全国重点中学优质数学资料】高二数学 8.2椭圆的几何性质(第二课时)大纲人教版必修

8.2.2 椭圆的简单几何性质（二）

●教学目标

（一）教学知识点

1.椭圆的标准方程

2.椭圆的比值定义

3.椭圆的准线及其方程

（二）能力训练要求

1.使学生掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法.

2.使学生理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义.

3.使学生掌握椭圆的准线方程并能应用准线方程判定椭圆的焦点位置.

（三）德育渗透目标

继续对学生进行对立统一观点的教育.

●教学重点

椭圆的比值定义，椭圆的准线及其方程的应用.

●教学难点

椭圆准线方程的应用.

●教学方法

指导学生自学法

通过学生自学的实践，使学生在自学中掌握方法提高自己获取知识的能力及分析问题、解决问题的能力，在教师分析指导的基础上让学生完成解题表述过程，训练表述的逻辑性、完整性和推理的严密性、

严谨性.

●教具准备

投影片四张

第一张：P 99例2（记作§8.2.2 A ）

第二张：P 99例3（画图别画出坐标系）（记作§8.2.2 B ）

第三张：P 100例4（别画图）（记作§8.2.2 C ）

第四张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作:8.2.2 D ） ●教学过程

Ⅰ.课题导入

［师］上一节课我们学习了椭圆的简单几何性质，请同学们回忆一下性质的具体内容并回答椭圆16x 2+9y 2=144中x ,y 的范围，长轴和短轴长、离心率、半焦距的大小、焦点及顶点的坐标.

［生］先将椭圆方程化成标准方程，得

116

92

2=+y x ∴-3≤x ≤3,-4≤y ≤4

长轴长2a =8，短轴长2b =6，离心率e =

4

7,半焦距c =7，焦点坐标是 (0,- 7),(0, 7)，顶点坐标是（0，-4），（0，4），（3，0），（-3，0）.

（学生的回答也许会因为长轴的位置发生变化而导致焦点坐标出错，要予以及时处理更正）

［师］好，请同学们注意，椭圆的焦点始终在长轴上，这一点绝对不能大意！下面我们来看几个例子：

Ⅱ.讲授新课

［师］（打出投影片§8.2.2 A读题）

分析指导：前面的学习我们已经知道，标准方程表示的椭圆其中心在原点，对称轴合于坐标轴，而椭圆的标准方程有两种形式，所以求椭圆的标准方程关键是确定a、b的值及焦点的位置或长轴的位置，此题中的①小题只告诉了两个点的坐标，即椭圆上的两个点，这似乎有点不易解决问题，但认真注意一下，这两个点正是两个关键点，它们都是对称轴为坐标轴的椭圆与坐标轴的交点，即椭圆的顶点，所以这两个点分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，据此可求出a、b的值.

②小题的关键比较明确

下面请同学们自己完成解答过程，然后与课本上的对照一下，看自己的表述是否完整.

（让一名同学在黑板上板书，之后详讲）

［师］我们再来看这样一个题目，（打出投影片§8.2.2 B）读题，谁来做一下分析？

［生甲］卫星运行的轨道是椭圆，求卫星运行轨道的方程就是求椭圆的方程，而求椭圆的方程又需要建立坐标系.

［师］好，怎样建系呢？

［生甲］以过A、B、F2的直线为x轴，F2为椭圆的右焦点，记F1为椭圆的左焦点建立如图所示的直角坐标系（在投影片上作图建

系） 设它的标准方程为12222=+b

y a x (a ＞b ＞0) （学生回答教师板书）

［师］好，下面就该确定a 、b 的值了，同学们注意题中提供的信息是近地点，远地点到地面的距离以及地球的半径，由这些条件，我们可以知道些什么呢？

（学生对照图形认真思考）

［生乙］已知反映在图形上，就是：

|F 2A |=6371+439,|F 2B |=6371+2384

［师］生乙将已知条件反映在图形上的情况做了说明，正确吗？ ［生］正确.

［师］那么我们再仔细观察一下图形.

（指给所有学生看）

|F 2A |=|OA |-|OF 2|=a -c

因此，我们有a -c =|OA |-|OF 2|=|F 2A |=6371+439

（将此式子板书）

同理，我们可以得到（等待学生思考回答）

［生乙］a +c =|OB |+|OF 2|=|F 2B |=6371+2384（板书）

联立解之得a =7782.5 c =972.5

∴b =68108755))((22⨯=-+=-c a c a c a

用计算器求得b ≈7722

∴卫星的轨道方程是17722

778322

22=+y x ［师］很好，从这个题的分析求解来看，同学们基本上掌握了分析的方法，照这样持之以恒地训练下去，在我们的面前没有克服不了的困难.

［师］下面再请同学们看这样一道题目.

（打出投影片§8.2.2 C ）请一位同学读题，并根据题意作出图来.

［生丙］（读题，作图）

（学生可能照着教材上的图画下来，这时教师应当指出：你知道点M 的轨迹是椭圆吗？左边直线l ′，点F ′是怎样的直线，怎样的点呢？根据题意只应当画出坐标系，点F ，直线l 以及M 、F 的连线，M 到l 的垂线.）

［师］此题求的是点M 的轨迹，且不清楚轨迹类型，应该用什么方法去完成呢？

［生］用坐标法

［师］下面哪一位同学来继续求解的过程？

［生丁］根据题意得：

)2()()()(22

2422222

222

2

2x x c a c a a c y c x x c

a a c y c x a c x c

a y c x +⋅⋅-=+--=+-=-+-