陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题(重点班)文

高二重点班月考文科数学
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数
2a i
i b i
+=--其中,a b 是实数，则复数a bi +在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．已知
33
0c c a b
<<，则下列选项中错误的是（ ） A. b a > B. ac bc > C.
0a b c -> D. ln 0a
b
> 3．设x R ∈，则“|1|1x -<”是“2
20x x --<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2
＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝( ) A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
5、设复数z 的共轭复数为 z ，若(1－i)z ＝2i ，则复数z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋I C ．i D ．－i
6、观察下列各式：71
＝7,72
＝49,73
＝343,74
＝2401,75
＝16807，…，则72016
的末两位数字为
A ．49
B ．43
C ．07
D ．01
7．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1
x
，
则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都大于2 C ．至少有一个不小于2
D ．都小于2
8、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( ) A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B ．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
9.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）
A .3
,1π
ϕω=
=
B .3
,1π
ϕω-
==
C .6,21πϕω==
D .6
,21πϕω-==
10.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8 项的和为 ( ) A .128 B .64 C .80 D .56 11.a ＋b<0是a<0，b<0的 ( ) 条件
A ．必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分 12. 在曲线y ＝x 2
上切线倾斜角为π4
的点是( )
A ．(0,0)
B ．(2,4) 11.(,)416
C 11.(,)24
D
二、填空题
13. 在△ABC 中，若60,4,ABC A b S ∆=︒==a = ．
14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知A =
π
3
，a b =1，则B = .
15．已知△ABC 中，130AB BC A ==︒，，则=AC ．
16. 江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45︒和60︒，而且两条船与炮台底部连线成30︒角，则两条船相距 m ．
三、计算题：（本题包括6小题，共70分）
17．（本小题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知asin2B=bsinA ．
（1）求B ；
（2）已知cosA=，求sinC 的值．
18．（本小题12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=﹣1，b 1=1，a 2+b 2=2．
（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式； （2）若T 3=21，求S 3．
19. （本小题12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若
得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．
（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．
附：．
20. （本小题12分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点．
（1）求证：EF∥平面ADD 1A 1；
（2）求直线EF 和平面CDD 1C 1所成角的正弦值． 21.（本小题12分）设函数2
)1()(ax e x x f x
--= （Ⅰ）若
21
=
a ，求)(x f 的极值；
（Ⅱ）证明：当1≤a 且0>x 时， 0)(>x f .
22.（本小题12分）设函数)(,)1(ln )(R a x a x x f ∈+-=
（1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2）当函数)(x f 有最大值且最大值大于13-a 时，求a 的取值范围。

1-4 CDAA 5-8.ADCD 9-12.CBDD
13．4 14.
π
6
15. 1或2 16. 17.解：（1）∵asin2B=bsinA ， ∴2sinAsinBcosB=
sinBsinA ，
∴cosB=
，∴B=
．
（2）∵cosA=，∴sinA=，
∴sinC=sin （A+B ）=sinAcosB+cosAsinB=
=
．
18. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， a 1=﹣1，b 1=1，a 2+b 2=2，a 3+b 3=5， 可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q 2
=5， 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去）， 则{b n }的通项公式为b n =2
n ﹣1，n ∈N*；
（2）b 1=1，T 3=21，可得1+q+q 2
=21， 解得q=4或﹣5， 当q=4时，b 2=4，a 2=2﹣4=﹣2，
d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S 3=﹣1﹣2﹣3=﹣6； 当q=﹣5时，b 2=﹣5，a 2=2﹣（﹣5）=7， d=7﹣（﹣1）=8，S 3=﹣1+7+15=21．
19.【答案】（1）见解析；（2） 解析：（Ⅰ）由茎叶图可得：
由列联表可得：
．
所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．
（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，
所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a ，b ， 年龄大于40岁的抽取了3人，记为A ，B ，C ，
从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a ，b ），（a ，A ），（a ，B ），（a ，C ），（b ，A ），（b ，B ），（b ，C ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），共10种，
其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为．
20.【答案】（1）见解析；（2）
解析：（1）取DD 1中点M ，连接MA ，MF ，易得AEFM 是平行四边形，有EF ∥AM ，从而得证； （2）因为EF ∥AM ，AD ⊥平面CDD 1C 1，所以∠AMD 与直线EF 和平面CDD 1C 1所成角相等，在Rt △AMD 中求解即可. 试题解析：
（1）证明：取DD 1中点M ，连接MA ，MF ，有，
所以AEFM 是平行四边形，
所以EF ∥AM ，又AM ⊂平面ADD 1A 1，EF ⊄平面ADD 1A 1， 所以EF ∥平面ADD 1A 1，得证．
（2）因为EF ∥AM ，AD ⊥平面CDD 1C 1，所以∠AMD 与直线EF 和平面CDD 1C 1所成角相等， 又在Rt △AMD 中，有，所以直线EF 和平面CDD 1C 1所成角的正弦值为
．
21. （Ⅰ）12a =
时，21()(1)2
x
f x x e x =--， '()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =-+-=-+。

当(),1x ∈-∞-时'()f x >0; 当()1,0x ∈-时，'()0f x <; 当()0,x ∈+∞时，'()0f x >。

故当1-=x 时,)(x f 有极大值
e f 1-21)-1(=
,
故当0=x 时,)(x f 有极小值0)0(=f …………………………………………6分
（Ⅱ）已知）ax e x x f x
--=1()(。

令ax e x g x --=1)(，则'()x
g x e a =-。

若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为增函数， 而(0)0g =，
从而当0>x 时0)(>x g ，即0)(>x f . …………………………………………12分
22.（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为(0,)+∞，
x
x a a x x f )1(1)1(1)(+-=+-=
'…………2分 ①当01≤+a ，即1-≤a 时，0)(>'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增；…………3分 ②当01>+a 时，令0)(='x f ，解得1
1
+=a x ， i ）当11
0+<
<a x 时，0)(>'x f ，函数单调递增， ii ）当1
1
+>a x 时，0)(<'x f ，函数单调递减；…………5分
综上所述：当1-≤a 时，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，
当1->a 时，函数)(x f 在)1
10(+a ，
上单调递增，在)11
(∞++，a 上单调递减；………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：11
1ln )11()(max -+=+=a a f x f 当函数)(x f 有最大值且最大值大于13-a ， ∴1->a ……………………7分
此时1311
1
ln
->-+a a ，
即03)1ln(<++a a ，
令a a a g 3)1ln()(++=，…………9分
Q (0)0g =且)(a g 在),1(+∞-上单调递增，∴()(0)g a g <
∴10a -<<
故a 的取值范围为)01
(，-.……………………12分。