上犹县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

13．在空间直角坐标系中，设 A( m， 1,3) ， B(1,1,1) ，且 | AB | 2 2 ，则 m
14．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 f x ＝－xlnx＋ax 在 0，e 上是增函 数，函数 g x ＝ e －a ＋
x
a2 3 ，当 x 0，ln3 时，函数 g（x）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的值 2 2
A． 2 B．
2 2
） D． ） D． 1, 2017
2 4
C.
9． 若函数 y f x 的定义域是 1, 2016 ，则函数 g x f x 1 的定义域是（ A． 0, 2016 A．1 B．2 C．3 B． 0, 2015 D．4 C． 1, 2016 ） 10．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（
（m∈R） ，若导函数 f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值 10，则导函数 f′（x）
在区间[﹣2，2]上的最小值为（ C．﹣8
7． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（
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A．
B．
C．
D．
8． 若函数 f x 2 sin 2 x 的图象关于直线 x 对称，且当 2 12 2 17 x1 ，x2 ， ， x1 x2 时， f x1 f x2 ，则 f x1 x2 等于（ 3 12
，从而 f x 2 sin 2 x ，再次利用数形结合思想和转化化归思想 3 12 2 3 11 11 可得 x1 ，f x1 ， x2 ，f x2 关于直线 x 对称，可得 x1 x2 ，从而 12 6 6 11 ． f x1 x2 2 sin 3 2 3
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 函数 f ( x) x 4 x 5 在区间 0, m 上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是（
2
） D． 0, 2
A． [2, )
B． 2, 4
C． ( , 2]
上犹县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 设集合 A．{1，2，5} B．{l，2，4，5} C．{1，4，5} ，则 A∩B 等于（ D．{1，2，4} ）
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） B． 6 10 + 3 5 +14 D． 4 10 + 3 5 +15 A． 6 10 + 3 5 +15 C． 6 10 + 3 5 +15
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19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 A 南偏西 45 方向 10 海里的 B 处有一艘海

难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ，正以每小时 9 海里的速度向

一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里. （1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在 C 处相遇，如图，在 ABC 中，求角 B 的正弦值.
22．（本题 12 分）在锐角 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为，，，且 2a sin B （1）求角 A 的大小； （2）若 a 6 ， b c 8 ，求 ABC 的面积．
3b ．111]
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上犹县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
ABCD ， 如 图 所 示 ， 所 以 此 四 棱 锥 表 面 积 为 S = 2 ´
1 1 1 ´ 6 ´ 10 + ´ 2 ´ 3 + ´ 2 ´ 2 2 2
45 + 2 ´ 6
= 6 10 + 3 5 +15 ，故选 C．
V 46 C 46 2 6 B
10
10 3 D E 1 1
A
3． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 m 需从开始，要取得最大值为，由图可知 m 的右端点为，故 m 的取值范围是 2, 4 .
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考点：二次函数图象与性质． 4． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵在等比数列 {a n } 中， a 2 2, a5 考点：等比数列的性质. 5． 【答案】B 【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且 A∩B={9}， ∴2a﹣1=9 或 a2=9， 当 2a﹣1=9 时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意； 当 a2=9 时，a=±3，若 a=3，集合 B 违背互异性； ∴a=﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题． 6． 【答案】C 【解析】解：由已知得 f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1， 令 g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx 是奇函数， 由 f′（x）的最大值为 10 知：g（x）的最大值为 9，最小值为﹣9， 从而 f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选 C．
4． 已知 {an } 是等比数列， a2 2，a5 A．
1 ，则公比 q （ 4
） C．2 ） D．
1 2
B．a=﹣3
B．-2
1 2
5． 已知 A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且 A∩B={9}，则 a 的值是（ A．a=3 6． 已知函数 f（x） A．﹣12 B．﹣10 C．a=±3 ） D．a=5 或 a=±3 =x4cosx+mx2+x D．﹣6 ）
【解析】解：设点 A（acosα，bsinα），则 B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤ F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴ =0， 即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0， 故 c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0， cos2α= 故 cosα= 而|AF|= |AB|= 而 sinθ= = ∵θ∈[ ， ]， ]， ≤ ， = ， =2﹣ ， ， =2c， ，
20．（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ． （1）求角 B 的大小； （2）若 a c 2 ，求 b 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
2 k k Z ，解得
9． 【答案】B 【解析】



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10．【答案】B 【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B．
二、填空题
11．【答案】 [ ， ﹣1] ． ）；
6 2
二、填空题
11．已知椭圆 ，且 θ∈[ ， + =1（a＞b＞0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AF⊥BF，设∠ABF=θ
]，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 ． ， 则 + 的最大值为 ． .
12． 0） P， Q 是单位圆上的两动点且满足 已知 A（1， ，
为______.
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15．已知 tan( ) 3 ， tan(

4
) 2 ，那么 tan
.
16．某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全 校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .
∴sinθ∈[ ， ∴ ≤
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∴ ≤ +
≤ ，
∴
，
即
，
解得，
≤e≤
﹣1； ， ﹣1]．
故答案为：[
【点评】 本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用， 同时考查了三角函数的应用． 12．【答案】 【解析】解：设 ∴ + ． = 故答案为：
． = ，则 =1× = ≤ = ， 的方向任意． ．
圆锥的表面积 S=S 底面+S 侧面= ×π×12+ ×2×2+ ×π× 故选 A．
【点评】 本题考查了由三视图求几何体的表面积， 解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几 何量． 8． 【答案】C 【 解 析 】
考 点：函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻 辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得
三、解答题
17．已知椭圆 E： （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）经过点 P（﹣2，0）分别作斜率为 k1，k2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值． =1（a＞b＞0）的焦距为 2 ，且该椭圆经过点 ．
18．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C⊥底面 ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且 AB⊥BC，O 为 AC 中点． （Ⅰ）证明：A1O⊥平面 ABC； （Ⅱ）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值； （Ⅲ）在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE∥平面 A1AB，若不存在，说明理由 ； 若存在，确定点 E 的位置．
a 1 1 1 3 , q 5 , q . a2 8 2 4
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【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大． 7． 【答案】 A 【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2， ∴母线长为 ， =2+ ．
，因此最大值为
【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题． 13．【答案】1 【解析】 试题分析： AB
m 12 1 12 3 12
2 2 ，解得： m 1 ，故填：1.
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21．对于任意的 n∈N*，记集合 En={1，2，3，…，n}，Pn=
．若集合 A 满足下
列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 Ω． 如当 n=2 时，E2={1，2}，P2= 以 P2 具有性质 Ω． （Ⅰ）写出集合 P3，P5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 Ω． （Ⅱ）证明：不存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 E15=A∪B． （Ⅲ）若存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 Pn=A∪B，求 n 的最大值． ．∀x1，x2∈P2，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，所
1． 【答案】B 【解析】解：∵集合 当 k=0 时，x=1； 当 k=1 时，x=2； 当 k=5 时，x=4； 当 k=8 时，x=5， ∴A∩B={1，2，4，5}． 故选 B． 【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 2． 【答案】C 【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3，且 VE ^ 平面 ，