课件9：3.4 力的合成

①相互垂直的两个力的合成(即 α＝90°)：F 合＝ F12＋F22，F 合 与 F1 的夹角正切值 tan β＝FF21，如图甲所示．
甲
乙
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互 相垂直平分的特点可解得 F 合＝2Fcosα2，F 合与每一个分力的夹 角为α2，如图乙所示． 若 α＝120°，则 F 合＝2Fcos1220°＝F，即合力大小等于分力大小．
是 3 个单位长度，作出平行四边形 OAC B．
其对角线 OC 就表示两个拉力 F1、F2 的合力 F.量得 OC 长 5.2 个单位长度，故合力 F＝5.2×100 N＝520 N．用量角器量得∠ AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下． [答案] 520 N，方向竖直向下
命题视角 5 计算法求合力
[解析] 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同 物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替换，合力 与分力不能同时存在；分力可以是同性质的力，也可以是不同 性质的力． [答案] AC
命题视角 2 合力范围的确定
例 2 (1)大小分别是 30 N 和 25 N 的两个力，同时作用在一个
例 5 个力同时作用于质点 m，此 5 个力大小和方向相当于正 六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这 5 个力的合力的 大小为 F1 的( )
A．3 倍 C．5 倍
B．4 倍 D．6 倍
[解析] 法一：巧用对角线特性 如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2 与 F5 的合力恰好与 F1 重合；F3 与 F4 的合力也恰好与 F1 重合；故 五个力的合力大小为 3F1.
第三章 相互作用
4 力的合成
预习导学
一、合力与分力 当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这 个力产生的效果跟原来几个力的_共__同__效__果__相同，那么这个力就 叫 做 那 几 个 力 的 __合__力_____ ， 原 来 的 几 个 力 叫 做 这 个 力 的 _分__力 ___．
D．13 N≤F≤23 N
[解析] (1)若两个分力的大小为 F1 和 F2，在它们的夹角不确定 的情况下，合力 F 的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以 5 N≤F≤55 N，D 正确． (2)先确定 F1、F2 的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当 F12 取 10 N 时，使其与 F3 反向，则三力合力为 0，当 F12 取 13 N 时，使其 与 F3 同向，则三力合力最大为 23 N，故 0≤F≤23 N，A 正确． [答案] (1)D (2)A
方法总结
三个分力的合力范围的确定方法 (1)最大值：三力同向合力最大，即 Fmax＝F1＋F2＋F3. (2)最小值：①若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力 最小值为 0. ②若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等 于最大力减去两个较小力(绝对值)．
知识点二 求共点力的合力 1．作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平 行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操 作流程如下：
物体上，对于合力 F 大小的估计最恰当的是( )
A．F＝55 N
B．25 N≤F≤30 N
C．25 N≤F≤55 N
D．5 N≤F≤55 N
(2)三个共点力 F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N 作用在同一个质点
上，其合力大小范围正确的是( )
A．0≤F≤23 N
B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N
2．运用多边形定则求合力： 多个共点力合成时，可以按照各个力的方向依次首尾相连，形 成一个多边形，则由第一个力的首端(箭尾)指向最后一个力尾 端(箭头)的有向线段，就表示这些共点力的合力，如图所示．这 种求合力的方法，叫矢量合成的多边形定则．
如果多个共点力首尾相连后恰好能构成一个封闭的多边形，则 这些力的合力为 0.
2．计算法 (1)两分力共线时： ①若 F1 与 F2 方向相同，则合力大小 F＝F1＋F2，方向与 F1 和 F2 的方向相同． ②若 F1 与 F2 方向相反，则合力大小 F＝|F1－F2|，方向与 F1 和 F2 中较大的方向相同． (2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合 力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为 求合力的两种常见的特殊情况：
想一想
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水， 那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果wenku.baidu.com否相同？二 者能否等效替换？
提示：效果相同，能等效替换．
二、力的合成 1．定义：求___几__个__力__的__合__力________的过程． 2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 __邻__边_____作平行四边形，这两个邻边之间的_对__角__线____就代表 合力的大小和方向． 3．多力合成的方法：先求出_任 ___意__两__个__力__的合力，再求出这个 合力与_第__三__个__力__的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得 到的结果就是这些力的合力．
法二：利用对称法 如图乙所示，由于对称性，F2 和 F3 的夹角为 120°，它们的大 小相等，合力在其夹角的平分线上，故力 F2 和 F3 的合力 F23 ＝2F2cos 60°＝2(F1 cos 60°)cos 60°＝F21. 同理，F4 和 F5 的合力大小也在其角平分线上，由图中几何关系 可知： F45＝2F4cos 30°＝2(F1cos 30°)cos 30°＝32F1. 故这五个力的合力 F＝F1＋F23＋F45＝3F1. [答案] A
(2)两分力成某一角度 θ 时，如图所示，合力大小的范围是：|F1 －F2|≤F≤F1＋F2.
(3)夹角 θ 越大，合力就越小． (4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于 两分力中的任何一个力．
命题视角 1 合力与分力关系的判断 例 1 (多选)关于两个分力 F1、F2 及它们的合力 F 的说法，下 述正确的是( ) A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．两力 F1、F2 一定是同种性质的力 C．两力 F1、F2 一定是同一个物体受到的力 D．两个力 F1、F2 与合力 F 是物体同时受到的三个力
命题视角 3 根据合力范围确定分力 例 3 如图所示是两个共点力的合力 F 跟它的两个分力之间的 夹角 θ 的关系图象，则这两个分力的大小分别是( )
A．1 N 和 4 N C．1 N 和 5 N
B．2 N 和 3 N D．2 N 和 4 N
[解析] 由图象可得：θ＝0°时，F1＋F2＝5 N；θ＝180°时，设 F1＞F2，F1－F2＝1 N，解得：F1＝3 N，F2＝2 N．故选 B． [答案] B
[思路点拨] (1)同一根绳上的拉力处处相同． (2)滑轮受到绳子的作用力即为 BC、BD 段绳子的拉力的合力． [解析] 以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力 F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、BD 方向，大小都是 100 N．从图中看出∠CBD＝120°，由∠CBE＝∠DBE 得∠CBE＝ ∠DBE＝60°，即△CBE 是等边三角形，故 F 合＝100 N.
[答案] C
名师点评
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解 矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法” 是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数 学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的 三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便 于计算.
三、共点力 1．定义：作用在物体的__同__一__点___或者延长线_交__于__一__点__的一组 力． 2．力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则，只适用 于__共__点__力__．
多维课堂
知识点一 合力与分力的关系 1．合力与分力的“三性”
2．合力与分力的大小关系 (1)两个力共线时，其合力的大小范围 ①最大值：当两个力同向时，合力 F 最大，Fmax＝F1＋F2，合 力与分力方向相同． ②最小值：当两个力反向时，合力 F 最小，Fmin＝|F1－F2|，合 力与分力中较大的力方向相同．
命题视角 4 作图法求合力 例 4 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所 示．如果钢丝绳与地面的夹角均为 60°，每条钢丝绳的拉力都 是 300 N，试用作图法求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
[思路点拨] 解答本题的基本思路如下： 分析 作力的 作力的平行四边形 受力 → 图示 → 并量取对角线 → 求合力 [解析] 如图所示，自 O 点引两条有向线段 OA 和 OB，相互间 夹角为 60°，设每单位长度代表 100 N，则 OA 和 OB 的长度都
例 5 水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B．一
轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子 的作用力大小为(g 取 10 N/kg)( )
A．50 N C．100 N
B．50 3 N D．100 3 N
疑难突破
思想方法——多力合成的方法 1．运用平行四边形定则求合力：先求出任意两个共点力的合力， 再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去， 最后得到的结果就是这些力的合力．
如图甲所示，已知共点力 F1、F2 和 F3 共同作用于 O 点，如图 乙所示，先以 F1、F2 为邻边作平行四边形，求出 F1、F2 的合 力 F12，再以 F12、F3 为邻边作平行四边形，即可求出 F12 和 F3 的合力 F.
名师点评
解答本题时应明确以下两点： (1)五个力可根据特点分组合成． (2)正六边形的几何特性．
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