木里藏族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

木里藏族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3

B ．增函数且最大值为3

C ．减函数且最小值为﹣3

D ．减函数且最大值为﹣3

2． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在

体积为

24316

π

同一球面上，则PA =（ ）

A ．3

B ．72

C ．

D ．9

2

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

3． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）

D ．（﹣1，0） 5． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A ．0

B ．

C ．

D ．1

6． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40 C ．60 D ．20

7． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

8． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪N

B ．M ∩N

C ．∁I M ∪∁I N

D ．∁I M ∩∁I N

9． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）

A ．{}4,2

B ．{}1,3

C ．{}1,2,3,4

D ．以上情况都有可能

10．已知a n =

（n ∈N *

），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）

A ．a 1，a 30

B ．a 1，a 9

C ．a 10，a 9

D ．a 10，a 30

11．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26

12．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）

A ．9.6

B ．7.68

C ．6.144

D ．4.9152

二、填空题

13．椭圆

的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．

14．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．

15．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是

度．

16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分

别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．

18．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．

三、解答题

19．已知f（）=﹣x﹣1．

（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．

20．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；

（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．

21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）

22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．

（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．

23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．