2017-2018年山东省菏泽市东明县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（把符合题意的结论代号写在题后的括号内，毎题3分，满分30分.）1．（3分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2 3．（3分）用反证法证明命题“三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60°B．有一个内角大于60°
C．每一个内角都小于60°D．每一个内角都大于60°
4．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
6．（3分）不等式组的解集是（）
A．x≥﹣3B．﹣3≤x＜4C．﹣3≤x＜2D．x＞4
7．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
8．（3分）一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°；
④S
=6+3；
四边形AOBO′
其中正确的结论是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②10．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）
A．13cm B．2cm C．cm D．2cm
二、填空题（本题只填结果，不写解题过程，每题3分，满分24分.）11．（3分）将点P（﹣3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q （x，﹣1），则xy=．
12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′，联结A′B，则∠ABA′度数是．
13．（3分）如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，若AB=4cm，则DE=cm．
14．（3分）中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载捆试卷．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是．
16．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．
17．（3分）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有件玩具．18．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．
三、解答题（本题写出必要的解题过程，满分66分）
19．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
20．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，请画出△P AB，并直接写出P 的坐标．
21．（12分）如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求BH的长．
22．（10分）解不等式组：，并写出其整数解．
23．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC的中点，
E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，BE=12，CF=5，求EF的长．
24．（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
2017-2018学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（把符合题意的结论代号写在题后的括号内，毎题3分，满分30分.）1．（3分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．
故选：D．
2．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．
3．（3分）用反证法证明命题“三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60°B．有一个内角大于60°
C．每一个内角都小于60°D．每一个内角都大于60°
【解答】解：用反证法证明命题“三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”
时，首先应该假设这个三角形中每一个内角都小于60°，
故选：C．
4．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．
故选：C．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：A．
6．（3分）不等式组的解集是（）
A．x≥﹣3B．﹣3≤x＜4C．﹣3≤x＜2D．x＞4
【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，
故选：B．
7．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意得：，
由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
8．（3分）一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax ﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．
故选：C．
9．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°；
=6+3；
④S
四边形AOBO′
其中正确的结论是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②
【解答】解：如图，
由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A≌△BOC，
又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
故结论①正确；
如图，连接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=4．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，
∴O′A=5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，
故结论④错误；
故选：A．
10．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最
短路径是（）
A．13cm B．2cm C．cm D．2cm
【解答】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=
=
=13（Cm）．
故选：A．
二、填空题（本题只填结果，不写解题过程，每题3分，满分24分.）11．（3分）将点P（﹣3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q （x，﹣1），则xy=﹣6．
【解答】解：∵点P（﹣3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点
Q（x，﹣1），
∴﹣3﹣3=x，y﹣2=﹣1，
解得x=﹣6，y=1，
∴xy=（﹣6）×1=﹣6．
故答案为：﹣6．
12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′，联结A′B，则∠ABA′度数是15°．
【解答】解：如图，由题意得：
AC=A′C，∠ACA′=30°；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC，
∴BC=A′C，∠A′BC=∠BA′C==45°，
∴∠ABA′=60°﹣45°=15°．
13．（3分）如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，
且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，若AB=4cm，则DE=2cm．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，∠ACB=60°，
∴DC=2，∠CDM=30°，
∴CM=CD=1，
∴DM==，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴DE=2DM=2，
故答案为：2．
14．（3分）中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．
【解答】解：设最多还能搭载x捆试卷，
依题意得：20x+270≤1050，
解得：x≤39．
答：该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．
故答案为：39．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是100°．
【解答】解：连结OB，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠1=65°﹣25°=40°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=40°，
∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为100°．
16．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．
【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．
故答案是：2＜m≤3．
17．（3分）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有25件玩具．【解答】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，由题意可得：
n=3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，
即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，
解得5＜x＜8，
由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，
当x=6时，n=3x+4=22件；
当x=7时，n=3x+4=25件．
故最多有25件玩具．
故答案为：25．
18．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．
【解答】
解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S3+S4=3．
则S1+S2+S3+S4=1+3=4．
故答案为：4．
三、解答题（本题写出必要的解题过程，满分66分）
19．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，
②作线段AB的中垂线MN，
③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．
20．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，请画出△P AB，并直接写出P 的坐标．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△P AB如图所示，P（2，0）．
21．（12分）如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求BH的长．
【解答】解：在Rt△ADF中，
∵∠A=60°，∠DF A=90°，
∴∠ADF=30°，
∵D是AB的中点，
∴AD=，
∴AF=，
∴CF=AC﹣AF=4﹣1=3，
在Rt△FHC中，
∵∠C=60°，∠FHC=90°，
∴∠HFC=30°，
∴HC=，
∴BH=BC﹣HC=4﹣1.5=2.5．
22．（10分）解不等式组：，并写出其整数解．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣，
∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，
即不等式组的整数解为：0、1．
23．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC的中点，
E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，BE=12，CF=5，求EF的长．
【解答】解：如图，连接AD．
∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC，
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠BAD=∠C=45°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠FDC，
∴△EDA≌△FDC（ASA），
∴AE=CF=5，∵AB=AC，
∴BE=AF=12，
∴EF===13．
24．（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：
0.12×10=1.2；
当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1=0.1x（x≥0）；
y2=；
（3）顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
设y=y1﹣y2，
∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，
设y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x=70时，y=0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
第21页（共21页）。