做是线性系统. 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应, 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应,能够表示为对 一系列"基元"函数响应的线性叠加. 一系列"基元"函数响应的线性叠加.系统对基元函数的输入输出性 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了, 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了,这是线性系统 分析的基本方法. 分析的基本方法. 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统, 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统,也不论系统是 否用于成像的目的, 否用于成像的目的,最直接的方法是将输入面上的光场分布分解为一 系列点光源的线性叠加. 系列点光源的线性叠加.
H( fξ , fη ) = ε ( fξ , fη ) / G( fξ , fη )
(5-54) 54) 上一页 下一页 返回
5.2.3 光学成像系统的相干传递函数 1. 物理模型
一个任意的光学成像系统可用图 11的普遍模型来表示 一个任意的光学成像系统可用图5-11的普遍模型来表示, 的普遍模型来表示, 图中L表示一个任意透镜系统, 图中 L 表示一个任意透镜系统 , ∏ 和 ∏′ 分别为物 平面和像平面, 是物点A的理想像点. 平面和像平面,A′是物点A的理想像点.
(5(5-50)
中 复 数 设线性系统的输入函数为f(x,y) 设线性系统的输入函数为f(x,y),如果满足 ζ f (x, y) = af (x' , y' )(其 a为 常 ), f(x,y), 则称f(x,y)是该系统的本征函数. f(x,y)是该系统的本征函数 则称f(x,y)是该系统的本征函数.
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5.1.2 透镜的傅里叶变换性质
1. 平面波照明,物体位于透镜之前的光路 平面波照明,
E(x, y) = g(x, y)∫ ∫T(ξ,η) exp[ j2π ( fξξ + fηη)]dξdη
∞ &#平面波照明,物体位于透镜之后的光路 平面波照明,
E(x, y) = g(x, y)∫ ∫T(ξ,η) exp[ j2π ( fξξ + fηη)]dξdη
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5.2.2 光学系统的频域描述 传递函数
1. 线性不变系统的频域描述
在空间频率域(f 在空间频率域(fξ,fη)中,线性不变系统的输入,输出关系式: (f η)中 线性不变系统的输入,输出关系式:
ε ( fξ , fη ) = G( fξ , fη )H( fξ , fη )
2. 线性空间不变系统的本征函数
第五章
§5.1 光学傅里叶 变换
5.1.1 薄透镜的位相变换因子 5.1.2 透镜的傅里叶变换性质 5.1.3 傅里叶变换运算的光学模拟
傅里叶光学
§5.3 光学信息处理
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 早期的研究成果 复数空间滤波器的综合 光学图像识别 改善图像质量的相干光处理技术 非相干光学信息处理
∞ +∞
(5(5-102)
4. 像差对OTF的影响 像差对OTF OTF的影响
有像差非相干成像系统的OTF一般为复函数, 有像差非相干成像系统的OTF一般为复函数,即系统对输入余弦基元成 分既有振幅调制,又有位相调制.利用Schwarz不等式可以证明, 分既有振幅调制,又有位相调制.利用Schwarz不等式可以证明,有像 差系统的OTF模值总是小于衍射受限系统的OTF 差系统的OTF模值总是小于衍射受限系统的OTF,即: (5(5-113) Η( f , f ) ≤ Η f , f
4. 像差的影响
一个存在像差的实际相干成像系统仍然可看做是线性空间不变系统. 一个存在像差的实际相干成像系统仍然可看做是线性空间不变系统. 上一页 下一页 返回
5.2.4 光学传递函数
1. 非相干成像系统的物像关系
非相干成像系统对光强度的变换是线性的. 非相干成像系统对光强度的变换是线性的.由于感兴趣的是光强 度的变换,因此系统脉冲响应函数与成像光波在像面上的位相分布无关, 度的变换,因此系统脉冲响应函数与成像光波在像面上的位相分布无关,空 间不变性更容易满足.在这种情况下, 间不变性更容易满足.在这种情况下,我们将系统脉冲响应函数定义为物面 上位于(x,y)的单位强度点光源在像面上产生的光强度分布, (x,y)的单位强度点光源在像面上产生的光强度分布 上位于 (x,y) 的单位强度点光源在像面上产生的光强度分布 , 称为强度点扩 散函数. 根据光强度和复振幅的关系,强度点扩散函数h i(x,y,x′,y′ 散函数 . 根据光强度和复振幅的关系 , 强度点扩散函数 hi(x,y,x′,y′) 和振幅点扩散函数h(x,y,x ,y′ 之间应满足下述关系: h(x,y,x′ 和振幅点扩散函数h(x,y,x′,y′)之间应满足下述关系:
hi (x, y, x , y ) = K h(x, y, x , y )
' ' '
' 2
(5-78) 78)
式中K是一个由规格化条件决定的常数. 式中K是一个由规格化条件决定的常数.
2. 光学传递函数的定义和物理意义
对于余弦分布的物而言,光学传递函数的模( 对于余弦分布的物而言 , 光学传递函数的模 ( 即 MTF ) 总是等于像与物 MTF 的调制度之比,而光学传递函数的辐角( PTF 的调制度之比 , 而光学传递函数的辐角 ( 即 PTF ) 则表示像和物之间的 相移: 相移: Η( fε , fη ) = V ' /V 97) (5-97) 98) (5-98) Φh ( fε , fη ) = Φ' ( fε , fη ) Φ( fε , fη ) 上一页 下一页 返回
3. 光学传递函数和光瞳函数的关系
Η( fε , fη ) =
∫
+∞
∞
P(λdfε' , λdfη' )P λd fε + fε' , λd fη + fη' dfε' dfη' ∫
[ (
)
(
)]
∫
+∞ ∞
+∞
∞
P(λdfε' , λdfη' )dfε' dfη' ∫
=
∫ ∫ P(ξ,η)P(ξ + λdfξ ,η + λdfη )dξdη ∫ ∫ P(ξ,η)dξdη
§5.2 光学系统的 频谱分析
5.2.1 5.2.2 数 5.2.3 5.2.4 5.2.5 二维线性空间不变系统 光学系统的频域描述 传递函 光学成像系统的相干传递函数 光学传递函数 相干与非相干成像系统的比较
§5.4 全息术
5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 全息术的基本原理 平面全息图理论 体积全息图 计算机全息图 全息术的应用
2. 傅里叶变换运算的光学模拟
空间频率滤波是基于在光学傅里叶变换系统中存在一个实际分离的空 间频谱平面,如图5 所示的F平面. 间频谱平面,如图5-6和图5-7所示的F平面.
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5.2.1 二维线性空间不变系统
1. 系统
在物理上,系统即是实现上述变换的一个装置或过程, 在物理上,系统即是实现上述变换的一个装置或过程,其性质即由它 的输入,输出关系来描述. 的输入,输出关系来描述.
ξ η
d
(
ξ
η
)
像差不仅降低了系统的MTF 像差不仅降低了系统的MTF值,还可能使PTF不为零,特别严重的 还可能使PTF不为零, 像差甚至会使OTF高频部分出现负值.一方面, 像差甚至会使OTF高频部分出现负值.一方面,这使得系统的有效截止 频率远低于衍射受限系统的截止频率;另一方面, 频率远低于衍射受限系统的截止频率;另一方面,也使得系统对某些频率 分量的像发生对比度反转.这是衍射受限系统绝对不会出现的现象. 分量的像发生对比度反转.这是衍射受限系统绝对不会出现的现象. 上一页 下一页 返回
∞ +∞
(5(5-14)
3. 球面波照明的光路
E(x, y) = ∫ ∫T(ξ,η) ex [ j2π ( fξξ + fηη)] ξdη p d
∞ +∞
(5-22) 22)
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5.1.3 傅里叶变换运算的光学模拟
1. 光学傅里叶变换系统
利用5 利用5.1.2节介绍的凸透镜傅里叶变换性质,可以构造能完成不同光 节介绍的凸透镜傅里叶变换性质, 学模拟傅里叶变换运算的系统.最典型的系统如图 所示. 学模拟傅里叶变换运算的系统.最典型的系统如图5-6所示.