放慢脚步，绽放智慧的光芒——教学“30x3031x29”时节外生枝所带来的思考

数学201５·2
［摘要］“以学生自学为中心，教师围绕学生的自学转”已成为现代课堂教学的核心所在。

因此，课堂教学中，教师要及时抓住
生成的资源，让学生在思维碰撞中相互学习，并适时放慢脚步，挖掘学生的潜力，放飞学生的想象力，使我们的数学教学呈现无限的精彩。

［关键词］放慢脚步
节外生枝思考
智慧
［中图分类号］G623.5
［文献标识码］A
［文章编号］1007-9068（201５）05-022
课堂教学是师生双向互动的过程，是师生思维发生碰撞的探索之旅。

因此，课堂教学中，教师要营造民主、平等的对话氛围，让学生尽情地说、尽情地议，使学生产生强烈的问题意识，不断深入探究。

同时，教师要立足数学学科的特点，充分激发学生的好奇心与求知欲，善于捕捉学生的质疑，放慢教学前行的步伐，等待学生思维之花的精彩绽放，使教学更具智慧，让学生的数学学习更加有效。

教学案例：“两位数乘两位数”的练习课
师：刚才我们练习了两位数乘两位数的笔算习题，大家的表现不错。

下面，请认真思考一道比较的题目：３０×３０○３１×２９。

（学生自主计算，思考问题的比较方法）
师：请同学们汇报一下自己的答案，并大声地说说这样判断的理由是什么。

（学生交流思考的方法）师：请说清楚３０×３０○３１×２９的答案是什么，并说明理由。

生１：老师，这道题目很简单，因为３０×３０＝９００、３１×２９＝８９９，所以３０×３０＞３１×２９。

［这是一道很简单的先计算再比较的题目，我认为当学生能够算准、说明理由时，就可以进入下一个环节的教学了。

然而，课堂上却出现了我不曾预设的生成，学生的不同见解和激烈的辩论，使课堂教学进入了一个崭新的天地。

］
（生２左顾右盼，手举起，又放下，再举起）师（对生２）：你有什么想要说的吗？
生２：老师，我昨天预习这道习题时，我的表哥告诉我这类习题中存在一个规律。

师：噢！是什么规律？
生２：左边的两个乘数都是３０，而右边的两个数则是一个比３０多１，一个比３０少１，这样它们的乘积就会比左边的乘积少１，所以很容易得出填写大于号。

师：有这样的规律吗？怎么证明你的发现是正确的呢？生２：我们可以举一些例子来证明，如５０×５０○５１×４９、２０×２０○２１×１９等。

师：请研究一下，这两道习题和我们刚才思考的题目形式一样吗？
生：一样。

师：那就研究一下吧！（学生进行计算，并总结对应的规律）
生３：因为５０×５０＝２５００、５１×４９＝２４９９，所以５０×５０＞５１×４９。

生４：因为２０×２０＝４００、２１×１９＝３９９，所以２０×２０＞２１×１９。

生５：６０×６０＝３６００，５９×６１＝３５９９，３６００比３５９９多１。

生６：１００×１００＝１００００，１０１×９９＝９９９９，从中可以看出１００００比９９９９多１。

……
生７：老师，我们可以用字母来表示这样的算式，如ａ×ａ＞（ａ＋１）×（ａ－１）。

生８：是的，还可以是ｘ×ｘ＞
（ｘ＋１）×（ｘ－１）。

生９：老师，他们的想法虽然很好，但我不太看得懂字母算式，我的想法比他们的要简单些。

师：噢！还有简单的思考啊！快点说给大家听听。

生9：我是通过乘法的意义来研究的。

３０×３０可表示为求３０个３０的和，３１×２９可表示为求31个29的和或者是求２９个３１的和。

（教室中出现了难得的安静，有的学生点头，有的学生在沉思，还有的学生眉头紧锁……）
师：从“３１个２９”去研究一下，看看会有什么新的发现。

生１0：３１×２９可以看成３０个２９，再加上１个２９。

生１1：你这样说大家还是不太明白的，应该说成２９个３０加１个２９，这样就可以得出２９个３０加１个３０，最后再减去１（２９＝３０－１），也就是说３１×２９等于３０个３０减去１，不就很清楚了吗？
师：你们听得懂他的解释吗？
生１３：老师，我也想明白了。

如５１×４９可以看成４９个５０加上１个４９，所以５１×４９比５０×５０少１。

……
师：大家的研究很了不起，能够用活乘法的意义，并灵活地进行比较分析，值得大力推广！所以，我们在今后的学习中要学会思考，学会从不同的角度分析、探索问题中存在的规律，这样既能使我们的解题更加灵活，又能使我们的学习更加有智慧。

……思考：
课堂是释放人性的场所，也是精神放飞的乐园。

课堂教学中，尽管教师使出了浑身解数，让预设尽可能趋向于完美，使设计更加引人入胜，但始终无法避免“人”这一因素的干扰。

因为学生的生活背景是有差异的，他们的感受也是有区别的，所以教师应俯下身子静心地倾听学生的心声，这样就会欣喜地看到学生思维碰撞的火花，使学生品尝到获得成功的快乐。

放慢脚步，绽放智慧的光芒
———教学“３０×３０＞３１×２９”时节外生枝所带来的思考
江苏常州市武进清英外国语学校（２１３１００）严春霞
教苑时空
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数学201５·［摘要］学生学习是一个自主建构的过程，是不断发现问题、解决问题的过程。

为了培养学生的问题意识，教师在教学中要营
造自由的课堂氛围，让学生敢问；要把学习的主动权交给学生，让他们有提问的机会；要培养学生质疑的能力，让他们会问。

［关键词］以学定教问题意识反思
［中图分类号］G623.5
［文献标识码］A
［文章编号］1007-9068（201５）05-023
上述教学中，学生的迟疑，让我放慢了教学的节奏，最终呈现课堂的精彩，使学生绽放智慧的光芒。

尽管这样教学会耽误一些时间，也会让教学不那么顺畅，但我想这其中的价值胜过千万遍的重复训练，因为它既保护了学生的自尊心，激发了学生探索的欲望，又催生了学生的问题意识，使学生的学习更具活力和创造力。

面对生２“左顾右盼，手举起，又放下，再举起”的表现，我没有忘却自己的责任，也没有刻意追求教学预设的完美，而是时刻关注学生的点滴感
受，亲切地询问生２：
“你有什么想要说的吗？”这样既丰富了课堂教学的生成，又为学生的探索提供了条件，更为激活学生的智慧提供了保障。

放慢教学的脚步，让我们看到了令人惊奇的一幕，学生的思维就像开闸的洪水喷涌而出，在举例中、在思辨中、在合作中，学生最终收获的不仅仅是知识，还收获了思考的喜悦。

“以学生自学为中心，教师围绕学生的自学转”已成为现代课堂教学的核心所在。

上述教学中，我放慢教学的脚步，为学生创新、探索提供了充裕的时间，从而使课堂实现了“以思考、假设为中心，围绕学生的思考和猜想推理转动”的目标。

从中，我欣喜地看到了学生不同层面的解读，看到了学生在问题解决过程中形成自己的思考。

这样教学，使学生在不断深入的探究中，逐渐提高自身的思维能力。

上述教学中，我放慢教学的脚步，给学生自主思考的探究空间，让他们在充满人性的世界内自由翱翔。

从中，我们能够欣赏到那洋溢激情、充满智慧的精彩画面：“老师，我昨
天预习这道习题时，我的表哥告诉我这类习题中存在一个规律。

”“左边的两个乘数都是３０，而右边的两个数则是一个比３０多１，一个比３０少１，这样它们的乘积就会比左边的乘积少１，所以很容易得出填写大于号。

”“老师，我们可以用字母来表示这样的算式，如ａ×ａ＞（ａ＋１）×（ａ－１）。

”“是的，还可以是x ×x ＞（x +1）x （x +1）。

”……这里我们看到了学生的智慧，欣赏到他们的可爱，因为自主思考催生了学生更多精彩的思维火花。

我们深知，丰富的想象是学生的优势与财富。

课堂教学中，激发学生的想象，激活学生的思维，我们会欣赏到学生超乎预期的那份睿智与精彩。

因此，课堂教学中，教师应不唯教案的预设，不唯教学程序的安排，放慢前行的脚步，让学生有自己的思考，并敢于说出自己的思考。

这样教学，学生不再是教师预设的附庸，而是个性张扬、思维奔放，既让学生拥有全新的思维视角，又逐步建构自己的思维方式。

总之，课堂教学中，教师要及时抓住意外的生成，让学生在思维碰撞中相互学习，让学生在交流中相互欣赏，让学生在情境体验中相互促进。

“送给学生一个信任，学生会还你一个奇迹。

”课堂中，教师尊重学生、尊重生成、尊重课堂的原生态，并适时放慢脚步，既能唤醒学生那无限的潜力，放飞那不可泯灭的想象力，又能使我们的数学教学呈现无限的精彩。

（责编蓝天）
教学片断：教学“长方体和正方体体积计算”后，我出示了这样一道题目（如下图）：“一个长方体密封容器。

长是２０厘米，宽是１０厘米，高是８厘米，一个面上出现了一个小圆洞。

这个长方体容器能装多少毫升水？”
８
厘米
１０厘米
２０厘米
题目一出示，很多学生就急急忙忙地开始动笔计算，有
几个学生皱着眉头，叽叽咕咕说着什么。

有一位学生忍不
住，站起来说：“老师，这题不好算，因为这上面有一个小洞，水装进去会漏出来，所以不能直接计算容积。

你应该告诉我们，洞口离上面有几厘米。

”这时，有些忙着计算的学生也停下了笔，附和着说：“是的，不好算。

”于是，我在图上把条件（洞口上沿距顶部２厘米）补充完整后，问道：“这下可以计算了吧？”学生一边点头，一边忙着计算，列式计算为２０×１０×（８－２）＝１２００（毫升）。

在大家觉得练习完成时，一位平时成绩一般的学生站了起来。

生１：老师，这个容器是能装满１６００毫升水的。

（很多学生向他投去惊讶的目光，嘴里还嘟嚷着“怎么可能”）
以学定教，收获意外的惊喜
———“长方体和正方体体积计算”练习题的教学片断与反思
江苏南京市浦口区新世纪小学（２１００００）朱其广
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