人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题(含答案)

人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1
个单位，得到点P的对应点P
1，称为完成一次操作，第二次把P
1
同样操作后得到P
2
，如
此依次操作下去．
（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；
（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；
（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．
2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．
3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．
（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．
（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．
4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．
（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；
（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．
5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．
6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．
（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；
（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？
7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A
1
，
A 2，A
3
，A
4
，A
5
表示．
（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？
（2）若将零件的供应点改在A
1，A
3
，A
5
中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应
点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．
8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．
（1）若AP＝BP，则x＝；
（2）若AP+BP＝8，求x的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
9．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．
（1）求a，b；
（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；
（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．
10．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
参考答案
1．解：（1）﹣3×+1＝﹣1+1＝0，
设点B表示的数是x，
则x+1＝2，
解得x＝3；
故答案为：0，3；
（2）设点E表示的数是x，
由题意得，|x+1﹣x|＝3，
所以，x﹣1＝3或1﹣x＝3，
解得x＝6或x＝﹣3，
即点E表示的数为6或﹣3；
（3）设点E表示的数是x，
由题意得，x+1＝x，
解得x＝，
即点E表示的数为．
2．解：如图所示：
∵甲、乙两只蚂蚁沿着数轴相向而行，
∴蚂蚁甲在原点的左侧，蚂蚁乙在原点的右侧，
依据题意可得：4﹣2t＝b﹣3t，
变形得：t＝b﹣4，
由题意可得：0≤t＜2，
故b所表示的数的范围为：4≤b＜6．
3．解：（1）设A点开始运动x秒后相遇，4x+2x＝10+6﹣2×2，解得x＝2；可知C点坐标
为10﹣2×4＝2；
（2）设A动时间为y秒时，
当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，10﹣4y＝10+2y，解得y＝0 当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，4y﹣10＝10+2y，解得y＝10．4．解：（1）当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，
∵|PA|﹣|PB|＝2，∴x+4﹣（1﹣x）＝2．
∴x＝﹣，即x的值为﹣；
（2）|PN|﹣|PM|的值不变，值为．
∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|PA|＝（|PB|﹣|PA|）＝|AB|＝，
∴|PN|﹣|PM|＝．
5．解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，则AB＝5﹣3＝2，
∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）设点B到表示1的点的距离为m（m＞0），则b＝1﹣m，c＝1+m，
∴b+c＝2，
∵a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，
∴a＝﹣1，
∴﹣a+3b﹣（b﹣2c）
＝﹣a+3b﹣b+2c
＝﹣a+2b+2c
＝﹣a+2（b+c）
＝﹣（﹣1）+2×2
＝1+4
＝5．
6．解：（1）点A、B、C分别表示有理数﹣2、﹣5、+3．它们的位置在数轴上表示如下：
（2）蚂蚁实际上是从原点出发向右爬行了3个单位长度．
7．解：（1）由题意得：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是：4+3+1+1+3＝12 ∴5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．
（2）若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A
上，理由如下：
3 5个机器人分别到达供应点取货的总路程为：
，0+1+3+5+7＝16；
①若将零件的供应点改在A
1
②若将零件的供应点改在A
，3+2+0+2+4＝11；
3
，7+6+4+2+0＝19．
③若将零件的供应点改在A
5
上．∴若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A
3
8．解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；
故答案为：1；
（2）∵AP+BP＝8
∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8
∴x＝﹣3
若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8
∴x＝5
∴x的值为﹣3或5．
（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2
AP＝t+6+3t＝4t+6
∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2
∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．
9．解：（1）画出数轴如图：
根据题意得：点A所对应的数是﹣8；点B对应的数是20；
（2）设经过x秒质点N在点C处追上质点M，由题意得：3x﹣x＝28
∴x＝14
﹣8﹣14＝﹣22
∴C对应的有理数c为﹣22；
（3）t秒后点P位于：﹣8+2t；点Q位于：20+t
由题意得：|（﹣8+2t）﹣（20+t）|＝18
∴|t﹣28|＝18
∴t﹣28＝18或t﹣28＝﹣18
∴t＝46或t＝10
10．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．
（2）∵M是线段AB的中点，
∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．
（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．
所以由题意BC＝B′C＝5x，
所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，
所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，
即9x＝9，
所以x＝1，
所以由题意AC＝4，
又因为点A表示的数为﹣2，
﹣2﹣4＝﹣6，
所以点C 在数轴上对应的数为﹣6．
故答案为：9；﹣6.5．
人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题2
1．如图，点O 为数轴的原点，A ，B 在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B 表示的数为7，
AB ＝12．
（1）直接写出数轴上点A 表示的数．
（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①经过多少秒，点P 是线段OQ 的中点？
②在P 、Q 两点相遇之前，点M 为PO 的中点，点N 在线段OQ 上，且QN ＝OQ ．
问：经过多少秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点？（把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点）
2．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2
个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是80，求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数．
3．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．
（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）
（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．
①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；
②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，
老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！
请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？
4．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？
（2）超市B距超市D多远？
（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？
5．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点
C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．
6．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
7．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移
动5个单位长度得到点N，求m的值．
8．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C
1
，
C 2，C
3
，C
4
，其中是点A，B的“关联点”的是；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请
直接写出此时点P表示的数．
9．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．
10．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P 是数轴上的一个动点．
（1）数轴上A 、B 两点的距离为 ．
（2）当P 点满足PB ＝2PA 时，求P 点表示的数．
（3）将一枚棋子放在数轴上k 0点，第一步从k 点向右跳2个单位到k 1，第二步从k 1点向左跳4个单位到k 2，第三步从k 2点向右跳6个单位到k 3，第四步从k 3点向左跳8个单位到k 4．
①如此跳6步，棋子落在数轴的k 6点，若k 6表示的数是12，则k o 的值是多少？
②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k 1002，如果k 1002所表示的数是1998，那么k 0所表示的数是 （请直接写答案）．
参考答案
1．解：（1）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为7，AB ＝12．
∴7﹣a ＝12，
解得，a ＝﹣5，
即数轴上点A 表示的数为﹣5；
（2）①设经过t 秒，点P 是线段OQ 的中点，则点P 表示的数为：﹣5+3t ，点Q 表示的数为：7+t ，
有7+t ＝2（3t ﹣5），
解得，t ＝
， 答：经过秒，点P 是线段OQ 的中点；
②1）点P 未追上N ，
；
当2PN ＝PM 1时，
2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得； 当2PM 2＝M 2N 时，
2×[﹣﹣（﹣5+3t ）]＝+t ﹣（﹣），解得t ＝；
当2M 2N ＝PM 3时，
2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）；
当2PN ＝M 4N 时，
2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+
﹣（）解得t ＝（舍去）； 2）点P 未追上N ，
，
当2PN ＝M 5N 时，
2×[﹣5+3t ﹣（
）]＝﹣（﹣），解得t ＝；
当2M 6N ＝PM 6时，
2×[﹣﹣（）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得t ＝； 当2PM 7＝M 7N 时，
2×[﹣5+3t ﹣（﹣
）＝﹣﹣（），解得t ＝（舍去）； 当2PN ＝M 8P 时，
2×[﹣5+3t ﹣（
）＝﹣﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）． 综上所述，经过或或或秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点．
2．解：设电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为a ，规定向左为负，向右为正．
根据题意，得：a ﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝80，
a +（2﹣1）+…+（100﹣99）＝80，
a +50＝80，
解得：a ＝30．
故电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为30．
3．解：（1）
＝2，
故答案为：2；
（2）①由m ＝3，b ＞3，且AM ＝2BM ，
可得3﹣a ＝2（b ﹣3），
整理得a +2b ＝9．
所以，a +2b +2010＝9+2010＝2019，
②当a ＝﹣3，且AM ＝3BM 时，需要分两种情形．
Ⅰ：当m ＜b 时，m ﹣（﹣3）＝3（b ﹣m ），
整理得3b ﹣4m ＝3．
Ⅱ：当m ＞b 时，m ﹣（﹣3）＝3（m ﹣b ），
整理得2m﹣3b＝3
综上，小朋的演算发现并不完整．
4．解：如图所示：
（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，
∴4.5﹣x＝8.5，
解得：x＝4，
∴CO＝|x|＝|4|＝4，
∴距离仓库4km；
（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，
﹣4﹣y＝5，
解得：y＝﹣9，
∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，
∴超市B距超市13.5km；
（3）点E的位置有两种情况：
①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，
则货车所走的路程为：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，
又∵货车每千米耗油0.08升，
∴货车在这次送货中共耗油：29×0.08＝2.32（L），
②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，
则货车所走的路程为：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，
又∵货车每千米耗油0.08升，
∴货车在这次送货中共耗油：27×0.08＝2.16（L），
综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．5．解：（1）∵a3＝﹣8．
∴a＝﹣2，
∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；
（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，
∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，
当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，
此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，
∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；
（3）设点P所表示的数为x，
∵PQ＝m，Q点在P点右侧，
∴点Q所表示的数为x+m，
∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|
∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|
当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，
①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，
②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，
故答案为：1或9．
6．解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7
＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4
＝27﹣22
＝5，在电业局东第5站是市政府，
答：A站是市政府站；
（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×
1.2
＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2
＝49×1.2
＝58.8（千米）
答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．
7．解：（1）∵点M表示数3，
∴MC＝1，
∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
（2）①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
8．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C
1表示的数为﹣1，∴AC
1
＝1，BC
1
＝2，∴
C
1
是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C
2表示的数为2，∴AC
2
＝4，BC
1
＝1，∴C
2
不是点A、B
的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C
3表示的数为4，∴AC
3
＝6，BC
3
＝3，∴C
3
是点A、B
的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C
4表示的数为6，∴AC
4
＝8，BC
4
＝5，∴C
4
不是点A、B
的“关联点”；
故答案为：C
1，C
3
；
（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；
因此点P表示的数为﹣35或﹣或；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x ＝40；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x
﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x ＝40；
因此点P表示的数为40或65或；
9．解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b﹣a＝16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，
∴点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，
∴CD＝﹣＝＝＝9，
答：CD的长为9；
（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，
由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），
即：b＝﹣4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；
∴＝＝＝1；
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；
∴＝＝＝＝；
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝＝＝﹣a；
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；
而m＜0，b﹣a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述，的值为1或．
10．解：（1）|+2﹣（﹣6）|＝8，
故答案为：8．
（2）设点表示的数为x，
①当点P在点A的左侧时，有2（2﹣x）＝x﹣（﹣6）
解得，x＝﹣，
②当点P在点A的右侧时，有x+6＝2（x﹣2），
解得，x＝10
答：点P所表示的数为﹣或10．
所表示的数为a，由题意得，
（3）①设k
a+2﹣4+6﹣8+10﹣12＝12，
解得，a＝18，
所表示的数为18．
答：k
②由题意的，
a+2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2002﹣2004＝1998，
解得，a＝3000，
故答案为：3000．。