线性回归方程公式推导

线性回归方程公式推导
从现代经济学研究看，线性回归是一种多变量经济分析方法，它能够用来研究变量之间的关系，以便确定哪些变量具有影响性。

线性回归模型是描述一个响应变量和一组predictor变量之间关系的线
性关系模型。

线性回归模型有多种形式，其中最常见的是最小二乘法，即OLS，其核心思想是通过最小化以下损失函数来确定回归系数：
S=1/n (yi-i)
其中，yi是实际值，i是预测值，n是数据样本的个数。

有了线性回归模型，就可以推导出公式，即OLS回归方程。

它表述的意思是，假设回归系数β的值是已知的，即满足公式：β=(XX)^-1XY
其中，X指的是一个有m个变量的矩阵，Y指的是一个有n个观测值的矩阵，X指的是X矩阵的转置矩阵，(XX)^-1指的是求XX的逆矩阵，XY指的是X和Y的点乘积。

由此，OLS回归模型就可以用变量yi=b1x1i+b2x2i+…+bpxpi+
εi来表示，其中b1, b2,, bp分别是变量x1i, x2i,, xpi的回归系数，εi是误差项，它以期望值为零的正态分布的形式出现，表示随机噪声。

一般来说，OLS即可用来估计参数的可能性，但是，由于它们常常受到多重共线性的影响，因此需要检验其可靠性。

OLS的优点是可以提供一种最优的参数估计法，它能够有效地提高参数估计的准确性。

此外，OLS进行变量检验时，也可以有效地识别出具有影响性的变量。

不过，OLS也有其缺点，尤其是当数据存在某些问题时，可能会导致OLS的估计结果出现偏差。

主要问题包括多重共线性、异方差性和异常值。

对于这些问题，最好的解决方法是对数据进行相关性分析，从而将偏差减少到最小。

综上所述，OLS回归方程公式能够有效地描述变量之间的关系，检验其可靠性，以便确定哪些变量具有影响性。

为了确保其准确性，应当有效地处理多重共线性等问题，从而使得OLS具有更强的适用性。