《磁场》典型题

《磁场》典型题

〖R=mv/Bq ，T=2πm/Bq ，α〖圆心角〗=θ〖速度偏转角〗 ；t=θ/2π×T 〗

【A ：α=θ】

01．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实

现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r ．当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？

02．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O

为中心的一个圆形区域内．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速为v ，方向沿x 正方向．后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示．不计重力的影响．求磁场的磁感强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R ．

03．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀

强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60º。一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

04．如图所示，一带电质点,质量为m ，电量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

05．在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面

向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B 1，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B 1多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？

06．※如图所示，ABCD 是边长为a 的正方形，质量为m 、电荷量为e 的

电子以大小为V 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

【B：t=θ/2π×T】

11.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒

子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电

荷量、质量均不同，但：

A．入射速度不同的粒子其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。

下列说法正确的是：在磁场中的运动时间一定不同；

B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同；

C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同；

D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大。

12.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电

粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过∆t时间从C

点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍

从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间

变为：

A．0.5△t ；B．2△t ；C．△t/3 ；D．3△t 。

13．在半导体注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加

速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强

磁场区域，如图所示，已知离子P+在磁场中转过=30°后从磁场右边界射出。在电

场和磁场中运动时，离子P+和P3+：

A．在电场中的加速度之比为1：1 ；

B．在磁场中运动的半径之比为31/2：1 ；

C．在磁场中转过的角度之比为1：2 ；

D．离开电场区域时的动能之比为1：3 。

14．如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空

间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使

带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，

其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF

成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经

过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点

电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：

（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；

（2）点电荷b的速度大小．

15．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板

间距均为L，在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板

左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0

时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒

子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及

返回极板间的情况）

（1）求电压U0的大

小；

（2）求0.5t0时刻进

入两板间的带电粒子

在磁场中做圆周运动

的半径；

（3）何时进入两板间

的带电粒子在磁场中

的运动时间最短？求

此最短时间；

16．一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正

方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直

于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x

轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：

（1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；

（

3）b点的坐标。

17．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是

cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于

cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电

粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那

么下列说法中正确的是：

A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/3，则它一定从cd边射出磁场；

B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是2t0/3，则它一定从ad边射出磁场；

C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/4，则它一定从bc边射出磁场；

D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场。