【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编
专题1 数与式、方程与不等式
1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）
A. B. 2 C. D. -2
【答案】B
【解析】【解答】解：∣-2∣=2.
故答案为：B
【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；
B、∵，∴此答案错误，不符合题意；
C、∵，∴此答案错误，不符合题意；
D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D
【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；
（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解：。

故答案为：C
【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.
4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A. x>2
B. x≠2
C. x≠0
D. x≠-2
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.
故答案为：B
【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.（2019·宁波）不等式的解为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.
故答案为：A
【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。

6.（2019·宁波）能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）
A. m=-1
B. m=0
C. m=4
D. m=5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：m≤4，
由一元二次方程的根的判别式可知：当m≤4时，方程有实数根
∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。

故答案为：D
【分析】由一元二次方程的根的判别式可知，当b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0时，方程有实数根，解不等式可得m的范围，则不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。

7.（2019·宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）
A. 31元
B. 30元
C. 25元
D. 19元
【答案】A
【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，
得，将两方程相减得y-x=7，∴y=x+7, 将y=x+7代入5x+3y=a-10，得8x=a-31，
∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。

【分析】设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。

8.（2019·宁波）请写出一个小于4的无理数：________
【答案】答案不唯一如，π等
【解析】【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如等。

故答案为：不唯一，如等。

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义，只要写出一个比4小的无理数即可。

9.（2017·天桥模拟）分解因式：x2+xy=________．
【答案】x（x+y）
【解析】【解答】解：x2+xy=x（x+y）．
【分析】直接提取公因式x即可．
10.（2020·宁波）-3的相反数为（）
A. -3
B.
C.
D. 3
【答案】D
【解析】【解答】解：-3的相反数为 3；
故答案为：D.
【分析】相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数称作互为相反数，求一个数的相反数只要在这个数前加负号就可求得，0的相反数是0。

11.（2020·宁波）下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ,不符合题意；
B、 , 不符合题意；
C、 ,符合题意；
D、a2和a3不是同类项，不能合并，不符合题意.
【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数相除，底数不变，指数相减；只有同类项才能相加减.
12.（2020·宁波）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1 120 000 000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1 120 000 000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解：1 120 000 000 =1.12×109.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
13.（2020·宁波）二次根式中字母x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，∴.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式即可求出x的取值范围.
14.（2020·宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得：.
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5, 由“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”可得0.5y=x-1,；将两式联立为二元一次方程组即可.
15.实数8的立方根是________．
【答案】 2
【解析】【解答】∵ 23=8，∴ 8的立方根是2．
【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
16.（2020·宁波）分解因式：________.
【答案】2(a+3)(a-3)
【解析】【解答】解：原式=2（a2-9）=2(a+3)(a-3).
故答案为：2(a+3)(a-3).
【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可得出结果.
17.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A. ﹣3
B. ﹣1
C. 0
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3．
故选A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键
18.（2020八上·安陆期末）计算的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】. 故答案为：D.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到答案.
19.（2021·宁波）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米.数320000000科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
20.（2021·宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解：分式有意义，
故答案为：B
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据题意列式求x的范围即可.
21.（2021·宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意，得：.
故答案为：A.
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据谷子30斗，共换了5斗酒，列出二元一次方程组即可.
22.（2018八上·桥东期中）的绝对值是________.
【答案】
【解析】【解答】解：- 的绝对值是．
故答案为：．
【分析】负数的绝对出是它的相反数.
23.（2021·宁波）分解因式：________.
【答案】x(x-3)
【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
【分析】由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.
24.（2019·宁波）先化简，再求值：
（x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.
【答案】解：原式=x2-4-x2+x =x-4；当x=3时，原式=3-4=-1
【解析】【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代
25.（2020·宁波）计算
（1）计算：.
（2）解不等式：.
【答案】（1）解：原式=a²+2a+1+2a-a² =4a+1
（2）解：去括号，得3x-5<4+6x
移项，得3x-6x<4+5
合并同类项，得-3x≤9
两边同除以-3，得x>-3
【解析】【分析】（1）第一项利用完全平方式展开，第二项用单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即得结果；
（2）先去括号、移项，然后合并同类项，最后根据不等式的性质将x的系数化为1可得结果.
26.（2021·宁波）
（1）计算：.
（2）解不等式组：.
【答案】（1）解：原式
（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式将第一项展开，再利用完全平方公式将第二项展开，再合并同类项即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.。