初中七下数学知识和能力综合训练题6套(有参考解答)

七年级下学期数学知识和能力训练题1
一、选择题: 1、已知⎩⎨
⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1
8
my nx ny mx 的解，则2m ﹣n 的值是( ) A 、4 B 、2 C 、﹣2 D 、﹣4
2、当x =3时，代数式3x 2﹣5ax +10的值为7，则a 等于( ) A 、2 B 、﹣2 C 、1 D 、﹣1
3、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A 、40° B 、60° C 、80° D 、 90° 二、填空题
1、小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么1元的纸币
用了 张；
2、已知不等式组 的解集为﹣1＜x ＜2，则(m +n )2019= ；
3、已知△ABC 中，∠A=
21∠B=3
1
∠C ，则△ABC 为 三角形。

三、解答题
1、是否存在负整数k 使得关于x 的方程5x ﹣3k =9的解是非负数？若存在请求出k 的值，若不存在请说明理由．
2．已知当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2009，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为多少？
3．试确定实数a 的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解． x +2＞m+n
x -1< m -1 ⎩⎨⎧312++x x ＞0
⎩⎨⎧＞ 345++a x a
x ++)1(3
4
七年级下学期数学知识和能力训练题1解答参考
一、选择题：1、已知⎩⎨
⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1
8
my nx ny mx 的解，则2m ﹣n 的值是( ) A 、4 B 、2 C 、﹣2 D 、﹣4
【主要考查学生对二元一次方程组的解的认识及用消元思想解二元一次方程组的熟练程度，难度较低.】选A. 解：将⎩⎨
⎧==12y x 代入方程组，得⎩⎨⎧=-=+1282m n n m ，解得⎩⎨⎧==2
3
n m ，故2m ﹣n =2×3﹣2=4. 2、当x =3时，代数式3x 2﹣5ax +10的值为7，则a 等于( ) A 、2 B 、﹣2 C 、1 D 、﹣1
【主要考查学生对方程的解的认识及简单的解一元一次方程，难度低.】选A. 解：由题意，得3×32﹣5a ×3+10=7，解得a =2.
3、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A 、40° B 、60° C 、80° D 、 90°
【主要考查学生将方程思想应用到图形问题中，及对三角形内角和定理的理解，难度不大.】选A.
解：由已知，得∠B=∠A ×2，∠C=∠A+20°，
又∵△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，解得∠A=40°.
二、填空题：1、小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那
么1元的纸币用了 张；
【主要考查学生对方程思想在实际生活中的应用，难度不大.但可以练练“一题多解”】 解：(法一)设1元纸币有x 张，则5元纸币有(12﹣x )张.
由题意，列方程x +5(12﹣x )=48，解得x =3. 故1元的纸币用了3张.
(法二)设1元纸币有x 张，5元纸币有y 张.
由题意，列方程组⎩⎨
⎧=+=+48512y x y x ，解得⎩⎨⎧==9
3
y x ，故1元的纸币用了3张.
(法三)假设12张纸币都是5元的，则应为60元，实际少了60-48=12元，
少的钱就是1元和5元之间的差距造成的，所以1元纸币有12÷(5﹣1)=3张.
2、已知不等式组 的解集为﹣1＜x ＜2，则(m +n )2019= ；
【主要考查学生对一元一次不等式组及其解集的理解，有一定的综合性】
解：由不等式组变形，得 ，
∵该不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴⎩⎨⎧-=-+=122n m m ，解得⎩⎨⎧-==1
2
n m
∴(m +n )2019=(2﹣1)2019=12019=1.
x +2＞m+n
x -1< m -1 ⎩⎨⎧x < m
x ＞m+n -2
⎩⎨⎧
3、已知△ABC 中，∠A=
21∠B=3
1
∠C ，则△ABC 为 三角形。

【所用知识和思路类似于选择题第3题】
解：由已知，得∠B=2∠A ，∠C=3∠A ，
根据“三角形内角和为180°”，得∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°. ∴∠B=60°，∠C=90°，故△ABC 为直角三角形. 三、解答题 1、是否存在负整数k 使得关于x 的方程5x ﹣3k =9的解是非负数？若存在请求出k 的值，若不存在请说明理由．
【综合考查方程、不等式的有关知识，要读懂题意，注意关键词.】 解：由方程5x ﹣3k =9变形，得x =
5
9
3+k . ∵该方程的解是非负数， ∴ x ≥0，即
5
9
3+k ≥0，解得 k ≥﹣3. ∵大等于﹣3的负整数有﹣3、﹣2、﹣1， ∴满足条件的负整数k 的值为﹣3、﹣2、﹣1.
2．已知当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2009，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为多少？
【重点考查学生对方程有关知识的理解，注意“整体代入法”的运用.】 解：由题意，得(﹣1)3·a +(﹣1)·b +1=﹣2009，化简得a +b =2010.
∴当x =1时，ax 3+bx +1=a +b +1=2011.
3．试确定数a 的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解．
详解：由不等式①化简，得3x +2(x +1)＞0，解得x ＞5
2
-
； 由不等式②化简，得3x +(5a +4)＞4(x +1)+3a ，解得x ＜2a .
结合数轴分析：
∵该不等式组有两个整数解，即5
2
-＜x ＜2a 有解， 而大于5
2
-
的两个最小整数为0、1， ∴1＜2a ≤2，解得0.5＜a ≤1.
∴当有理数a 大于0.5且小等于1时，该不等式组恰有两个整数解.
3
12++x x ＞0 ⎩⎨⎧＞ 345++a x a x ++)1(34① ②
七年级下学期数学知识和能力训练题2
一、选择题: 1、不等式组⎩⎨
⎧+--≤-4
32
5πx x 的解集表示在数轴上为（ ）
A B C D
2、如图，D 、E 、D 分别是BC 、CA 、AB 上的点，DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∠A ＝70°，那么∠EDF 的度数为（ ） A 、110° B 、60° C 、70° D 、65°
3、已知⎩⎨
⎧+=-=+3
423k y x k
y x 如果x 与y 互为相反数，那么（ ）
A 、0=k
B 、43-=k
C 、23-=k
D 、4
3
=k
二、填空题
1、若不等式组1
21x m x m <+⎧⎨
>-⎩
无解，则m 的取值范围是 ；
2、今年小李的年龄是他爷爷的51，小李发现，12年之后，他的年龄变成了爷爷的3
1
，
那么今年小李的年龄为 ；
3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（4）个图形中有 黑色瓷砖 块，第(n )个图形中 需要黑色瓷砖 块
（用含n 的代数式表示）. （1） （2） （3） 三、解答题：
1、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。

问有几个小组？
2、关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解满足632=+y x ，试求k 的值；
3、某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件. （1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
七年级下学期数学知识和能力训练题2解答参考
一、选择题： 1、不等式组⎩⎨
⎧+--≤-4
32
5πx x 的解集表示在数轴上为（ ）
A B C D 解： 由不等式组，得⎩⎨
⎧-≤1
3
φx x ，∴该不等式组的解集为﹣1＜x ≤3.
根据口诀“大小小大中间找”，故选B.
2、如图，D 、E 、D 分别是BC 、CA 、AB 上的点，DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∠A ＝70°，那么∠EDF 的度数为（ ） A 、110° B 、60° C 、70° D 、65° 解： ∵DE ∥AB ， ∴∠CED ＝∠A ＝70°.
∵DF ∥AC ， ∴∠EDF ＝∠CED ＝70°.故选C.
3、已知⎩
⎨⎧+=-=+3423k y x k y x 如果x 与y 互为相反数，那么（ ）
A 、0=k
B 、43-=k
C 、23-=k
D 、4
3
=k
解： ∵ x 与y 互为相反数，∴ y=﹣x .则方程组为⎩⎨⎧+=+=-3
423k x x k x x ，从而解得23
-=k .
二、填空题：
1、若不等式组1
21x m x m <+⎧⎨>-⎩
无解，则m 的取值范围是 ；
解： ∵该不等式组无解，∴根据“大大小小找不到”，m +1≤2m ﹣1，解得m ≥2.
2、今年小李的年龄是他爷爷的51，小李发现，12年之后，他的年龄变成了爷爷的3
1，那么今年小李的年龄为 ； 解： 设今年爷爷年龄为x 岁，则小李今年为
51
x 岁. 根据12年后两人的年龄关系列方程为51x +12 = 3
1
( x +12 )，解得x=60
∴今年小李的年龄为12岁.
3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（4）个图形中有 黑色瓷砖 块，第(n )个图形中 需要黑色瓷砖 块 （用含n 的代数式表示）.
（1） （2） （3）
解： 图1有4块，图2有(4+3 )块，图3有(4+3×2 )块，图4有(4+3×3 )块，
......
故第(n )个图形需要黑色瓷砖[4+3(n ﹣1)]块，化简后为(3n +1)块.
三、解答题：
1、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不 够。

问有几个小组？
解： 设有x 个小组，由题意得8x ＜43＜9x ，
解不等式组得974
＜ x ＜8
35. ∵ 满足题意的整数只有5， ∴ 有5个小组. 2、关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解满足632=+y x ，试求k 的值；
解： 由方程组变形，得⎩⎨⎧-==k y k
x 27代入632=+y x ，
得14k -6k =6，解得k =4
3
.
3、某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件. （1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元， 该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后 总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？ 解：（1）设A 种纪念品的进价为每件x 元，B 种纪念品的进价为每件y 元.
根据题意，列方程组为⎩⎨
⎧=+=+38061038087y x y x
解方程组，得 ∴ A 、B 两种纪念品的进价分别为20元/件、30元/件. （2）设购进A 种纪念品n 件，则购进B 种纪念品(40-n )件，
根据题意，列不等式组为⎩
⎨
⎧≥-+≤-+216)40(75900
)40(3020n n n n
解不等式组，得⎩⎨
⎧≤≥32
30
n n ，∴不等式组的解集为30≤n ≤32.
故有三种进货方案都满足进货资金和获利的要求.
由于B 种纪念品利润更高，所以应选择B 种纪念品最多的方案， 即购进A 种30件、B 种10件才能使总获利最大，最大利润为 5×30+7×10=220元.
⎩⎨
⎧==30
20y x
七年级下学期数学知识和能力训练题3
一、选择题:
1、下列线段能构成三角形的是( )
①a ，2a ，3a ②4，9，11 ③x +1，x +2，x +3 ④三边之比为3:5:6 A 、①② B. ②④ C 、②③ D 、①③
2、下列说法中正确的个数是( ) ①0=x 是012<-x 的解；②3
1
=
x 不是013>-x 的解；③012<+-x 的解集是2>x ；④⎩⎨⎧>>2
1
x x 的解集是1>x .
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、若a ＜0，关于x 的不等式ax +1＞0的解集是( )
A 、x ＞a 1
B 、x ＜a 1
C 、x ＞a 1-
D 、x ＜a
1
-
二、填空题:
1．若方程组⎩
⎨⎧=--+=6y )1k (kx 23
y x 3的解x 、y 互为相反数，则k =_____.
2．若4x －3y =0且x ≠0，则y
5x 4y
5x 4+-=_______.
3．直角三角形两锐角平分线所夹的角是 度. 三、解答题:
1．求不等式组⎩⎨⎧<-≥+0
15x 32
)2x (2的整数解.
2、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-2
m 5y x 21
m 3y 2x 3，当m 为何值时，x ＞0, y ≤0.
3、已知某工厂现有M 种布料70米，N 种布料52米，现计划用这两种布料生产 A 、B 两种型号的时装共80套. 已知做一套A 、B 型号的时装所需的布料如下表 所示，利用现有原料，工厂能否完成任务? 若能，有几种生产方案? 请你设计 出来. 若不能，请说明理由.
七年级下学期数学知识和能力训练题3解答参考
一、选择题:
1、下列线段能构成三角形的是( )
①a ，2a ，3a ②4，9，11 ③x +1，x +2，x +3 ④三边之比为3:5:6 A 、①② B. ②④ C 、②③ D 、①③
解： 根据三角形三边关系，将较小两边之和与最长边进行比较，可得②④满足，选B.
2、下列说法中正确的个数是( ) ①0=x 是012<-x 的解；②3
1
=
x 不是013>-x 的解；③012<+-x 的解集是2>x ；④⎩
⎨⎧>>21
x x 的解集是1>x .
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
解： 依次判断①将x =0代入不等式，使不等式成立，故x =0是该不等式的一个解；
②将x =31代入不等式，不满足不等式，故x =3
1
不是该不等式的解；③解012<+-x
得x ＞21
，故2>x 只是该不等式解集的一部分；④根据“同大取大”，⎩⎨⎧>>21x x 的
解集是2>x .所以正确的是①②，有两个，选B.
3、若a ＜0，关于x 的不等式ax +1＞0的解集是( )
A 、x ＞a 1
B 、x ＜a 1
C 、x ＞a 1-
D 、 x ＜a
1
-
解： 由不等式ax +1＞0变形，得ax ＞-1. ∵ a ＜0， ∴x ＜a
1
-.故选D.
二、填空题:
1．若方程组⎩⎨⎧=--+=6
y )1k (kx 23
y x 3的解x 、y 互为相反数，则k =______.
解： ∵ x 、y 互为相反数，∴ y=﹣x .则方程组为⎩⎨⎧=---+-=6
))(1(23
3x k kx x x ，
由方程组解得k =3.
2．若4x －3y =0且x ≠0，则y
5x 4y
5x 4+-=______.
解： 由4x －3y =0且x ≠0得x ：y =3：4. 令每份比为k (k ≠0)，则x =3k ， y =4k ，
∴y 5x 4y 5x 4+-=k k k k 45344534⨯+⨯⨯-⨯=.41328-=-k k 3．直角三角形两锐角平分线所夹的角是 度.
解： 如图，∵∠B=90º，∴∠BAC+∠ACB=90º.
∵ AF 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，
∴ ∠CAF=21∠BAC ，∠ACE=2
1
∠ACB ，
∴ ∠CAF+∠ACE=45º.
∴ ∠APE=∠CAF+∠ACE=45º，∠APC=180º-∠APE=135º.
故直角三角形两锐角平分线所夹的角是45度或135度.
三、解答题：
1．求不等式组⎩⎨⎧<-≥+0
15x 32
)2x (2的整数解.
解： 由不等式组得⎩
⎨⎧-≥51
πx x ，∴该不等式组的解集为-1≤x ＜5.
∵ 满足条件的整数有-1、0、1、2、3、4，
∴该不等式组的整数解为-1、0、1、2、3、4.
2、关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=++=-2m 5y x 21
m 3y 2x 3，当m 为何值时，x >0， y ≤0.
解： 由方程组变形，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=7897
3
13m y m x ，
∵ x >0， y ≤0 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--078907313m m φ 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
≤9813
3m m φ
∴当133＜m ≤9
8
时，x >0， y ≤0.
3、已知某工厂现有M 种布料70米，N 种布料52米，现计划用这两种布料生产 A 、B 两种型号的时装共80套. 已知做一套A 、B 型号的时装所需的布料如下表 所示，利用现有原料，工厂能否完成任务? 若能，有几种生产方案? 请你设计 出来. 若不能，请说明理由.
解： 设生产A 型时装x 套，则生产B 型时装(80-x )套，
根据题意，列不等式组为⎩
⎨⎧≤-+≤-+52)80(4.09.070
)80(1.16.0x x x x
解不等式组，得⎩⎨⎧≤≥4036
x x ，∴不等式组的解集为36≤x ≤40.
满足要求的x 分别为36、37、38、39、40，
故有五种生产方案：(1)A 型36套，B 型44套；(2)A 型37套，B 型43套； (3)A 型38套，B 型42套；(4)A 型39套，B 型41套；(4)A 、B 型均40套.
七年级下学期数学知识和能力训练题4
一、选择题：
1、不能够铺满地面的正多边形组合是( )
A 、正三角形和正六边形
B 、正五边形和正十边形
C 、正方形和正九边形
D 、正三角形和正十二边形
2、若不等式组⎩⎨⎧>>a
x 3
x 的解集是x >a ，则a 的取值范围是( )
A 、a <3
B 、a =3
C 、a ≥3
D 、a ≠3 3、如图，△ABC 的三条角平分线AD 、B
E 、C
F 交于点
G ， 则与∠EGC 互余的角是( )
A 、∠CGD
B 、∠FBG
C 、∠ECG
D 、∠FAG 二、填空题：
1、如果⎪⎩⎪
⎨⎧-==1
y 21x 是方程组⎩⎨
⎧=-=-1by x 25y 3ax 的解，那么a 2+b 2=________. 2、已知一个多边形除去一个内角后，其余内角的和
等于1680º，这个多边形是______边形.
3、如图，△ABC 中，∠A=100º，I 是∠ABC 、∠ACD 的 外角平分线的交点，则∠BIC=_________度.
三、解答题：
1、已知方程组⎩
⎨⎧-=-=+4k y 2x 3
y x 的解都是正数, 求k 的取值范围.
2、某校师生组织春游，如果单独租用60座的大型客车，则其中一辆空出15个座位，若单独租用45座的中型客车，则需要多租4辆但其中有一辆会空出30个座位.
(1)求这次春游有多少人?
(2)大型客车每辆租金300元，中型客车每辆租金250元，现校方向汽车公司租用两种车型12辆恰好坐满，计算一下， 这次春游学校应付给汽车公司多少费用?
3、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克， 计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元； 生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.
（1）按要求安排A 、B 两种产品的件数有几种方案? 请你设计出来. （2）以上方案哪种利润最大? 是多少元?
A F E G
A I
B C
七年级下学期数学知识和能力训练题4解答参考
一、选择题：
1、不能够铺满地面的正多边形组合是( )
A 、正三角形和正六边形
B 、正五边形和正十边形
C 、正方形和正九边形
D 、正三角形和正十二边形
解：两种正多边形的组合里，根据密铺等式可得
A 、60m +120n =360，得⎩⎨⎧==22n m 或⎩⎨⎧==14n m ；
B 、108m +144n =360，得⎩⎨⎧==1
2n m ；
C 、90m +140n =360，方程无整数解；
D 、60m +150n =360，得⎩
⎨⎧==21n m .选C. 2、若不等式组⎩⎨⎧>>a
x 3x 的解集是x >a ，则a 的取值范围是( ) A 、a <3 B 、a =3 C 、a ≥3 D 、a ≠3 解：根据“同大取大”，得a ≥3.(注意理解a =3的意义).选C.
3、如图，△ABC 的三条角平分线AD 、BE 、CF 交于点G ，
则与∠EGC 互余的角是( ) A 、∠CGD B 、∠FBG C 、∠ECG D 、∠FAG
解：∵AD 、BE 、CF 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ，
∴∠FAG=21∠BAC ，∠GBC=21∠ABC ，∠GCB=2
1∠ACB ， ∵在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180º，
∴∠FAG+∠GBC+∠GCB=90º.
∵在△GBC 中，∠EGC=∠GBC+∠GCB ，
∴∠FAG+∠EGC=90º，即∠FAG 与∠EGC 互余. 故选D.
二、填空题：
1、如果⎪⎩
⎪⎨⎧-==1y 21x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1by x 25y 3ax 的解，那么a 2+b 2=________. 解：由已知得⎩⎨⎧=-⋅-⨯=-⨯-1)1(5.025)1(35.0b a ，解得⎩⎨⎧==0
4b a ，则a 2+b 2=42=16. 2、已知一个多边形除去一个内角后，其余内角的和等于1680º，这个多边形是
______边形.
解：设这个多边形的边数为n ，则根据n 边形的内角和公式， 得1680＜180(n -2)＜1680+180 解得3111＜n ＜3
112，故这个多边形是12边形. 4、如图，△ABC 中，∠A=100º，I 是∠ABC 、∠ACD 的
外角平分线的交点，则∠BIC=_________度.
解：∠BIC=180º-∠IBC -∠ICB=180º-21(180º-∠ABC)-2
1(180º-∠ACB) =21(∠ABC+∠ACB)=21(180º-∠A)=2
1(180º-100º)=40º. A B D C F E G A B C
三、解答题：
1、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+4
k y 2x 3y x 的解都是正数，求k 的取值范围.
解：由方程组变形，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=3732k
y k x .
∵该方程组的解都是正数，∴32+k ＞0且3
7k -＞0，解得-2＜k ＜7. 2、某校师生组织春游，如果单独租用60座的大型客车，则其中一辆空出15个座位，若单独租用45座的中型客车，则需要多租4辆但其中有一辆会空出30个座位. (1)求这次春游有多少人?
(2)大型客车每辆租金300元，中型客车每辆租金250元，现校方向汽车公司租用两种车型12辆恰好坐满，计算一下， 这次春游学校应付给汽车公司多少费用? 解：(1)设这次春游有x 人，根据两种车的辆数关系列方程， 得45
3046015+=++x x ，解得x =645，经检验符合题意. 故这次春游有645人.
(2)设租60座的a 辆，则租45座的(12-a )辆.
由恰好坐满可得60a +45(12-a )=645，解得a =7
故租60座的7辆，45座的5辆，
学校应付给汽车公司300×7+250×5=3350元.
3、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克， 计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元； 生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.
（1）按要求安排A 、B 两种产品的件数有几种方案? 请你设计出来.
（2）以上方案哪种利润最大? 是多少元?
解：(1)设生产A 产品x 件，则生产B 产品(50-x )件，
根据题意，列不等式组为⎩⎨⎧≤-+≤-+290
)50(103360)50(49x x x x 解不等式组，得⎩
⎨⎧≥≤3032x x ，∴不等式组的解集为30≤x ≤32. 满足要求的x 分别为30、31、32，
故有三种生产方案： ①A 产品30件，B 产品20件； ②A 产品31件， B 产品19件；③A 产品32件，B 产品18件.
(2)∵1200＞700，即B 产品的单件利润高于A 产品的单件利润，
∴选择方案①获利最大，为700×30+1200×20=45000元.
七年级下学期数学知识和能力训练题5
一、选择题：
1、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1所示，那么 ●、▲、■这三种物体按质量从大到小．．．．
的顺序排列为（ ） A 、■●▲ B 、■▲● C 、▲●■ D 、 ▲■●
2、如图2，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定这种方法是根据（ ）
A 、三角形的稳定性
B ．两点之间线段最短
C 、两点确定一条直线
D ．垂线段最短
3、下列各组数中是方程组23,3410
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为( )
A 、 21x y =⎧⎨=⎩
B 、 27x y =-⎧⎨=-⎩
C 、 11x y =⎧⎨=-⎩
D 、 33x y =⎧⎨=⎩
二、填空题
1、将方程632=+y x 写成用含x 的代数式表示y ，则y = ____.
2、若不等式2x <a 的解集为x <2，则a =______．
3、某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上。

三、解答题
1、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+)2(4)4(33434y x y x
2、解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-+>----≤+x x x x x 32211)(323
3、已知：如图，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE.
（1）若∠A=50°，求∠D 的度数；
（2）猜想∠D 与∠A 的关系，并说明理由；
（3）若CD ∥AB ，判断∠ABC 与∠A 的关系。

七年级下学期数学知识和能力训练题5解答参考
一、选择题：
1、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平
称了两次，情况如图所示，那么 ●、▲、■这三种物体
按质量从大到小．．．．
的顺序排列为（ ） A 、■●▲ B 、■▲●
C 、▲●■
D 、 ▲■●
解：由上图得■＞▲，由下图得▲＞●，综合得■＞▲＞●.故选B .
2、如图2，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定这种方法是根据（ ）
A 、三角形的稳定性
B ．两点之间线段最短
C 、两点确定一条直线
D ．垂线段最短
解：注意关键词：固定.故选A.
3、下列各组数中是方程组23,3410
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为( )
A 、 21x y =⎧⎨=⎩
B 、 27x y =-⎧⎨=-⎩
C 、 11x y =⎧⎨=-⎩
D 、 33x y =⎧⎨=⎩
解：可用代入验证法、排除法或消元法解方程组.选A.
二、填空题：
1、将方程632=+y x 写成用含x 的代数式表示y ，则y = .
解：将方程632=+y x 变形，得x y 263-=，即3
26x y -=. 2、若不等式2x <a 的解集为x <2，则a =______．
解：由不等式2x ＜a 解得x ＜0.5a ，则0.5a =2，解得a =4.
3、某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上。

解：设该生答对了x 道题，则答错了(16-1-x )道，
由题意得6x -2(16-1-x )＞60，解得x ＞4
111， 故这个同学至少要答对12道题.
三、解答题：
1、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+)
2(4)4(33434y x y x
解：整理，得⎩
⎨⎧=-=+20431643y x y x 由①+②，得6x =36，解得x =6
将x =6代入①，得18+4y =16
解得y =-0.5
①②
∴⎩
⎨⎧-==5.06y x 2、解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-+>----≤+x x x x x 32211)(323 解：由不等式①解得x ≤2
1 由不等式②解得x ＞-5
∴不等式组的解集为-5＜x ≤2
1. 3、已知：如图，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE.
（1）若∠A=50°，求∠D 的度数；
（2）猜想∠D 与∠A 的关系，并说明理由；
（3）若CD ∥AB ，判断∠ABC 与∠A 的关系。

解：(1)∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，
∴∠DBC=21∠ABC ，∠DCE=2
1∠ACE. ∵在△ABC 中，∠A +∠ABC=∠ACE ，即∠A=∠ACE -∠ABC ；
在△DBC 中，∠D +∠DBC=∠DCE ，即∠D=∠DCE -∠DBC.
∴∠D=21∠A=.25502
1︒=︒⨯ (2)∠D=2
1∠A.理由如下： 由已知得∠D=∠DCE -∠DBC=21(∠ACE -∠ABC)=2
1∠A. (3)∵CD ∥AB ，∴∠D=∠ABD=2
1∠ABC. ① ② A D
B C E
由(2)得∠D=21∠A, ∴∠ABC=∠A.
七年级下学期数学知识和能力训练题6
一、选择题：
1、二元一次方程x ＋y ＝5的正整数解有（ ）个
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
2、若22
3b a y x -与x b a 28-是同类项，则y x +的值是（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2
3、下列说法中错误的是（ ）
A 、三角形的中线、角平分线、高线都是线段；
B 、任意三角形的外角和都是360°；
C 、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；
D 、三角形的一个外角大于任何一个内角.
二、填空题
1、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，如果△CDB 的周长＝12，AE = 2cm ，则△ABC 的周长为 ；
2、有一旅客携带了30千克行李从南京乘飞机到天津．按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价格是 元；
3、关于x 的方程62=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 。

三、解答题：
1、已知27,3(2)a x b x =-=+，当2a b =-时，求x 的值。

2、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->+.
43)1(4,1321x x x x 的整数解
3、某商店准备购进甲、乙两种商品。

已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元。

（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、 乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？(利润=售价－进价)。