广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海2024年高考必备数学试题高考信息组合卷

广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海2024年高考必备数学试题高考信息组合卷 注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ）

A ．既不充分也不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．充分不必要条件

2．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ）

A ．8

B ．12

C ．14

D ．10

3．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是

A ．函数()f x 在区间20,

3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π

=需是函数()y f x =图象的一条对称轴

C ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭

是函数()y f x =图象的一个对称中心

D ．将函数()y f x =图象向左平移需8

π个单位，可得到2y x =的图象 4．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ）

A ．4±

B ．4

C ．2±

D ．2

5．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．

的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数

B ．()f x 在()0,∞+上是增函数

C ．()f x 不是函数的最小值

D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-

6．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7．函数()cos 2x

f x π=与()

g x kx k =-在[]

6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则

()1n i i i x

y =+=∑（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 8．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=

，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1) B ．(0,2) C ．1(,2)2 D ．(1,3) 9．若点

位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

10．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ）

A ．20-

B ．60

C ．70

D ．80 11．已知()22

log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b +=++时，则74a b +的最小值为（ ）

A ．94

B ．5

C ．524+

D ．9

12．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+

= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725 B ． 725- C ． 1725- D ．725

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2sin sin c A C ==．若B 为钝角，3cos 24C =-

，则ABC 的面积为____________． 14．在5(2)x +的展开式中，2x 的系数为______.(用数字作答)

15．

“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R ,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是23

R ,4R ,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________. 16．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2

213

x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数2()ln 3f x x ax x =+-（a ∈R ）

（1）函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =-，求函数()f x 的极值；

（2）当1a =时，对于任意[]12,1,10x x ∈，当21x x >时，不等式()()()211221m x x f x f x x x -->

恒成立，求出实数m 的取值范围.

18．（12分）如图，正方形AGIC 是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，~A I 处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从I 处骑行到A 处（不考虑A I ，处的红绿灯），出发时的两条路线（I F I H →→，）等可能选择，且总是走最近路线.

（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？

（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过E 处，且全程不等红绿灯的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

19．（12分）已知矩形ABCD 中，24AB BC ==，E ，F 分别为AB ，CD 的中点.沿EF 将矩形AEFD 折起，使135AEB ∠=︒，如图所示.设P 、Q 分别为线段DF ，BC 的中点，连接PQ .

（1）求证：//PQ 平面DEB ；

（2）求二面角A BE D --的余弦值.

20．（12分）已知双曲线22:1C x y -=及直线:1l y kx =+.

（1）若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；

（2）若l 与C 交于A ，B 两点，O 是原点，且2OAB S =k 的值.