高中物理匀变速直线运动基础知识及典型习题

高中物理匀变速直线运动基础知识及典型习题
一．运动学的基本概念
1. 机械运动：物体的空间位置随时间的变化，称为机械运动.
2. 质点：用来代替物体的有质量的点，大小形状被忽略（理想化模型）。

3. 参考系：在研究物体的运动时，被选做参考的其他物体称为参考系.
4.坐标系:为了定量地描述物体的位置,需要在参考系上建立适当的坐标系。

5.时间和时刻：
时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。

6.位移和路程：
位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，
路程是质点运动轨迹的长度 7.速度：
（1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为v x t
∆=
∆，方向与位移的方向相同。

（2）平均速率：是路程与通过这段路程所用时间的比值，其定义式为t
s v =，
标量。

（3）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称
速度，它可以精确变速运动。

瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。

（4）瞬时速率：瞬时速度的大小 （5）速度变化量：末速度-初速度
8.加速度：用来描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为v
a t
∆=
∆，矢量。

补充：⑴若a 与V 方向相同时，V 增大。

⑵若a 与V 方向相反时，V 减小。

9.矢量和标量
矢量：有大小和方向
标量：有大小无方向，代数运算 10. 打点计时器：计时功能
（1）电磁打点计时器：8v 以下交流电，周期0.02s ，纸带受振针摩擦阻力
（2）电火花计时器：220v 交流电，周期0.02s ，电火花打点，无振针摩擦
二、匀变速直线运动的规律及其应用 1、特点：加速度a 一定。

2、匀变速直线运动的三个基本公式：
（1）速度公式t 0
v v t a =+ （2）位移公式2
01v t 2
x at =+
（3）速度与位移公式22t 0v =2ax v -
3、几个常用的推论：
（1）任意两个连续相等的时间T 内的位移之差为恒量△x=x 2-x 1=x 3-x 2=……=x n -x n-1=aT 2
（2）某段时间内中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，
0t 2
v v v 2t +=
=t
x。

（3）一段位移中点的瞬时速度v中为，v
中
4.初速度为零的匀加速直线运动的比例式
（1）1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶……∶v n＝1∶2∶3∶……∶n
（2）1T内，2T内，3T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶x N＝1∶4∶9∶……∶n2
（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶……∶x n＝1∶3∶5∶……∶（2n－1）
（4）第1个x内、第2个x内、第3个x内、……、第N个x内的时间之比：
tⅠ:tⅠ:tⅠ:…:t N=）
:1-
-
2
n
-n
-
:1
3
（
（）
）
::2
（1
5.几种方法和思想
（1）微元法：求速速和位移。

先分割后求和。

（2）比例法：利用推论求位移，速度，时间
（3）逆向思维法：反向求刹车时间和位移
（4）极限思想：用短时间平均速度替代瞬时速度
（5）图像法：利用斜率面积求位移，速度，加速度
（6）数形结合法：根据斜率，截距求位移，速度，加速度
例1逆向思维法求刹车问题
以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a=4m/s2的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为（）
A．0.5m B．2m C．10m D．12.5m
例2 比例法
一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1：
x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1：v2，则（）A．x1：x2＝1：4 B．x1：x2＝5：11
C．v1：v2＝1:2D．v1：v2＝36
：
例3图像法
某物体运动的v-t图像如图所示，由图像可知（）
A．物体在1.5s时的加速度大小为1.5m/s2
B．物体在1.5s时的加速度大小为3m/s2
C．物体在0~5s内的位移大小为25.5m
D．物体在0~5s内的位移大小为27m
例4.数形结合法
一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x
t
t
-的图象如图所示，
则（）
A．质点做匀加速直线运动，加速度为0.75m/s2
B．质点做匀速直线运动，速度为3m/s
C．质点在第2s末速度为6m/s
D．质点在前4s内的位移为6m
例5.极限思想
在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带如图所示，计数点1、2、3、4、5之间距离已标注在纸带上。

已知打点计时器的打点频率为50Hz，则打计数点4时小车的速度大小v=_____m/s（结果均保留两位有效数字）。

三、自由落体运动竖直上抛运动
1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。

2、自由落体运动规律
自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，其运动满足匀变速直线运动规律，且初速度和加速度已知。

①速度公式：t v gt = ②位移公式：2
1h 2
gt =
③速度—位移公式：2t v 2gh =
例6自由落体运动计算
一个小球做自由落体运动，g =10m/s 2，关于这个小球的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球在第4s 内的下落高度为25m
B ．小球在前3s 内的平均速度为30m/s
C ．小球在第3s 内的平均速度是25m/s
D ．小球的速度增加得越来越快 例7自由落体运动图像
下列v t -图像中，表示物体做自由落体运动的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、竖直上抛运动：
可以看作是初速度为v 0，加速度方向与v 0方向相反，大小等于的g 的匀减速直线运动，可以把它分为向上和向下两个过程来处理。

（1）竖直上抛运动规律
（a ）速度公式：t 0v v gt =- （b ）位移公式：2
01h v t 2
gt =-
（c ）速度—位移公式：22t 0v v 2gh -=-
两个推论：上升到最高点所用时间0
v t g
= 上升的最大高度20v h 2g =
（2）竖直上抛运动的对称性
如图1－2－2，物体以初速度v 0竖直上抛， A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则：
①时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .
②速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。

例8 竖直上抛基本计算
某物体以 30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取 10m/s 2，则前5s 内 （ ） A ．物体上升的最大高度为 25m B ．物体的位移为 25m ，方向向下 C ．物体的平均速度为 13m/s ，方向向上 D ．物体速度变化量的大小为 50m/s ，方向向下
例9 竖直上抛运动多解问题
在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第5s内物体的位移大小为4m，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取2
10m/s。

则关于物体的运动，下列说法正确的是（）
A．物体的上升时间可能是4.9s B．4s末的瞬时速度可能是1m/s
D．10s内位移可能为-100m
C．第5s内的平均速度一定是4m/s
例10竖直上抛运动图像
小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度﹣时间图象如图所示，则由图可知（）
A．小球下落的最大速度为5m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.9m D．小球能弹起的最大高度为1.25。