【课堂新坐标】高中数学配套课件第一章 常用逻辑用语 第1章1.2.2 选修1-1

●重点、难点 重点：了解“非”的含义，学会用逻辑联结词有效的表 达相关的数学内容． 难点：全称命题、存在性命题的否定．
●教学建议 本节内容比较抽象，难以理解．在教学中需从具体例子 入手， 通过引导学生观察、 比较、 抽象、 概括形成理性理念． 教 师要善于创设问题情境， 鼓励学生结合已有知识大胆的探究， 实现对知识的理解和应用．
【答案】 C
1.2.2 “非”(否定)
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否定 命题，能判断命题的真假． (2)会对含Fra Baidu bibliotek全称量词、存在量词的全称命题、存在性命 题进行否定．
2．过程与方法 (1)通过对否定命题、 全称命题与存在性命题否定的学习， 体会从特殊到一般的探索性学习方法． (2)通过学习，体会命题间的逻辑关系． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，让学生体会到探索的乐趣，培养学生 的创新意识，提高学生的逻辑判断和逻辑思维能力．
至多 有一 个
至少 有两 个
正面词语
都是
p或q
至少 有一 个
p且q
否定
不都是
非p且 非q
一个 也没 非p或 非q 有
写出下列命题的否定，并判断真假： (1)p：y＝cos x 是周期函数； (2)q：负数的平方都是正数； (3)r：5<4.
【解】 (1)綈 p：y＝cos x 不是周期函数，假命题． (2)綈 q：负数的平方不都是正数，假命题． (3)綈 r：5≥4，真命题．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.了解逻辑联结词“非”的含义，会 写出一个命题的否定命题．(重点) 2．能正确地对含有一个量词的命题进 行否定．(难点)
逻辑联结词“非”
【问题导思】 观察下列两个命题： ①35 能被 5 整除； ②35 不能被 5 整除．
1．以上两个命题之间有什么关系？ 【提示】 命题②是对命题①的否定． 2．试判断以上两个命题的真假． 【提示】 ①为真命题，②为假命题．
【错解】 若 x2－x－2＝0，则 x≠－1 或 x≠2
【错因分析】 题．
本题误将命题的否定写成了命题的否命
【防范措施】
命题的否定是将命题的结论进行否定，
而否命题则是将原命题的条件与结论都分别否定，书写时一 定要区分开．
【正解】 若 x2－x－2≠0，则 x≠－1 或 x≠2
1．写出一个命题的否定时，要掌握一些常见词语的 否定，不能写错． 2．命题的“否定”和它的“否命题”是两个不同的 概念． 从结构上看， 一个命题的否定只对结论一次性否定， 而它的否命题要对条件和结论都否定， 即两次否定； 从真 假关系上看，一个命题和它的否定命题的真假性一定相 反，而一个命题和它的否命题之间的真假没有任何关系．
1．存在性命题 p：∃x∈A，p(x)． 它的否定是：綈 p： ∀x∈A，綈p(x) ．
2．全称命题 q：∀x∈A，q(x)． 它的否定是：綈 q： ∃x∈A，綈q(x) .
开句(条件命题)
含有变量
的语句，通常称为开句或条件命题.
命题的否定
写出下列各命题的否定，并判断真假： (1)p：三条直线两两垂直； (2)q：一元二次方程至少有一个解； (3)r：3≥1.
【自主解答】
(1)綈 p：∀x∈R，x2＋1≥0.(真)
(2)綈 q：有些对角互补的四边形没有外接圆．(假)
(3)綈 r：所有菱形的对角线不互相垂直．(假)
(4)綈 s：有些能被 3 整除的整数不是奇数．(真)
1． 解决此类问题首先分清命题是存在性命题还是全称命 题，然后按存在性命题和全称命题的否定形进行否定． 2．全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否 定是一个全称命题．
p 真 假 綈p 假 真
全称命题和存在性命题的否定
【问题导思】 1．写出下列命题的否定： ①所有的矩形都是平行四边形； ②有些平行四边形是菱形．
【提示】 ①并非所有的矩形都是平行四边形．
②每一个平行四边形都不是菱形．
2 ．对①的否定能否写成“所有的矩形都不是平行四边 形”？
【提示】 不能． 3． 对②的否定能否写成“有些平行四边形不是菱形”？ 【提示】 不能．
全称命题和存在性命题的否定
写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：∃x∈R，x2＋1<0； (2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆； (3)r：有些菱形的对角线互相垂直； (4)s：所有能被 3 整除的整数是奇数．
【思路探究】 命题 p，r 是存在性命题，按存在性命题 的否定形式进行否定即可． 命题 q，s 是全称命题，按全称命题的否定形式进行否定 即可．
【思路探究】 分析命题，选择恰当的否定词语，对命
题加以否定，得出结论．
【自主解答】
(1)綈 p：三条直线不都两两垂直，真命
题． (2)綈 q：一元二次方程没有一个解，假命题．
(3)綈 r：3<1，假命题．
1． 写出命题的否定， 需要对其正面叙述的词语进行否定． 2．易混的正面叙述词语及它的否定如下表：
1．逻辑联结词“非”的含义 逻辑联结词“非”( 也称为 “否定” )的意义是由日常语 言中的 “不是” “全盘否定”“问题的全面”等抽象而来． 2．由逻辑联结词“非”构成的新命题 “非”：对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记 作 綈p ，读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． 3．含有“非”的命题的真假判断
写出下列命题的否定并判断真假： (1)p：对任意三角形，两边之和大于第三边； (2)q：存在实数 a，b，c，使 abc>0.
【解】 (1)綈 p：存在一个三角形，两边之和小于等于
第三边，假命题． (2)綈 q：对任意的实数 a，b，c，使 abc≤0，假命题.
混淆命题的否定与否命题致误 写出命题：“若 x2－x－2≠0，则 x＝－1 且 x＝ 2”的否定．
1． 已知 p： 2＋2＝5； q： 3>2， 则下列判断错误的是( A．“p∨q”为真，“綈 q”为假
B．“p∧q”为假，“綈 p”为真 C．“p∧q”为假，“綈 p”为假 D．“p∨q”为真，“綈 p”为真
)
【解析】 ∵p 假 q 真，∴p∧q 为假，p∨q 为真，綈 q
为假，綈 p 为真．