北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT(第1课时)
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解得m=5,n=0.
∴m＋n＝5.
第十六页，共十九页。
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结 果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
第十七页，共十九页。
单项式 与单项 式相乘
单项式乘 单项式
注意
课堂小结
实质上是转化为 同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再 算单项式相乘.
第十八页，共十九页。
第十九页，共十九页。
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 整式的乘除
整式的乘法
第1课时
第一页，共十九页。
单项式与单项式相乘
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样
大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有
理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x) = －12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
第五页，共十九页。
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式.
幅画的画面在纸的上、下方各留81有x m的空白.
1 8
xm
xm
1.2xm
1 8
xm
第二页，共十九页。
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
第一幅 x (1.2x) 1.2x2
第二幅 ( 3 x) (1.2x) 0.9x2
4
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
解得
m
3 4
,
n
，75
∴m2＋n＝ 111423.
第十一页，共十九页。
1.计算3a·(2b)的结果是( )C
A.3ab
B.6a
C.6ab D.5ab
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
B 2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
( 3 x) (mx) 3 mx2
4
4
第三页，共十九页。
1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什么？你 是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了 哪些运算律和运算法则？
第四页，共十九页。
(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
第六页，共十九页。
例1 计算：
1
(1)2xy2•3 xy;
(2) (－2a2b3•(－3a)；
(3)7xy2z•(2xyz)2.
解:(1)原式=(2×
1 3
)•(x•x)•(y232•yx)2=y 3 ;
【A解.－析6】a2(－2a2)·B3a.－=(－6a23×3)·(aC2·.a1)2=a－3 6a3.
D.6a3
第十二页，共十九页。
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ×) 改正：
3a.3 ·2a2=6a5
(2) 2x2 ·3x2=6x4
(3)3x2 ·4x2=12x2
(4) 5y3·3y5=15y15
( ) 改正：
×
( × ) 改正：
(
) 改正：
. 3x2 ·4x2=12x4 5y3.·3y5=15y8
.
第十三页，共十九页。
4.计算： （1）3x2 ·5x3；
(2)4y ·(-2xy2)；
解：原式=（3×5）(x2·x3) 解：原式=[4×(-2)]
=15x5
3
3
9
5 x× 4 y＝20 xy(m2)，则剩下的面积
9
11
20
20
是xy－ xy＝ xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单
项式法则是解题的关键．
第十页，共十九页。
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
(1) (－3x)2 ·4x2；
解：原式=9x2·4x2
(2)(－2a)3(－3a)2； 解：原式=－8a3·9a2
=(9×4)(x2·x2)
=[(－
(3)(4a2bc3) (5c5=)36(x14a；8b)2×c)9. ](a3·a2)
解：原式=
[(4)
3
(5)
1 3
](a2
•
a)(b
•
b2
)(c3
•=c－5 •72ca) 5;
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa3b3c9. 3
注意:有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
第九页，共十九页。
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在
3
要在这块地中规划一块长 3xm，宽 y4m的长方形
5
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2
=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
第七页，共十九页。
单项式与单项式相乘 转化 乘法交换律 和结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
第八页，共十九页。
练一练 计算：
它的
1 3
， 那么这个三角形的面积1 是____16_a.2
a
【解析】因为三角1形a 的1 a高 为1 a2.3 ，所以这个三角形的
23 6
面积是
第十五页，共十九页。
7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; ∴m+1+2n-1=5,n+2+1=3.
（y·y2) ·x
(3)(-x)3·(x2y)2； 解：原式=(-x3)·(x4y2)
有乘方运算=，-8先xy算3；乘 方，再算单项式相乘.
=-x7y2.
第十四页，共十九页。
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积
为 ___2_a_4.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积
为a2·2a2=2a4. 6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是
∴m＋n＝5.
第十六页，共十九页。
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结 果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
第十七页，共十九页。
单项式 与单项 式相乘
单项式乘 单项式
注意
课堂小结
实质上是转化为 同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再 算单项式相乘.
第十八页，共十九页。
第十九页，共十九页。
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一章 整式的乘除
整式的乘法
第1课时
第一页，共十九页。
单项式与单项式相乘
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样
大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有
理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x) = －12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
第五页，共十九页。
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式.
幅画的画面在纸的上、下方各留81有x m的空白.
1 8
xm
xm
1.2xm
1 8
xm
第二页，共十九页。
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
第一幅 x (1.2x) 1.2x2
第二幅 ( 3 x) (1.2x) 0.9x2
4
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
解得
m
3 4
,
n
，75
∴m2＋n＝ 111423.
第十一页，共十九页。
1.计算3a·(2b)的结果是( )C
A.3ab
B.6a
C.6ab D.5ab
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
B 2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
( 3 x) (mx) 3 mx2
4
4
第三页，共十九页。
1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什么？你 是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了 哪些运算律和运算法则？
第四页，共十九页。
(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
第六页，共十九页。
例1 计算：
1
(1)2xy2•3 xy;
(2) (－2a2b3•(－3a)；
(3)7xy2z•(2xyz)2.
解:(1)原式=(2×
1 3
)•(x•x)•(y232•yx)2=y 3 ;
【A解.－析6】a2(－2a2)·B3a.－=(－6a23×3)·(aC2·.a1)2=a－3 6a3.
D.6a3
第十二页，共十九页。
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ×) 改正：
3a.3 ·2a2=6a5
(2) 2x2 ·3x2=6x4
(3)3x2 ·4x2=12x2
(4) 5y3·3y5=15y15
( ) 改正：
×
( × ) 改正：
(
) 改正：
. 3x2 ·4x2=12x4 5y3.·3y5=15y8
.
第十三页，共十九页。
4.计算： （1）3x2 ·5x3；
(2)4y ·(-2xy2)；
解：原式=（3×5）(x2·x3) 解：原式=[4×(-2)]
=15x5
3
3
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5 x× 4 y＝20 xy(m2)，则剩下的面积
9
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20
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是xy－ xy＝ xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单
项式法则是解题的关键．
第十页，共十九页。
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
(1) (－3x)2 ·4x2；
解：原式=9x2·4x2
(2)(－2a)3(－3a)2； 解：原式=－8a3·9a2
=(9×4)(x2·x2)
=[(－
(3)(4a2bc3) (5c5=)36(x14a；8b)2×c)9. ](a3·a2)
解：原式=
[(4)
3
(5)
1 3
](a2
•
a)(b
•
b2
)(c3
•=c－5 •72ca) 5;
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa3b3c9. 3
注意:有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
第九页，共十九页。
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在
3
要在这块地中规划一块长 3xm，宽 y4m的长方形
5
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2
=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
第七页，共十九页。
单项式与单项式相乘 转化 乘法交换律 和结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
第八页，共十九页。
练一练 计算：
它的
1 3
， 那么这个三角形的面积1 是____16_a.2
a
【解析】因为三角1形a 的1 a高 为1 a2.3 ，所以这个三角形的
23 6
面积是
第十五页，共十九页。
7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; ∴m+1+2n-1=5,n+2+1=3.
（y·y2) ·x
(3)(-x)3·(x2y)2； 解：原式=(-x3)·(x4y2)
有乘方运算=，-8先xy算3；乘 方，再算单项式相乘.
=-x7y2.
第十四页，共十九页。
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积
为 ___2_a_4.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积
为a2·2a2=2a4. 6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是