数学理卷·2015届陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考(2014.05)(1)

2013-2014-2高二年级（2）数 学 试 题【试卷综析】试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，且都是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，推动中学素质教育向纵深发展。

一、选择题：（每小题3分，共36分）1、设随机变量X 服从正态分布(0,1),(1)N P X >=p ,则(10)P X -<<等于（ ） A1p B 1p - C 12p - D 1p -2、方程)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=表示的曲线是（ ） (A) 直线. (B) 一条射线. (C) 两条射线. (D) 线段.【知识点】参数方程转化为普通方程.【答案解析】B 解析 ：解：因为)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=，所以x+1=y-1,即y=x+2,又因为2t x 1=+，2t x 10,=+≥即1x ≥-，故y=x+2 (1)x ≥-，表示的曲线是一条射线.故选B.【思路点拨】把)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=转化为普通方程y=x+2，结合定义域1x ≥-即可. 3、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（ ）A 6 个B 9个C 18个D 36个 【知识点】计数原理.【答案解析】C 解析 ：解：由题意知，本题需要分步计数 1，2，3中必有某一个数字重复使用2次． 第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法； 第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法． 故共可组成3×3×2=18个不同的四位数． 故选C【思路点拨】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果．【典型总结】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．4、在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围（ ）A [)0.4, 1B (]0, 0.4C (]0, 0.6D [)0,6 1 【知识点】古典概型及其概率计算公式；不等关系与不等式．【答案解析】A 解析 ：解：事件A 在一次试验中发生的概率为p ， ∴由条件知C 41p （1-p ）3≤C 42p 2（1-p ）2， 解得p ≥0.4，故选A ． 故选 A【思路点拨】随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，根据题目所给的这个条件，列出不等式，解出范围. 5、已知随机变量8ξη+=，若(10, 0.6)B ξ，则(),()E D ηη分别是（ ）A 6和2.4B 2和2.4C 2和5.6D 6和5.6 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【答案解析】B 解析 ：解：∵ξ～B （10，0.6）， ∴E ξ=10×0.6=6，D ξ=10×0.6×0.4=2.4， ∵ξ+η=8，∴E η=E （8-ξ）=2，D η=D （8-ξ）=2.4 故选B ．【思路点拨】根据变量ξ～B （10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【典型总结】本题考查变量的极值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．6、在极坐标系中，与圆4sin ρθ=相切的一条直线方程为（ ） A sin 2ρθ= B cos 2ρθ= C cos 4ρθ= D cos 4ρθ=- 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程． 【答案解析】B 解析 ：解：ρ=4sinθ的普通方程为： x 2+（y-2）2=4，选项B 的ρcosθ=2的普通方程为x=2． 圆x 2+（y-2）2=4与直线x=2显然相切． 故选B ．【思路点拨】把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y ，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可． 7、282()x x+的展开式中4x 的系数是（ ） A 16 B 70 C 560 D 1120 【知识点】二项式系数的性质．【答案解析】D 解析 ：解：288381882K k k k k k k T C x C x ---+=⨯=（）（），令3k-8=4解得k=4 ∴2844441821120T C x x -+==故选D【思路点拨】先写出二项展开式的通项公式，利用通项公式令x 的指数为4，求出x 4的系数即可．8、2个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为（ ）A 480B 720C 960D 1440【知识点】计数原理的应用． 【答案解析】C 解析 ：解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有6262A A 种方法， 去掉其中女生在两端的情形共52522A A 种， 故总的方法种数为：625262522A A A A -=960故选C【思路点拨】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：625262522A A A A -，计算可得．9、某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：0C ）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x 与y 之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）A 2.8y x ∧=-+ B 3y x ∧=-+ C 1.2 2.6y x ∧=-+ D 2 2.7y x ∧=+ 【知识点】回归直线方程.10、当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面，则刚好出现3个正面的概率为（ ） A513 B 613C 126D 14【知识点】等可能事件的概率。

【答案解析】A 解析 ：解：抛掷5枚硬币共出现52=32种结果，都出现反面有1种结果，出现一个反面有5种结果，所以至少出现两个正面有32-1-5=26种结果，在这26种结果中刚好出现3个正面的种数是3510C =,所以则刚好出现3个正面的概率为105=2613，故选A. 【思路点拨】先用间接法求出至少出现两个正面结果数，再求得刚好出现3个正面的种数，计算比值即可.11、 位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21，质点P 移动五次后位于点)3,2(的概率是（ ） A ．3)21(B ．525)21(CC ．335)21(CD ．53525)21(C C【知识点】等可能事件．【思路点拨】从条件知质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右12、设曲线C的参数方程为23cos13sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l的方程为320x y-+=，则曲线C上到直线l的点的个数为（）A、1B、2C、3D、4【知识点】圆的参数方程．二、填空题：（每题4分，共16分）13、若直线⎩⎨⎧+=-=.2,21:1ktytxl（t为参数）与直线2,:12.x sly s=⎧⎨=-⎩（s为参数）垂直，则k=．一般直线方程，然后再根据垂直关系求解．14、为了判断高二学生选择文理是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表 若2( 3.841)0.05,p k ≥≈，2( 5.024)0.025p k ≥≈根据计算公式22() 4.844()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=≈++++则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为___________【知识点】独立性检验的应用.【答案解析】0.05 解析 ：解：：∵根据表中数据，得到X 2的观测值Χ2＝()2501320107 4.84423272030⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯，4.844＞3.841， 由于P （X 2≥3.841）≈0.05，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为0.05． 故答案为：0.05．【思路点拨】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为0.05．15、 ),(y x P 是曲线1162522=+y x 上的动点，则y x 4352+的最大值是_________ 【知识点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①()25P B =； ②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件； ⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关【知识点】相互独立事件；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，由此知④正确 对照四个命题知②④正确【思路点拨】由题意A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P （B|A 1），P （B ）=P （B|A 1）+P （B|A 2）+P （B|A 3），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项。

三、解答题（共48分）17、（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=。

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为，求|PA|+|PB|。

【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程．参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【答案解析】（Ⅰ）22( 5.x y +=（Ⅱ）解析 ：解：（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即22( 5.x y +=-----4分 （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3))5+=，-----6分即240,t -+=由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根，所以12124t t l P t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点------------8分故由上式及t 的几何意义得： |PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t=----------10分【思路点拨】（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-= 整理即可（Ⅱ）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程代入，利用参数的几何意义即可求出．18、（本小题满分12分）设,m n N ∈，()(1)(1)m n f x x x =+++， （1）当7m n ==时，767610()f x a x a x a x a =++++，求0246a a a a +++。