高考数学二轮复习选填题(一)课件

AD 与椭圆 τ 的另一个交点为 B，若 PA⊥PB，则椭圆τ的离心率 e＝( )
A．12
B．
2 2
C．
3 2
D．
3 3
答案 C
解析 设 P(x1，y1)，则 A(－x1，－y1)，Q(x1，－y1)，P→D＝34P→Q，则 Dx1，－y21，设 B(x2，y2)，则aaxx212222＋＋bbyy212222＝＝11，，两式相减得（x1＋x2）a（2 x1－x2）＝ －（y1＋y2）b（2 y1－y2），kPB＝xy11－－xy22＝－ba22·yx11＋＋yx22，kAD＝kAB，即4yx11＝yx11＋ ＋yx22， kPA＝yx11＝4（xy11＋＋xy22），PA⊥PB，故 kPA·kPB＝－1，即－4ab22＝－1，a2＝4b2， 又 a2＝b2＋c2，故 3a2＝4c2，故 e＝ 23.故选 C.
＝9×a1（11－－qq3），解得 q3＝8，则 q＝2，又 S5＝62，则有 S5＝a1（11－－qq5）
＝31a1＝62，解得 a1＝2.故选 B.
7．已知点 P 在椭圆 τ：ax22＋by22＝1(a>b>0)上，点 P 在第一象限，点 P 关 于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设P→D＝34P→Q，直线
解析 由函数的图象可得 A＝2，周期 T＝4×π3－1π2＝π，所以 ω＝2Tπ＝ 2ππ＝2，当 x＝1π2时，函数取得最大值，即 f1π2＝2sin 2×1π2＋φ＝2，所以 2×1π2＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，则 φ＝2kπ＋π3，又|φ|<π2，得 φ＝π3，故函数 f(x)＝ 2sin 2x＋π3.对于 A，f－π3＝2sin －π3≠0，故 A 错误；对于 B，当 x＝－152π 时，f－51π2＝2sin －51π2×2＋π3＝2sin －π2＝－2，即直线 x＝－51π2是函数 f(x)
答案 D
解析 对于 A，如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，平面 A1B1C1D1 ∥平面 ABCD，A1B1⊂ 平面 A1B1C1D1，AC⊂ 平面 ABCD，但 A1B1 与 AC 不平 行，故 A 错误；对于 B，如图，A1B1⊂ 平面 A1B1BA，DC⊂ 平面 ABCD，A1B1 ∥DC，但平面 A1B1BA 与平面 ABCD 不平行，故 B 错误；对于 C，如图， 平面 ABC1D1∩平面 ABCD＝AB，BC⊂ 平面 ABCD，且 BC⊥AB，但平面 ABCD 与平面 ABC1D1 不互相垂直，故 C 错误；对于 D，由平面与平面垂直的性质 定理，得 a⊥β，又 a∥b，所以 b⊥β，故 D 正确．
二、选择题(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求) 9．(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据 x1，x2，…，xn，由这组数据得到 新样本数据 y1，y2，…，yn，其中 yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c 为非零常数， 则( ) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 答案 CD
8．(2021·湖南益阳高三 4 月模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，其导
函数为 f′(x)，当 x>0 时，f(x)＋xf′(x)>0，且 f(1)＝0，则不等式(x2－2x)f(x)<0
的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(1，2)
B．(－1，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1)
选填题(一)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．(2021·山东日照期末联考)已知集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2≤4}，
则 A∩B＝( )
A．{－2，－1，0，1，2，3}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2，3} 答案 D
D．{0，1，2}
解析 因为集合 B＝{x|－2≤x≤2}，所以 A∩B＝{0，1，2}．故选 D.
图象的一条对称轴，故 B 正确；对于 C，当－23π≤x≤－π6时，－π≤2x＋π3≤ 0，所以函数 f(x)在区间－23π，－π6上不单调，故 C 错误；对于 D，将 f(x) 的图象向右平移π6个单位长度后，得 y＝2sin 2x－2×π6＋3π＝2sin 2x 的图象， 故 D 正确．
11．(2021·新高考Ⅰ卷)已知点 P 在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16 上，点 A(4， 0)，B(0，2)，则( )
（3x－1）ln x2 5．(2021·山东青岛模拟)函数 f(x)＝ 3x＋1 的部分图象大致为 ()
答案 B
（3－x－1）ln （－x）2 （3x－1）ln x2
解析 因为 f(－x)＝
3－x＋1
＝－ 3x＋1 ＝－f(x)，
所以
f(x)是奇函数，故排除
A，C；因为
1
f12＝32－11 ln
答案 A
解析 ∵(x2－2x)f(x)＝x(x－2)f(x)，∴记 g(x)＝xf(x)，∵f(x)为定义在 R 上的奇函数，∴g(x)为定义在 R 上的偶函数．又 g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∵当 x>0 时，f(x)＋xf′(x)>0，∴当 x>0 时，g′(x)>0，即 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 在(－∞，0)上单调递减，又 f(1)＝0，得 g(1)＝0，∴g(－1)＝0，不等式(x2 －2x)f(x)<0 等价于(x－2)g(x)<0，∴xg－（2x<）0>，0或gx－（2x）>0<，0，即xx<<2－，1或x>1 或x－>12<，x<0或0<x<1，得 x<－1 或 1<x<2.故选 A.
φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，下列说法正确的是(
)
A．函数 y＝f(x)的图象关于点－π3，0对称 B．函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝－152π对称 C．函数 y＝f(x)在－23π，－π6上单调递减 D．该图象向右平移π6个单位长度可得 y＝2sin 2x 的图象
答案 BD
又因为 BC′⊂ 平面 BC′C，所以直线 AD 到平面 BC′C 的距离即为 h，即点 D 到平面 BC′C 的距离为 h，因为 VD－BC′C＝VC′－BCD，所以13×12×22×sin 60° ×h＝13×12×22× 2，解得 h＝236，所以△BC′P 面积的最小值为12·BC′·h ＝12×2×236＝236，所以 C 正确；对于 D，四面体 ABC′D 的外接球的球心 为 O，半径为 R＝ 2，所以表面积为 4πR2＝8π，所以 D 正确．故选 BCD.
12 2 ，且
1
32－1>0，
32＋1
1
32＋1>0，ln
122<0，所以 f12<0，故选 B.
6．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比为 q，若 S6＝9S3，S5＝62，则 a1＝( )
A． 2 B．2 C． 5 D．3
答案 解析
B 根据题意，等比数列{an}中，若 S6＝9S3，则 q≠±1，则a1（11－－qq6）
4．(2021·河北石家庄二中模拟)已知 a，b 为两条不同的直线，α，β 为 两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A．若 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a∥b B．若 a⊂ α，b⊂ β，a∥b，则 α∥β C．若 α∩β＝a，b⊂ β，b⊥a，则 α⊥β D．若 α∩β＝l，α⊥β，a⊂ α，a⊥l，a∥b，则 b⊥β
12．(2021·湖南岳阳第一次模拟)如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对 角线 BD 折成直二面角 A－BD－C′，点 P 为线段 AD 上的一动点，下列结论 正确的是( )
A.异面直线 AC′与 BD 所成的角为 60°
B．△AC′D 是等边三角形
C．△BC′P
面积的最小值为2
6 3
C 正确；设样本数据 x1，x2，…，xn 中最大的为 xn，最小的为 x1，因为 yi＝xi＋c，所以样本数据 y1，y2，…，yn 中最大的为 yn，最小的为 y1，极差 为 yn－y1＝(xn＋c)－(x1＋c)＝xn－x1，所以 D 正确．故选 CD.
10.(2021·广 东 七 校 第 三 次 联 合 考 试 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ A sin (ωx ＋
三、填空题 13．(2021·广东惠州第一次模拟)已知向量 a＝(－1，1)，b＝(m，2)，若 存在实数 λ，使得 a＝λb，则 m＝________． 答案 －2
A．点 P 到直线 AB 的距离小于 10 B．点 P 到直线 AB 的距离大于 2 C．当∠PBA 最小时，|PB|＝3 2 D．当∠PBA 最大时，|PB|＝3 2
答案 ACD
解析 设圆(x－5)2＋(y－5)2＝16 的圆心为 M(5，5)，由题易知直线 AB
的方程为4x＋2y＝1，即 x＋2y－4＝0，则圆心 M 到直线 AB 的距离 d＝
解析 由题可知－x ＝x1＋x2＋n …＋xn， －y ＝y1＋y2＋n …＋yn＝x1＋x2＋n …＋xn＋c＝－x ＋c，因为 c≠0，所以－x ≠－y ，A 错误；若样本数据 x1，x2，…，xn 的中位数为 xk，因为 yi＝xi＋c，c ≠0，所以样本数据 y1，y2，…，yn 的中位数为 yk＝xk＋c≠xk，B 错误；设 sx 表示样本数据 x1，x2，…，xn 的标准差，sy 表示样本数据 y1，y2，…，yn 的 标准差，则样本数据 y1，y2，…，yn 的标
2．(2021·河北衡水中学模拟)已知复数 z＝33＋ －22ii，则－z 在复平面内对应 的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 z＝33＋ －22ii＝（3－（23i）＋（2i）3＋2 2i）＝153＋1123i，所以－z ＝153－1132i，所 以其在复平面内对应的点位于第四象限．
D．四面体 ABC′D 的外接球的表面积为 8π
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案 BCD
解析 对于 A，因为 BD⊥OA，BD⊥OC′，OA∩OC′＝O，所以 BD⊥ 平面 AOC′，因为 AC′⊂ 平面 AOC′，所以 BD⊥AC′，异面直线 AC′与 BD 所 成的角为 90°，不是 60°，所以 A 错误；对于 B，因为 OA＝OC′＝12AC＝ 2， 所以 AC′＝ （ 2）2＋（ 2）2＝2，同理 DC′＝2，所以△AC′D 是等边三角 形，所以 B 正确；对于 C，因为 BC′＝2，所以要求△BC′P 面积的最小值， 只需求 BC′边上高的最小值，此最小值恰为异面直线 AD 与 BC′的距离，设 为 h，因为 AD∥BC，BC⊂ 平面 BC′C，AD⊄平面 BC′C，所以 AD∥平面 BC′C，
3．(2021·新高考八省联考)在 3 张卡片上分别写上 3 位同学的学号后，
再把卡片随机分给这 3 位同学，每人 1 张，则恰有 1 位学生分到写有自己学
号卡片的概率为( )
A．16
B．13
C．12
D．23
答案 C
解析 设三位同学分别为 A，B，C，他们的学号分别为 1，2，3，用有 序实数列表示三人拿到的卡片种类，如(1，3，2)表示 A 同学拿到 1 号，B 同学拿到 3 号，C 同学拿到 2 号．三人可能拿到的卡片结果为(1，2，3)，(1， 3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共 6 种，其中满足题 意的结果有(1，3，2)，(2，1，3)，(3，2，1)，共 3 种，结合古典概型的概 率计算公式可得，满足题意的概率 P＝36＝12.故选 C.
|5＋2×5－4| 5＝
115>4，所以直线
AB
与圆
M
相离，所以点
P
到直线
AB
的距
离的最大值为 4＋d＝4＋ 115，4＋ 115<5＋ 1255＝10，故 A 正确；易知点 P
到直线 AB 的距离的最小值为 d－4＝ 115－4， 115－4< 1525－4＝1，故 B
不正确；过点 B 作圆 M 的两条切线，切点分别为 N，Q，如图所示，连接 MB，MN，MQ，则当∠PBA 最小时，点 P 与 N 重合，|PB|＝ |MB|2－|MN|2 ＝ 52＋（5－2）2－42＝3 2，当∠PBA 最大时，点 P 与 Q 重合，|PB|＝3 2， 故 C，D 正确．综上，选 ACD.