高一数学立体几何大题(含答案)
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VAi-B.cl?=Vc-AiBD=Va-AiBD=VD-AiBG=5ScsAiBCiG=f.G-2
4.in/w).6=4r3.
例 3：如图，PD ⏊ 平面 ABCD,AD ⏊ CD,AB ⎳ CD,PQ ⎳ CD,AD
= CD = DP = 2PQ = 2AB = 2, 点 M 为 BQ 的中点 .
为 的 P Q C -
M-
大小
0 .
Sepm E 却 二
忙=
以 <m (
,
蕊 令 1
二
5 = -
3
※ 琴 㱺 sina.me
㱺 Somc 二 士 心 的 ✗
=r
.
二号 器 Q到 平面 阰 的 距离 为 : d = 2 5
.io
shnoifst.no
,
㱺 VQ-pmc-f-Somc.dk/nEfsio=fs'm0.
PCHEF 进而 1211 平面 ,
在 阳 仲 , PA-E.AE/,PC=0=)PA4AcEpc2=sAc-1A.
所以 又由 题 干 知 : A 4 P B ,
A
C
1
-
平面阳
13
.
13) 易知 SEFG 二 ftp.c , 所以 /7AB=fSopAB-AC.=f-li2nE.iS'm45J-l
1 求二面角 Q - PM - C 的正弦值;
2 若 N 为线段 CQ 上的点，且直线 DN 与平面 PMQ 所成的角为
π 6
,
求线段
QN
的长
.
子 (2) 由 山 知 二面⻆ QPMC 的 大小 为 ,
劝 的平面 PMQ所 成的 ⻆ 为 至
所以 叽 与平面PMC 所 成的 ⻆
P
1
Q
i
为 子T T
即叽
荜
A1
i
i
i E
Fi
I
6
1
1
1
1
1
1
1 C
1
4
-_- B
歘 f. -_-
-_-
1、 G
D
A
解州 作 中点 正 化的
G , 连挠 GB.GE ,
则 GFIÈAAIBE 㱺 FGBE 为 口 㱺 EFHBG
又 BGC 平面ABC.EE 㐄 平面ABC , 所以 EF " 平面1713 C.
(2) 由于 C G 11 平面 A , 只 D 㱺
P
F
E. ii.
E
A
0
G
1
1
0
份
B 0
0
C
F
解 中 所以 ( 1 ) 证 : 在 △ PBC
,
由于
E ,
F
分别是
PB.BE
的
中点
,
AEF PA-PB4AB2-2PBAB.ws-f.EEE-e.lz.fc m/2-zx2Fx1xEfEEE-=E. z :
) 证:
在 △ PAB 中 由余张 定理 知 : ,
高一不建系的立体几何大题集锦
例 1：如图，三棱锥 P - ABC 中，PB ⏊ AC ,AB = AC = 1,PB = 2 2 ,PC = 6 ,∠PBA = 45°, E,F 分别是棱 PB,BC 的中点 . 1 求证：PC ⎳ 平面 AEF; 2 求证：AC ⏊ 平面 PAB; 3 G 为棱 PC 上的一动点，求 A - EFG 的体积 .
-
例 2：如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，∠ACB = 120°,AC = 2,BC = 4,AA1 = 6,D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BB1 的中点，F 为线段 A1C 的中点 . 1 证明：EF ⎳ 平面 ABC; 2 求三棱锥 A1 - B1CD 的体积 .
C1
B1
1
-
平面
PM
C. 㱺
DNIP
C.
ˊ
没 DNAPEREDRC.tl' ( 沿
.
哈I
,
z
ˊ
2口
醟 乫 1
和 又 以
a=
A
最 是 二
哈洛
红
二 子 M
。
中 N 在 12比 RCN
是
器 以 派 二
一
-
D
诊
、
2
誉 㱺 cmtpa 二
琴 二
㱺 QN-QC-c.lv
C
琴 渠 二时二面⻆ ( 1 1 ,
V而Q-PMEVM-PQC-VM-PQD-f-PQD.IN?=f-ExlX2)x1=fi.gio=fio=E
例 4：如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，BC = 3,AB = 4,AC = CC1 = 5,M 、N 分别是 A1B、B1C1 的中点 . 1 求证：MN ⎳ 平面 ACC1A1; 2 求点 N 到平面 MBC 的距离 .
A1
C1
N
ii B1
「 M
A
5
C
B
解 连 椄 111 证 :
中点 A B , 㱺 M 为 A 13 1 的
N 为 吣 的 中点 㱺 MNHAG
,
㱺 MN 伊面 ACGA 1
里 里 梁 =_= ) 4 , A . 13
四 㱺 M 31 =
㱺 bup.it
3 ㄨ
=
S.BE/SBCGBi=zX3X5: 笁
.
到 比 M 平面 NBC的 距离 二
A 1 到 平面NBC的 跖离 二 ÉABF 2.
㱺 Vm-NBEf.SC/VBc-2=5.
器 光 章 到 所以点 几
平面 MBC的
比离 :
d
=
二
⻘ 二
,
4.in/w).6=4r3.
例 3：如图，PD ⏊ 平面 ABCD,AD ⏊ CD,AB ⎳ CD,PQ ⎳ CD,AD
= CD = DP = 2PQ = 2AB = 2, 点 M 为 BQ 的中点 .
为 的 P Q C -
M-
大小
0 .
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,
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2 若 N 为线段 CQ 上的点，且直线 DN 与平面 PMQ 所成的角为
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.
子 (2) 由 山 知 二面⻆ QPMC 的 大小 为 ,
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,
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在 △ PAB 中 由余张 定理 知 : ,
高一不建系的立体几何大题集锦
例 1：如图，三棱锥 P - ABC 中，PB ⏊ AC ,AB = AC = 1,PB = 2 2 ,PC = 6 ,∠PBA = 45°, E,F 分别是棱 PB,BC 的中点 . 1 求证：PC ⎳ 平面 AEF; 2 求证：AC ⏊ 平面 PAB; 3 G 为棱 PC 上的一动点，求 A - EFG 的体积 .
-
例 2：如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，∠ACB = 120°,AC = 2,BC = 4,AA1 = 6,D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BB1 的中点，F 为线段 A1C 的中点 . 1 证明：EF ⎳ 平面 ABC; 2 求三棱锥 A1 - B1CD 的体积 .
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V而Q-PMEVM-PQC-VM-PQD-f-PQD.IN?=f-ExlX2)x1=fi.gio=fio=E
例 4：如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，BC = 3,AB = 4,AC = CC1 = 5,M 、N 分别是 A1B、B1C1 的中点 . 1 求证：MN ⎳ 平面 ACC1A1; 2 求点 N 到平面 MBC 的距离 .
A1
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中点 A B , 㱺 M 为 A 13 1 的
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A 1 到 平面NBC的 跖离 二 ÉABF 2.
㱺 Vm-NBEf.SC/VBc-2=5.
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比离 :
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