高三下学期高考数学试卷附答案 (185)

2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷
高考数学模拟测试
学校：__________
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分
一、选择题
1．0a <是方程2
210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2008安徽理)
2．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则
10S 等于( )
A ． 18
B ． 24
C ． 60
D ． 90 . （2009江西
文）
3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ） A ．14 B ．21 C ．28
D ．35(2010全国2
理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
4．某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是
22(040,)4
()52(40100,)2
t
t t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N
日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109
()(0100,)33
t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销
售额的最大值为 .808.5
5．在ABC ∆中，4:3:
2sin :sin :sin =C B A ，那么=C cos ▲ .
6．已知ABC V 的面积222ABC
S =V ，则C =__________。

7．已知集合A={2a
,3}，B={2,3}．若A U B={1,2,3}，则实数a 的值为____． 8．当0,1a a >≠时，函数2
()3x f x a
-=- 必过定点________；
9．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1…x n (单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x 1，x 2 分别为1,2，则输出地结果s 为 . .（2010广东理）13.
10．若直线2y a =与函数|1|(0x
y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点， 则a 的取值范围是 __________
11．已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f m m f 则,)2(=的取值范围为 。

12．在△ABC 中，已知ο60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则a
c b c b a +++ 的值等于 .
图（5）
M
N F
D
C
B
A
E
13．在△ABC 中，若cos cos ,a A b B =则△ABC 的形状是 ▲ ．
14．若函数()()()3122
+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()f x 的增区间是 ．
15．如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，学科网AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于_____ ______.学科网 评卷人 得分
三、解答题
16．如图，已知三棱柱BCF-ADE 的侧面CFED 与ABFE 都是边长为1的正方形，M 、N 两点分别在AF 和CE 上，且AM=EN ．
（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求证： MN//平面BCF ； （Ⅲ）若点N 为EC 的中点，点P 为EF 上的动点，试求PA+PN 的最小值．
A
B
C
D 第9题图
17．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x
(4,1)M . 直 线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点. (1);(2);
(3),:.
m l M MA MB x 求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线，与轴围成一个等腰三角形
.
15
20,20,5,11
16),1,4(,
4,23
,1)1(:2
22222222222=+===+===+y x a b b
a M
b a e b
y a x 故椭圆方程为解得所以又椭圆过点所以因为设椭圆方程为解………………5分
22
2222(2)1584200.
205
(8)20(420)0,5 5.x y y x m x mx m m m m =++=++-=∆=-->-<<将代入并整理得得 121221122121212122112121212211212(3),,0.8420
(,),(,),,.
55
11(1)(4)(1)(4)
44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)
2(MA MB k k k k m m A x y B x y x x x x y y y x y x k k x x x x x m x x m x x x m x x m +=-+=-=----+--+=+=
----=+--++--=+-+--=设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)
8(1)0,
55
,.
m m m m MA MB x -----=因此与轴所围的三角形为等腰三角形
18．（本题14分）下表给出了X 、Y 、Z 三种食物的维生素含量及成本：
………………12分
………………
10分 ………………15分
某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，那么X 、Y 、Z 这三种食物各取多少kg 时，才能使成本最低？最低成本是多少元？
19．设(2,1),(3,0),(,3)OA OB OC m =-==u u u r u u u r u u u r
．
⑴当8m =时，将OC u u u r 用OA u u u r 和OB uuu r
表示；
⑵若A 、B 、C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件．
20．二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x 轴上截得的线段长8. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在一次函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．
21．已知二次函数2
()f x ax bx =+满足条件：①(0)(1)f f =；②()f x 的最小值为18
-。

（1）求函数()f x 的解析式；w.w.w..c.o.m
（2）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且()
45f n n T ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，求数列{}n a 的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项，试问数列{}n b 中第几项的值最小？求出这个最小值。

（本题满分16分）
22．已知3条直线123:440,:10,:10l x y l mx y l x y ++=++=-+=不能围成三角形，求实数m 的值。

23．已知函数2
()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．
24．已知函数n n n a a a N n x a x a x a x a x f ,,,)()(2133221ΛΛ且*
∈++++=构成一个数
列，又2
)1(n f =.
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）比较)3
1(f 与1的大小.
25．若不等式05)2(882
4
>+--+a x a x 对于任意实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
4． 5． 14
- 6． 7． 8．
9．
32
1 1.5 1.5263442s +++===
10．1
(0,)2
11．),2(+∞- 12．1 13． 14． 15．;
三、解答题
16． 17． 18
．
化简得：25
250
y x y ≥⎧⎨
-≥⎩
设成本为z ，则目标函数为542(100)z x y x y =++--32200x y =++…………………8分
作出可行域图（略），由25250
y x y =⎧⎨
-=⎩解得37.5
25x y =⎧⎨=⎩ …………………………11分
19．解：⑴当8m =时，(8,3)OC =u u u r ，设OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r
则
(8,3)(2,1)(3,0)(23,)x y x y x =-+=+-3
2381433x x y x y =-⎧+=⎧⎪
∴∴⎨⎨-==⎩⎪⎩
； ┄┄┄┄7分
⑵Q A 、B 、C 三点能构成三角形,AB AC ∴u u u r u u u r
不共线
又(1,1),(2,4)AB AC m ==-u u u r u u u r
141(2)0,6m m ∴⨯-⨯-≠∴≠. ┄┄┄┄14分
20．2224≤<-=m a ，或
21． 解: (Ⅰ)题知: 2
00148a b a b a
⎧
⎪+=⎪⎪>⎨⎪⎪-=-
⎪⎩ , 解得12
12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ,
故211
()22
f x x x =
-. ……3分
(Ⅱ)22
1245n n n n T a a a -⎛⎫== ⎪
⎝⎭
L ,
2(1)(1)
2
11214(2)5n n n n T a a a n -----⎛⎫
==≥ ⎪
⎝⎭
L ,
1
14(2)5n n n n T a n T --⎛⎫
∴==≥ ⎪
⎝⎭
,
又111a T ==满足上式. 所以1
4()5n n a n N -*⎛⎫
=∈ ⎪
⎝⎭
. ……7分
(3) 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 则25()n n n f a b a ⨯=+, 从而2
1110()2
2n n n n a a b a -
=+, 得2239
565()55
n n n n b a a a =-=--
. w.w.w..c.o.m ……9分
因为1
4()5n n a n N -*⎛⎫
=∈ ⎪
⎝⎭
是n 的减函数, 所以
当35
n a ≥, 即3()n n N *
≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ; 当35n a <
, 即4()n n N *
≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b . ……13分 又3433
55
a a -<-, 所以34
b b <,
即
数
列
{}
n b 中
3
b 最小, 且
2
223442245655125b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-
⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
.
.u.c.o.m
……16分 22．4,11m =-或
23．解：∵()1cos 2sin 2f x x x =-+……………………………………………2分
1)4
x π
=-………………………………………………4分
()01)04
f x x π
∴>⇔-
>
sin(2)42
x π⇔->-…………………………………………6分
52224
4
4
k x k π
π
π
ππ⇔-
+<-
<
+……………………………8分 34
k x k π
ππ⇔<<
+………………………………………………10分 又[0,2].x π∈ ∴37(0,
)(,)44
x ππ
π∈⋃………………………………………………12分 24．解：（1）22212,)1(,1,)1(n S n a a a f x n f n n ==+++===即令Λ
1112,1)
2(1
2)1(1
1=-⨯==⎩⎨
⎧≥-==∴a n n n n a n 时Θ )(12*
∈-=∴N n n a n
（2）n n f )3
1
()12()31(3311)31(2⨯-++⨯+⨯=ΛΘ 1)31)(1(1)31(<+-=∴n n f （错位相减）.
25．。