八年级数学下册 第19章《四边形》知识要点复习和单元综合测试题 新人教版

第19章《四边形》知识要点复习

一、本章主要内容

注明： n边形的内角和为（n－2）×180°，外角和等于360°．（n≥3）（一）、平行四边形、矩形、菱形、正方形知识要点

（二）、梯形

1．概念

⑴梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，

⑵直角梯形：•一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；

⑶等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

2．等腰梯形的性质

⑴两腰相等；同一底上的两个角相等；

⑵•两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．

3.等腰梯形的判定

⑴定义：两条腰相等的梯形是等腰梯形。

⑵判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

4. 解梯形问题常用的辅助线：如图

注：1.在研究梯形的问题时，•经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题． 2.任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．

（三）、中位线

1．三角形中位线

⑴定义⑵画法

⑶三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

2.梯形的中位线

⑴定义⑵画法

⑶梯形中位线定理：梯形中位线平行于底边，并且等于上底加下底的和的一半．

3.直角三角形的性质

（1）角：两个锐角互余；（2）边：勾股定理；

（3）边与角：30度所对的直角边是斜边的一半。

（4）斜边上的中线等于斜边的一半。

自学内容：线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是

21-5

（约为

0.618）的矩形叫做黄金矩形。（本章后面的拓展内容）（四）、图形之间的关系图

第19章单元测试题

一、选择题

1、对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A 、平行四边形

B 、矩形

C 、菱形

D 、梯形

2、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6<AC<10 B 、 6<AC<16 C 、 10<AC<16 D 、 4<AC<16

3、矩形的面积为120cm 2

，周长为46cm ，则它的对角线长为 （ ） A 、15cm B 、16cm C 、17cm D 、18cm 4、如图，等腰梯形ABCDK 中，AD ∥BC ， AD=5，AB=6，BC=8， AE ∥DC ，则△ABE 的周长是 （ ） A 、3 B 、12 C 、15 D 、19

5、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）

（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种

6、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）

A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形

7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角 8．如图，在正方形ABCD 中，

E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DC

F ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）。 （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 9、下面命题错误．．

的是（ ） A 、等腰梯形的两底平行且相等

B 、等腰梯形的两条对角线相等

C 、等腰梯形在同一底上的两个角相等

D 、等腰梯形是轴对称图形

A

D

C

B

H

E

F

G

10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )

A ．3 cm

B ．6 cm

C ．9 cm

D ．12 cm 二、填空题

11. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为3cm,则腰长为_______________

12．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是______________，若AB=8， ∠ABC=600，则AC=______________，BD=______________。

13．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 ．

14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是__________________________（填序号）

15、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。 16．如图：梯形纸片ABCD ，∠B ＝60°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，

BC ＝6．将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE

＝ ．

图6

a

a

第12题图

第13题图 第15题图