2020年5月中考数学大数据精选真题卷04(云南专用)(解析版)

S△APE
S△PDC
44
1 24 2
1 2 (x 2) 2
1 4 (6 2
x)
16 4 x 2 12 2x x 2 ；
③当点 P 在 DC 上时，∵正方形边长为 4， E 为 AB 中点，∴ AE 2 ，∵ P 点经过的路径长为 x ，
∴
PD
x 6 ， PC
10
ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则α的度数为__________．
【答案】 【解析】分情况讨论： ①当 DE⊥BC 时，∠BAD=75°，∴α=90°﹣∠BAD=15°； ②当 AD⊥BC 时，∠BAD=45°，即α=45°． 故答案为：15°或 45°． 【名师点睛】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是 解答本题的关键． 4.（2019•哈尔滨）二次函数 y=-（x-6）2+8 的最大值是__________． 【答案】8 【解析】∵a=-1<0，∴y 有最大值，当 x=6 时，y 有最大值 8．故答案为：8． 5.（2019•江西）设 x1，x2 是一元二次方程 x2–x–1=0 的两根，则 x1+x2+x1x2=__________． 【答案】0
D．m≥–3
【答案】A
2x m 【解析】 x 3 =1，
方程两边同乘以 x–3，得 2x–m=x–3，
移项及合并同类项，得 x=m–3，
∵分式方程
2x x
m 3
=1
的解是非正数，x–3≠0，∴
m 3 0 (m 3)
3
0
，
解得 m≤3，故选 A．
【名师点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
x
，∴
y
S△CPE
1 2
PC BC
1 2
(10
x) 4
2x
20 ，
2x(0 x 2)
综上所述：
y
与
x
的函数表达式为：
y
x
2(2
x
6)
，故选 C．
2x 20(6 x 10)
三、解答题：本大题共 9 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
2(x 1) x
设 P（x，0），则 PE=CE，即
(2 x)2 (3 0)2 2
22 ( 3 4)2 ，解得：x=2±2 2
2，
∴P2（2-2 2 ，0），P3（2+2 2 ，0），
综上所述：点 P 的坐标为（2，0）或（2-2 2 ，0）或（2+2 2 ，0）．
2
二、单选题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
11.（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录
3
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②一④→③
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为 4，众数为 4，
8
故答案为 4，4． （2）条形图如图所示：
估计该班学生衣服上口袋数目为 5≤x＜7 的概率为 6 2 ． 21 7
20.(7 分)（2019•台州）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人
2.（2019·南充）计算： x2 1 __________． x 1 1 x
【答案】x+1
【解析】 x2 1 = x2 1 x2 1 x 1 x 1 x 1，故答案为：x+1．
x 1 1 x x 1 x 1 x 1
x 1
3.（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板
【解析】∵DE∥BC，CE∥AB， ∴四边形 DBCE 是平行四边形， ∴BD=CE， ∵D 是 AB 的中点， ∴AD=BD，
7
∴AD=EC， ∵CE∥AD， ∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E， ∴△ADF≌△CEF． 19.（8 分）（2019•四川巴中）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
14.（2019•衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 E A D C 移动至终点 C ，设 P 点经过的路径长为 x ， △CPE 的面积为 y ，则下列图象能大 致反映 y 与 x 函数关系的是
4
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】①当点 P 在 AE 上时，∵正方形边长为 4， E 为 AB 中点，∴ AE 2 ，
（Ⅰ）当点 D 在 D1 处时，要使 CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1，
CO
∴
P1 A
OP1 AD1
，即
4 4 OP
OP 1
，解得：OP1=2，∴P1（2，0）；
3 （Ⅱ）当点 D 在 D2 处时，∵C（0，4），D2（4，-1），∴CD2 的中点 E（2， 2 ），
∵CP⊥DP，∴点 P 为以 E 为圆心，CE 长为半径的圆与 x 轴的交点，
9
∵ 20 30 ，
∴甲先到达地面． 21.(8 分)（2019•重庆 A 卷）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE，EM⊥AE，垂足
为 E，交 CD 于点 M，AF⊥BC，垂足为 F，BH⊥AE，垂足为 H，交 AF 于点 N，点 P 是 AD 上一点， 连接 CP．
（1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC=2∠B． （2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ．若∠AQC=3∠B，求 ∠B 的度数．
6
【解析】（1）∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P， ∴PA=PB， ∴∠B=∠BAP， ∵∠APC=∠B+∠BAP， ∴∠APC=2∠B． （2）根据题意可知 BA=BQ， ∴∠BAQ=∠BQA， ∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ， ∴∠BQA=2∠B， ∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°． 【名师点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度 适中． 18.(7 分)（2019•南京）如图，D 是△ABC 的边 AB 的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC 与 DE 相交于点 F．求 证：△ADF≌△CEF．
6.（2019•江西）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点 P
在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA=1，CP⊥DP 于点 P，则点 P 的坐标为__________．
【答案】（2，0）或（2-2 2 ，0）或（2+2 2 ，0）
【解析】∵A，B 两点的坐标分别为（4，0），（4，4），∴AB∥y 轴， ∵点 D 在直线 AB 上，DA=1，∴D1（4，1），D2（4，-1） 如图：
【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
9.（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选 B． 【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
1
【解析】∵x1、x2 是方程 x2–x–1=0 的两根，∴x1+x2=1，x1x2=–1，∴x1+x2+x1x2=1–1=0．故答案为：
0．
【名师点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为 x1，x2，
b
c
则 x1+x2=– a ，x1•x2= a ．
∵P
点经过的路径长为 x ，∴ PE
x ，∴
y
SCPE
1 PE BC 2
1x4 2
2x ；
②当点 P 在 AD 上时，∵正方形边长为 4， E 为 AB 中点，∴ AE 2 ，
∵ P 点经过的路径长为 x ，∴ AP x 2 ， DP 6 x ，
∴
y
S△CPE
S正方形ABCD
S△BEC
10.（2019·济宁）下列计算正确的是
A． (3)2 3
B． 3 5 3 5
C． 36= 6
D． 0.36 0.6
【答案】D
【解析】A． (3)2 3 ，故此选项错误；B． 3 5 3 5 ，故此选项错误；
C． 36 6 ，故此选项错误；D． 0.36 0.6 ，正确．故选 D．
15.(6 分)（2019•江西）解不等式组：
1
2x
x
2
7
并在数轴上表示它的解集．
2(x 1) x①
【解析】
1
2
x
x7 2
②
，
5
解①得：x>-2， 解②得：x≤-1， 故不等式组的解为：-2<x≤-1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：
． 16.(6 分)（2019·扬州）计算或化简：
（1） 8 (3 π)0 4 cos 45 ；（2） a2 1 ． a 1 1a
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为
，众数为
．
②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5≤x＜7
的概率．
【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
（1）若 DP=2AP=4，CP 17 ，CD=5，求△ACD 的面积．
（2）若 AE=BN，AN=CE，求证：AD 2 CM+2CE．
【解析】（1）作 CG⊥AD 于 G，如图 1 所示：
D．②→④→③→①
【答案】D
【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书
记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢
迎的种类，故选 D．
12.（2019•桂林）如果 a>b，c<0，那么下列不等式成立的是
A．a+c>b
要求的.
7.（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是
1
A．
3
B．1.414
【答案】C
C． 2
D． 4
【解析】 4 =2 是有理数； 2 是无理数，故选 C．
8.（2019•怀化）一元一次方程 x–2=0 的解是
A．Βιβλιοθήκη Baidu=2
B．x=–2
C．x=0
D．x=1
【答案】A
【解析】x–2=0，解得 x=2．故选 A．
从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m）与下行时间 x（单 位：s）之间具有函数关系 h 3 x 6 ，乙离一楼地面的高度 y （单位：m）与下行时间 x （单位：
10
s）的函数关系如图 2 所示．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【解析】（1）设 y 关于 x 的函数解析式是 y kx b ，
b 6
k 1
15k
b
3
，解得，
b
6
5
，
即 y 关于 x 的函数解析式是 y 1 x 6 ． 5
（2）当 h 0 时， 0 3 x 6 ，得 x = 20 ， 10
当 y 0 时， 0 1 x 6 ，得 x 30 ， 5
【解析】（1） 8 (3 π)0 4 cos 45 =2 2 -1-4× 2
2 =2 2 -1-2 2
=-1．
（2） a2 1 a 1 1a
= a2 1 a 1 a 1
= a2 1 a 1 (a 1)(a 1)
= a 1
=a+1． 17.(7 分)（2019•杭州）如图，在△ABC 中，AC<AB<BC．
2020 年 5 月中考数学大数据精选真题卷 04
云南专用
一、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上. 1.（2019•绍兴）因式分解：x2-1=__________．
【答案】（x+1）（x-1） 【解析】原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．
B．a+c>b-c
C．ac-1>bc-1
D．a（c-1）<b（c-1）
【答案】D
【解析】∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b，∴a（c-1）<b（c-1），故选 D．
2x m 13.（2019•黑龙江）已知关于 x 的分式方程 x 3 =1 的解是非正数，则 m 的取值范围是
A．m≤3
B．m<3
C．m＞–3