19-20 第10章 10.1.1 有限样本空间与随机事件
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2．写试验的样本空间要注意些什么？ [提示] 要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发 生遗漏和出现多余的结果．
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【例2】 指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小 球； (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． [思路探究] 根据题意，按照一定的顺序列举试验的样本空 间．
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2．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω
＝
.
{12,13,23} [从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12, 13, 23，
所以Ω＝{12,13,23}．]
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3．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事
件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
第十章 概 率
10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件
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学习目标
核心素养
1.结合具体实例，理解样本点和 有限样本空间的含义．(重点) 2．理解随机事件与样本点的关 系．(重点、难点)
1.通过对随机事件、必然事件、 不可能事件概念的学习，培养学 生数学抽象素养． 2. 通过写出试验的样本空间，培 养学生数学建模素养.
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(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会 出现．
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[解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随 机事件．
(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法 生存，所以是不可能事件． (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机 事件．
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1．下列现象中，是随机现象的有( )
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．
②若a为整数，则a＋1为整数．
③发射一颗炮弹，命中目标．
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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C [当a为整数时，a＋1一定为整数，是确定性现象，其余3个 均为随机现象．]
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(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机 事件．
(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出 现，所以是不可能事件．
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确定试验的样本空间 [探究问题] 1．如何确定试验的样本空间？ [提示] 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结 果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．
间
间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限 ω2，…，ωn}
样本空间
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3.三种事件的定义 我们将样本空间Ω的子集 称为随机事件，简称事件，并把
随机事 只包含 一个 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般 件 用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当 A中某个样本点出现时，称为事件A发生
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自主预习 探新知
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1．随机试验的概念和特点 (1)随机试验：我们把对 随机现象 的实现和对它的观察称为随 机试验，常用字母E来表示．
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(2)随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下 重复 进行； ②试验的所有可能结果是 明确可知 的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能 确定出现哪一个结果．
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中
是随机事件；
是不可能事件．(填上事件
的编号)
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①③ ② [因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级 品，所以②是不可能事件．]
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合作探究 提素养
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事件类型的判断
【例1】 下列事件：①任取一个整数，被2整除；②小明同学
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2．样本点和样本空间
定义
字母表示
样本点
我们把随机试验E的_每__个_可__能__的___
__基__本__结__果___称为样本点
用 ω 表示样本点
全体样本点的集合称为试验E的 用 Ω 表示样本空
样本空间
样本空间
间
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如果一个随机试验有n个可能结
有限样本空 果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空 Ω＝{ω1，
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必然事 件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中 总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然 事件
不可能 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我
事件 们确定试验的样本空间？ [提示] 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结 果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式． 思考2：观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限 的吗？ [提示] 不一定，也可能是无限的．如在实数集中，任取一个 实数．
在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比
赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径
变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事件的个数是
() A．1
B．3
C．0
D．4
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B [①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件， ④是一定发生的事件，为必然事件．故选B.]
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[解] (1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球， 黑球)}．
(2)由题意可知： 1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9，
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3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4. 即试验的样本空间Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－ 4,4}．
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判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是 随机事件，一定不发生的是不可能事件．
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指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
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【例2】 指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小 球； (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． [思路探究] 根据题意，按照一定的顺序列举试验的样本空 间．
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2．从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω
＝
.
{12,13,23} [从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12, 13, 23，
所以Ω＝{12,13,23}．]
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3．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事
件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
第十章 概 率
10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件
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学习目标
核心素养
1.结合具体实例，理解样本点和 有限样本空间的含义．(重点) 2．理解随机事件与样本点的关 系．(重点、难点)
1.通过对随机事件、必然事件、 不可能事件概念的学习，培养学 生数学抽象素养． 2. 通过写出试验的样本空间，培 养学生数学建模素养.
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(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会 出现．
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[解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随 机事件．
(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件． (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法 生存，所以是不可能事件． (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机 事件．
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1．下列现象中，是随机现象的有( )
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．
②若a为整数，则a＋1为整数．
③发射一颗炮弹，命中目标．
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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C [当a为整数时，a＋1一定为整数，是确定性现象，其余3个 均为随机现象．]
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(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机 事件．
(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出 现，所以是不可能事件．
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确定试验的样本空间 [探究问题] 1．如何确定试验的样本空间？ [提示] 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结 果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．
间
间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限 ω2，…，ωn}
样本空间
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3.三种事件的定义 我们将样本空间Ω的子集 称为随机事件，简称事件，并把
随机事 只包含 一个 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般 件 用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当 A中某个样本点出现时，称为事件A发生
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1．随机试验的概念和特点 (1)随机试验：我们把对 随机现象 的实现和对它的观察称为随 机试验，常用字母E来表示．
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(2)随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下 重复 进行； ②试验的所有可能结果是 明确可知 的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能 确定出现哪一个结果．
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中
是随机事件；
是不可能事件．(填上事件
的编号)
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①③ ② [因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级 品，所以②是不可能事件．]
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事件类型的判断
【例1】 下列事件：①任取一个整数，被2整除；②小明同学
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2．样本点和样本空间
定义
字母表示
样本点
我们把随机试验E的_每__个_可__能__的___
__基__本__结__果___称为样本点
用 ω 表示样本点
全体样本点的集合称为试验E的 用 Ω 表示样本空
样本空间
样本空间
间
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如果一个随机试验有n个可能结
有限样本空 果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空 Ω＝{ω1，
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必然事 件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中 总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然 事件
不可能 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我
事件 们确定试验的样本空间？ [提示] 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结 果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式． 思考2：观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限 的吗？ [提示] 不一定，也可能是无限的．如在实数集中，任取一个 实数．
在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比
赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径
变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事件的个数是
() A．1
B．3
C．0
D．4
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B [①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件， ④是一定发生的事件，为必然事件．故选B.]
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[解] (1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球， 黑球)}．
(2)由题意可知： 1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9，
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3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4. 即试验的样本空间Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－ 4,4}．
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判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是 随机事件，一定不发生的是不可能事件．
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指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；