四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知集合A ={x ||x |<3}，B ={x ||x |>1}，则
A B =（ ）
A
．B
．C
．
D ．{–2，2}
2. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标为（2，－1），则
（ ）
A ．5
B ．3
C ．5－4i
D ．3－4i
3. 已知符号函数
，
，若
则下列结论的是（ ）
A
．的最大值是1
B ．是R 上的奇函数
C
．
D
．
错误4. 抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D ．1
5.
如图，集合
均为
的子集，
表示的区域为（
）
A ．Ⅰ
B ．Ⅱ
C ．Ⅲ
D ．Ⅳ
6.
函数
在点
处的切线斜率为
，则
的最小值是
A ．10
B ．9
C ．8
D
．
7.
对于曲线
（
且
），以下说法正确的是（ ）
A ．曲线是椭圆
B ．曲线是双曲线
C
．曲线的焦点坐标是
D
．曲线的焦点坐标是
8. 已知O 是△ABC 内部一点，且满足
＋
＋
＝，又
·
＝2
，∠BAC ＝60°，则△OBC 的面积为（ ）
A
．B ．3C ．1
D ．2
9. 已知双曲线
（
，）的左，右焦点为
，
，右顶点为，则下列结论中，正确的有（ ）
A ．若
，则
的离心率为
B ．若以
为圆心，为半径作圆
，则圆与的渐近线相切C
．若
为
上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标D
．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为
时，外接圆的面积最
小
10.
已知函数
，且对任意
都有
，则以下正确的有（ ）
A
．
的最小正周期为B ．在上单调递减
C ．
是
的一个零点
D
．
11. 数列
中，若
存在最大值，则数列
的通项可以是（ ）
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）(1)
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）(1)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．
D
．
12.
一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）
A
．圆柱的侧面积为
B
．圆锥的侧面积为
C ．圆柱的侧面积与球的表面积相等
D ．球的体积是圆锥体积的两倍
13. 已知函数
则
______，的最大值是_____.
14. 在
中，角所对的边分别为
，当
时，若不等式
恒成立，则的取值范围为___________.
15. 给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数
图象的一条对称轴方程为
；
③对于任意实数，有，且时，
则
时，
；
④ 函数
与函数的图象关于直线
对称；
⑤若
且
则
.
其中真命题的序号为____________.
16.
已知椭圆
长轴的两顶点为
、，左右焦点分别为
、，焦距为且
，过且垂直于轴的直线被椭
圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）在双曲线上取点（异于顶点），直线与椭圆交于点
，若直线、
、、的斜率分别为
、
、、
．试证明：
为定值；
（3）在椭圆外的抛物线：
上取一点，
、
的斜率分别为、，求的取值范围．
17.
在中，内角，
，所对的边分别为，，，已知：
，且．
(1)
求的大小；
(2)
求
的值．
18.
定义：函数
的导函数为
，我们称函数
的导函数为函数
的二阶导函数.
已知
，
.
（1
）求函数
的二阶导函数；
（2）已知定义在上的函数满足：对任意，
恒成立.为曲线
上的任意一点.
求证：除点外，曲线
上每
一点都在点处切线的上方；
（3）试给出一个实数的值，使得曲线
与曲线
有且仅有一条公切线，并证明你的结论.
19. 已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点
和点
分别从初始位置
和处，按逆时针方向以相同速率同时做
圆周运动.
(1)当点运动的路程为时，求线段的长度；
(2)记，，求的最大值.
20. 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，自2022年秋季开始，劳动课将成为中小学一门独立课程．消息一出，“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注，儿童厨具也迅速走俏．这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”，而是真锅真铲真炉灶，能让孩子煎炒烹炸，把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具．一家厨具批发商从2022年5月22日起，每10天就对“真煮”儿童厨具的销量统计一次，得到相关数据如下表所示．
时间5月22~5月31
日
6月1~6月10
日
6月11~6月20
日
6月21~6月30
日
7月1~7月10
日
7月11~7月20
日
7月21~7月30
日
时间代
码x
1234567
销量y/千
件
9.49.69.910.110.611.111.4
(1)从这7次统计数据中随机抽取2次，求这2次的销量之和超过21千件的概率．
(2)根据表中数据，判断y与x是否具有线性相关关系？若具有，试求出y关于x的线性回归方程；若不具有，请说明理由．（结果保留两位小数）
附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数
，．
21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为侧棱上一点.
（1）若，求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．。