黄冈七级思维数学二级第一讲
学而思七级数学培优讲义全级章节培优绝对经典
学而思七级数学培优讲义全级章节培优绝对经典.(共147页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－，－18，，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，．－，123, 【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007. 【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 .02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____.03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m 2＝－4,m ＝－8 【变式题组】01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ． －5D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b|＞a ，则a,b 、－a,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴 标出a 、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b|；④若|a |≠|b|，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a|＋b |b|＋c |c|的值可能是____. 【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a+b ab 的值. 【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a+b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ．02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a －b|＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l8届迎春杯）已知(m ＋n)2＋|m|＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n)2＋|m|的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n)2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n)2＋|m |≥0，而(m ＋n)2＋|m|＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n)2＋m ＝m ，即(m ＋n)2＝0∴m ＋n ＝O ①又∵|2m －n －2|＝0∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49 【变式题组】 01．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l|＝0，求a －B ．02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a|＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( ) A ． 156 B ． 172 C ． 190 D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和306．若－a 不是负数，则a( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b,则|a|＝|b | ②若a ＝－b,则|a|＝|b|③若|a|＝|b|，则a ＝－b ④若|a|＝|b|,则a ＝bA ． ①②B ． ③④C ． ①④D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b|的大小关系正确 的是( )A ． |b|＞a ＞－a ＞bB ． |b| ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b|＞b ＞－aD ． a ＞|b|＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a|a ＋|b|b ＋|abc|abc ＋|c|c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a＋b也可以表示成0、b、ba的形式，试求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|?当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , 3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 4；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是 |x+1|，如果|AB|＝2，那么x＝ 1或3；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是 7．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A． 1998 B． 1999 C． 2000 D． 200102．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有( )A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么a|a|＋b|b|＋c|c|＋abc|abc|的所有可能的值为（）A．－1 B． 1或－1 C． 2或－2 D． 0或－204．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果( )A．－1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为 .07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围 .08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有组09．若非零有理数m、n、p满足|m|m＋|n|n＋|p|p＝1．则2mnp|3mnp|＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值. 11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了元，下午收盘时又涨了元，则股票A这天的收盘价为（）A．元B．元C．元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－）＋（）＝，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－）＋＋（－）＋（－）03．＋314＋（－318）＋1123＋（－）【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和. 解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++- ＝111111112233420082009-+-+-++- ＝112009-＝20082009 【变式题组】 01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________.【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－）－（－21811）＝425＋33311＋＋21811＝＋＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+ 02．434－（＋）－（－314）＋（－）03．178－－（－43221）＋1531921－【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少第n 个数是多少⑵这列数中有多少个数是正数从第几个数开始是负数⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n 个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n 个数为25－2(n －1)⑵∵n ＝13时，25－2(13－1)＝1，n ＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】 01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题. ⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋12004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－＋－＋－⑶－－314＋－712⑷－－（－）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界着名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ） A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c ＋61d 等于（ ） A ．18B ．316C ．732D ．156403．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ） A ．30 B ．32 C ．34 D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ） A ．－22003 B ．22003 C ．－22004 D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________534333231310．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析 【例１】计算⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=-⑵11111()24248⨯=⨯=⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+- 02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯--- 04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯ 【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ． 【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ） A ．a ＋b ＞0 B ．b ＋c ＜0 C ．ab ＋ac ＞0 D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a >，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0 04．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除. 解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷- 02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a ba b+=，则ab ab＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩；当ab ＜0，0a ba b+=，∴ab ＜0，从而ab ab＝－1.【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k)÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab++的值是多少？03．如果0x y x y +=，试比较xy -与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=- ⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y 的值.【解法指导】na 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=- ⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】 01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n nx y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．×106B ．×106C ．×107D ．×107 【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ） A ．×105 B ．×105 C ．×104 D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．×105亩B ．×106亩C ．253×104亩D ．×107亩 【例７】（上海竞赛）【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】A ．31003B ．31004C ．1334D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞0 04．若|ab|＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m +-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a ，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．a ＞－1D ．－1＜a ＜0或a ＞107．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1ab =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．×107B ．×106C ．×105D ．×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较xy -与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b ca b c++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c cb b a-+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y ------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．503．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ） A ．abcde ＜0 B ．ab2cd4e ＜0 C ．ab2cde ＜0 D ．abcd4e ＜004．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y +-这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．906．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－107．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abca b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，3 2，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m的值和这m个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且证明：⑴11,;22m nA Bm n++ ==⑵126A B-=，求m、n的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.(1)x+1 (2)1x(3)πr2(4)−32a2b【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，π是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x的商；⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为32-，次数为3.【变式题组】01．判断下列代数式是否是单项式(1)a (2)−12(3)1+x2(4)xπ(5)xy (6)2πx02．说出下列单项式的系数与次数(1)−23x2y (2)mn (3)5a2(4)−72ab2c【例２】如果2x n y4与12m2x2y|m−n|都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n 的值.【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得n+4=6,2+|m−n|=6,2=12m2∴m=−2,n=2 【变式题组】01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例３】已知多项式−45x2y2+23x4y3−xy+1⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少二次项系数是什么常数项是什么【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是23x4y3,二次项系数为－1，常数项是1.【变式题组】01．指出下列多项式的项和次数⑴a3−a2b+ab2−b3 (2)3n4−2n2+102．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴x3+x2−x−2 (2)−4x3−x2+x−4【例４】多项式7x m+kx2−(3n+1)x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为7x m+kx2−(3n+1)x+5是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为7x3,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【变式题组】01．多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±102．已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2−x−2xy+y不含二次项，求5a－8b的值.03．已知多项式−56x2y m+2+xy2−12x3+6是六次四项式，单项式23x3n y5−m z的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例５】已知代数式3x2−2x+6的值是8,求32x2−x+1的值.【解法指导】由3x2−2x+6=8，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由3x2−2x+6=8得由3x2−2x=23 2x2−x+1=12（3x2−2x+2)=12×(2+2)=2【变式题组】01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A．28 B．－28 C．32 D．－3202．（同山）若a2+a=0,则2a2+2a+2008的值为_______________.03．（潍坊）代数式3x2−4x+6的值为9,则x2−43x+6的值为______________.【例６】证明代数式16+m−{8m−[m−9−(3−6m)]}的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝16+m−8m+[m−9−(3−6m)]=16+m−8m+m−9−3+6m=4∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01．已知A=2x2+3ax−2x−1,B=−x2+ax−1,且3A+6B的值与x无关，求a的值. 02．若代数式(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)的值与字母x的取值无关，求a、b 的值.【例７】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A．4 B．12 C．15 D．25【解法指导】首先写出符合题意的单项式a x b y c z,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.解：a x b y c z为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当 x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当 x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．【变式题组】01．已知m、n是自然数，a m−3b2c−17a2b n−3c4+112a m+1b n−1c是八次三项式，求m、n值.02．整数n＝___________时，多项式5x n+2−2x2−n+2是三次三项式.演练巩固·反馈提高01．下列说法正确的是（）A．x−y2是单项式 B．3x2y3z的次数为5 C．单项式ab2系数为0 D．x4−1是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b03．若多项式2y2+3x的值为1，则多项式4y2+6x−9的值是（）A．2 B．17 C．－7 D．704．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m 元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A．(15n+15m)元 B．(45n−45m)元 C．(1−15m)元 D．(15n−m)元05．若多项式k(k−1)x2−kx+x−3是关于x的一次多项式，则k的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定06．若（1−n2)x n y3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位.08．若3a m b3+4a n+1b m+2=7a x+1b y,则代数式xy+mn值为________.09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串单项式x,−2x2,3x3,−4x4,,−10x10,(1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12．（天津）已知x＝3时多项式ax3+bx+5的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？13．若关于x、y的多项式2x2y−23x3y4+(2a−3)x3y5与多项式−x2b y4+3x2y−1的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a－b的值.14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01．（扬州）有一列数a1、a2、a3a n,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若a1=2,则a2007为（）A．2007 B．2 C．12D．－102．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即a∗b=a+b2,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+(b∗c)=(a+b)∗(a+c)②a∗(b+c)=(a+b)∗c③a∗(b+c)=(a∗b)+(a∗c)④(a∗b)+c=a2+(b∗2c)。
《黄冈思维数学》教材亮点
二、 本丛书内容源于教材，高于教 材，力求以《九年义务教育数学课程 标准》为依据，为广大读者提供全面 系统的培训专题的分析与解答方法， 突出素质教育的新思维。
三、本丛书中的“达成目标”，用较简洁的语言，对每讲内容 提出了明确、具体的培训要求；“知识探索”，精选经典 题型，难易适度；“思维点拨”，分析简洁明了，画龙点 晴；“尝试训练”，题目新颖别致，夯实基础；“思维冲 浪”题目灵活多变，具有开放性和挑战性，重在追求思维 能力的提升。每个专题力求达到知识与能力并举，培训与 竞赛兼顾，激发学习兴趣，优化学习方法，追求人文关怀， 渗透数学思想，感受数学魅力的总体要求。
《黄冈思维数学》教材亮点
这套丛书立足于尝试教育教学的“新方法”， 突出体现人文精神和时代特色，关注数学学 习的自主建构，融知识性、趣味性和思维方 法于一体，形成了如下几点特色。
一、本丛书是一套内容丰富，结构合理，编写 规范的系列奥数头脑思维训练教程，包含小 学三至六年级讲授和训练的主要专题，每个 年级分A、B、C三册（六年级只有A、B）， 共十一本，较好地体现了对学生思维逐级训 练，逐步提高。
四、本丛书在2005年由黄冈数学教师、数学专家编 辑而成，经过多年的教学实践，在总结经验，听 取各方意见的基础上，今年秋季组织改编修订。 在尊重原体例风格的同时，删去了一些“过时”、 繁杂的题目，增添了一些耳熟能详、趣味浓厚， 具有时代特色的新题，使得该丛书更具有时代气 息和亲切感。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.2整式的加法与减法 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
的指数不变.
2. 合并同类项的过程是分配律的逆用.
3.升(降)幂排列看的是某一个字母指数的大小，而不是项的次数.
4. 合并同类项的结果一般需要按照某一字母进行升(降)幂排列.
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知2－练
例 3 [母题 教材P96例1 ]合并下列各式的同类项： 解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字 母和字母的指数不变.
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知3－练
(2)甲种读本比乙种读本多花多少钱？ 解 ： 由 10m － 8(100 － m)=10m － 800 ＋ 8m=18m － 800 ， 可知甲种读本比乙种读本多花的费用为(18m－800)元.
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知3－练
8-1.[期中·鄂州梁子湖区] 某商店有一种商品，每件成本 为a 元，原先按成本增加b 元定价出售，售出30 件 后，由于库存积压减价，按售价的90% 出售，又 销售70 件．
(2)某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为x m，
宽为y m的长方形，客厅的面积为卧室的74，厨房的面积
是卧室的12，还有一卫生间，其面积为卧室的34，他的住 宅总面积为_4_x_y_m__2.
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知识点 3 去括号
知3－讲
1. 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得 的积相加. 特别地，当括号前没有数字时，看作是“1” 或“－1”与括号相乘.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
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知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
••••
••••••••••
叫作同• 类• 项• ，所有的常数项都是同类项.
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知1－讲
2. 判断同类项的方法
2024年9月湖北省黄冈市小升初数学分班思维应用题模拟试卷二含答案解析
2024年9月湖北省黄冈市小升初分班数学思维应用题模拟试卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.工厂要做20节圆柱形烟囱，底面半径为20厘米，长为2米，52平方米铁皮够吗？2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了12小时后离乙地还有432千米。
已知甲乙两地之间的距离是1368千米，这辆汽车每小时行多少千米？3.某校开展文艺活动，组织了歌咏队和舞蹈队，歌咏队与舞蹈队的人数比为5：3，因排练需要，从歌咏队调90人到舞蹈队后，歌咏队与舞蹈队人数的比是2：3，现在两个队各有多少人？4.一部书稿共144000字，甲打字员单独打要90小时完成，乙打字员单独打要72小时完成，如果两人合打，几小时可以打完这部书稿？5.为迎接新年，同学们做了25朵红花，30朵绿花．做的绿花比红花多百分之几？6.一张圆桌的半径是40厘米，在它的周围加上一圈铁砸，至少需要铁砸多少米？7.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行．甲每小时行60千米，乙每小时行80千米，3小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？8.一本250页的故事书，小明第一天看了全书的30%，第二天看了剩下的5/7，第二天看了多少页？9.一根长方体钢材重71.1千克，横截面是一个边长6厘米的正方形．已知每立方分米的钢重7.9千克，这根钢材长多少米？10.工程队要修一段路．原计划每天修120米，需60天完成；现在要提前20天完成，每天要修多少米？11.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，在甲车离A地30千米处与乙车相遇．相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后又立即返回，途中在离B地21千米处，甲车又与乙车相遇．求A、B两地的距离．12.师徒两人共同加工一种零件，师傅加工了8小时，徒弟加工了9小时，一共加工了336个零件．已知师傅2小时的工作量等于徒弟3小时的工作量．师傅加工了多少个零件，徒弟加工了多少个零件？13.一桶油连桶重27千克，用掉一半后连桶重14.5千克，原来桶和油各重多少千克？14.甲、乙、丙三人都在银行里都有存款，乙的存款比甲的2倍少100元，丙的存款比甲、乙两人存款数和少300元，甲的存款是丙的2/5，求甲、乙、丙三人各有存款多少元？15.甲、乙两地相距236千米．一辆客车从甲地开往乙地，行了x小时，平均每小时行68千米．这辆客车离乙地还有32千米．16.1路公共汽车起点站每隔5 分钟发一辆车，这段时间共发29辆车，这段时间大约是多少分钟？17.周林学校六年级有男生146人，女生94人，四年级学生人数是六年级人数的7/8，四年级有学生多少人？18.李看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，第三天看了20页，还剩30页没看，这本书共有多少页？19.同学们浇树，三年级浇了23棵，四年级浇的棵数是三年级的2倍，六年级浇的棵树比三年级和四年级浇的总数还多18棵．六年级一共浇了多少棵树？20.希望小学一、二、三年级共有学生215人，三、四、五、六年级共有学生305人，三年级人数与全校6个年级总人数的比是2：11，全校学生共有多少人？21.教育储蓄年利率为1.98%，免征利息税，某企业发行的债券月利率为0.215%，但要征收20%的利息税，为获取更大的回报，投资者应选择哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？22.两辆汽车同时从两地相对开出，一辆车的速度是55千米/小时，另一辆车的速度是75千米/小时，出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？23.商店运来5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶32元，这些热水瓶可卖多少元？24.甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反方向开出，甲汽车的速度是36千米/时，乙汽车的速度是52千米/时，经过几小时他们相距440千米？25.王老师要向同学们通知一件事，假定用电.话通知，每打电.话通知1人用1分钟，第一分钟王老师通知了A同学，第二分钟王老师通知B1同学，A同学通知B2同学．依此类推，全班共有127名同学，需要多少分钟通知完？26.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点18千米处相遇．A、B两地的距离是多少千米？27.利民学校合唱团有90人，是舞蹈队人数的3倍，舞蹈队有学生多少人？（列方程解答）28.某校六年级有学生360人，其中男生人数是女生人数的80%．男生和女生各有多少人？29.修一段路，五月份修了全长的2/7.6月份修24km，还剩全长的一半没有修，这段路长多少千米？30.一件衣服售价180元，比原价降低了25%．这件衣服原价多少元？31.甲、乙两城相距732千米．一辆客车从甲城开往乙城，每小时行驶110千米，一辆货车从乙城开往甲城，每小时行驶85千米．两车同时从两城出发，3小时后还相距多少千米？32.仓库原有货物128.5吨，运出一部分后，又运进97.8吨，这时仓库内有货物187.6吨，运走货物多少吨？33.一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行了96千米，这时离乙地还有192千米．照这样的速度，再行几小时到达乙地？34.一个长方形操场的长为55米，宽为35米．小华沿操场的边跑了3圈，一共跑了多少米．35.希望小学组织学生参观爱国主义教育基地．上午去了3批学生，每批120人，下午又去了215人，这一天共有多少学生去参观？36.师、徒二人作效率相同，师傅生产零件312个，徒弟生产零件390个，师傅比徒弟少工作了1.5小时．问徒弟工作了几小时？37.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，3小时后两车还差15千米才能相遇，A、B两地相距多少千米？38.一列火车从甲地开往乙地，上午8时出发，下午2时到达，甲乙两地相距810千米，这列火车平均每小时可行多少千米？39.养鸡场养公鸡280只，母鸡的只数比公鸡的12倍还多145只，养鸡场共有多少只鸡？40.一辆长途客车3小时行了174千米．照这样计算，12小时可以行多少千米？（用两种方法解答）41.一段长820米的水泥路，第一天修318米，第二天修了296米，第三天修多少米才能全部完成？42.一个三角形三边的长度比是3：4：5．这个三角形的周长是72厘米，三边的长度分别是多少厘米？43.甲数与乙数的和是63，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数的一半，甲数是多少？44.一辆车过河需交费3元，一匹马过河需交2元，一人过河需交1元．某一天，过河的车和马的数目比是2：9，马的匹数是人数的3/7，共收到945元，这天的车、马、人数各是多少？45.甲数是56，乙数比甲数的6/7少3．乙数是多少？46.做一个无盖的长方体铁桶，共用铁皮192平方分米．已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？47.仓库里有一批面粉，第一天售出的质量比总数的一半少25吨．第二天售出的质量比第一天剩下了一半多15吨．结果还剩下19吨．这个仓库原有面粉多少吨？48.光明小学四、五、六年级各有3个班：在一次为地震灾区捐款时，四年级捐180.2元，五年级捐250.8元，六年级捐325元．平均每班捐多少元？49.甲乙两城铁路长1331千米，一列火车于6月22日下午3时从甲城开往乙城，于6月23日凌晨2时到达．这列火车每小时行多少千米？50.一个三角形的面积是40平方米，底是5米，它的高是多少米？51.一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的40%，两天共看了195页，你知道这本书有多少页吗？52.五年级有学生120人，六年级的学生人数比五年级多1/4 ．六年级有学生多少人？53.甲、乙两个仓库有货物若干吨，先从甲仓库运走货物80吨后，甲仓库余下货物的吨数与乙仓库货物吨数的比是3：2；再从乙仓库运走货物56吨，则乙仓库余下货物的吨数比甲仓库余下货物的吨数的1/4还要少21吨，问甲、乙两个仓库原有货物共多少吨？54.一架飞机以每小时850千米的速度从甲地飞往乙地，它10：00从甲地起飞，17：00到达乙地．甲、乙两地相距多少千米？55.六年级一班有学生48人，其中男生占9/16，全班有35人报名参加科技兴趣小组，这个班报名参加科技兴趣小组的男生最多有多少人，最少有多少人．56.25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？57.有520吨货物，一节车厢能装60吨，需要多少节车厢才能装完？58.小麦的出粉率是80%，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麦？59.一块长方形菜地长80米，宽35米，这块菜地的占地面积是多少平方米，如果在菜地的四周围一圈篱笆，篱笆至少长多少米．60.有一批货物重36吨，用一辆载重4000千克的卡车运，多少次才能运完？61.甲、乙两人要加工770零件，甲每小时加工50个，乙每小时加工40个，甲先加工了1小时乙才参加进来，完工时甲加工了几小时？62.甲、乙两车间合作完成一批生产任务需48天，这批生产任务由甲车间单独生产60天后交给乙车间，乙车间还需32天才能完成这批生产任务，乙车间单独完成这批生产任务需要多少天．63.做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大面积的铁皮？64.甲、乙、丙三人共同植树360棵，他们植树棵数的比是4∶3∶2，每个人植树多少棵？65.食堂7天烧煤560千克，照这样计算，今年9月份（按30天计算）烧煤多少千克？66.师徒二人同时合作完成一项任务要10小时，师傅工作4小时，徒弟工作6小时，可以完成这项任务的7/15，如果师徒二人都单独去做，完成任务各需多少小时？67.一桶油连桶重20千克，倒出1/3后，连桶还重14千克，桶重多少千克？68.一个长方形地，周长是80米，长与宽的比是5：3，则面积是多少平方米．69.一辆汽车和一辆摩托车同时同地同一方向开出，汽车每小时行62千米，摩托车每小时行45千米，4小时后，两车相距多少千米？70.一件上衣进价90元，售价标为120元，然后按90%出售这样从中获利百分之几？71.甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米．如果乙先行37千米，那么两人同时行驶几小时后，它们之间相距85千米？72.妈妈到市场买水果，她买的樱桃个数是苹果的5倍，樱桃比苹果多104个，妈妈买樱桃核苹果各多少个？73.王老师买3本日记本用去25.5元，买3支钢笔用去16.65元．一本日记本和一支钢笔谁贵？贵多少元？74.王老师用100元钱去买学习用品来奖励学生．用46元买了5支钢笔，剩下钱用来买每本4.5元的笔记本．还能买笔记本多少本？75.一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成任务．原计划每天生产化肥多少吨？76.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．77.建筑工地有水泥60吨，第一天用去总数的1/4，第二次用去总数的15%，两次共用去多少吨？78.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶135千米，去时用了5小时，返回时只用4小时，这辆汽车返回时速度是多少？79.商店以每个48元的价格购进一批篮球，售价为58元，卖到还剩10个时，除成本外，已获利540元．这批篮球一共多少个？80.王老师带500元去体育用品商店，每个足球售价58元，买9个足球够吗？王老师最多可以买几个足球？还剩多少元？81.六年级有学生200人，其中女生占46%．要使女生占50%，需增加女生多少人；或减少男生多少人．82.甲、乙两个仓库，已知甲仓库存粮食300吨，如果从甲仓库取出3/10放入乙仓库，两个仓库存粮相等，原来甲仓库比乙仓库多多少吨存粮？83.一块长方形的苗圃长220米，比宽长50米，这块地的周长是多少米？84.甲乙两车分别从A．B两地同时出发，相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，3小时相距40千米，A，B两地相距多少千米？（两种情况都解答）85.甲、乙两地相距720千米，一辆快车与一辆慢车同时从两地相向而行，经过4小时相遇．己知慢车的速度是快车的4/5，求快车每小时行多少千米？86.饲养场今年养鸡912只，是养鸭只数的3倍，养鸭只数是养鹅只数的2倍，饲养场今年养鹅多少只？87.妈妈去自由市场买梨，每千克3.8元，应付25.84元；因为买得比较多，少付了4元，实际每千克梨合多少元？(保留两位小数)88.小月在做一道乘法时，把其中一个因数280错看成28，结果为364，原来的结果应该是多少？89.小华今年9月1日把积攒的500元压岁钱存入银行，定期3年，年利率3.69%，准备到期时把钱全部取出捐给希望工程，到时她可捐款多少钱？90.一桶油连桶共重52.2千克，倒出一半油后，连桶还重27.2千克，求桶重多少千克？91.某学校六年级男生人数占全年级人数的5/9，男生有225人，女生有多少人？92.王峰看一本141页的小说，前3天每天看12页，剩下的每天比原来多看3页，这样还需几天看完？93.五年级同学订阅《我们爱科学》360份，比四年级同学订阅份数的3倍少60份，两个年级一共订阅《我们爱科学》多少份？94.六年级三个班去植树，按计划平均每个班级应植树70棵．实际植树中，一班植了总棵数的2/7，二班和三班植树棵数的比是3：2．三个班各植树多少棵？95.一列火车每小时行87千米，从甲站到乙站行了2/3小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？从乙站到丙站行了30分钟，乙丙两站间的铁路长多少千米？96.某地甲、乙两个桑蚕养殖基地相距768千米，客车从甲基地开往基地，客车每小时行驶60千米，货车从乙基地开往甲基地，每小时行驶48千米。
初中七年级数学教案 绝对值-“黄冈赛”一等奖
绝对值（一）[教材分析]1.教材内容：《绝对值》是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级上册第二章有理数及其运算的第二节的第一课时，主要是借助数轴初步理解绝对值的概念，以及运用绝对值去解决实际问题。
2.地位和作用：之前学生学习了有理数、数轴、相反数的知识，这些知识都为本节课的学习起了过渡、铺垫的作用。
绝对值不仅可以为学生加深对有理数的认识，还为后面学习两个负数的比较大小和有理数的运算做好了必要的准备，在第二章当中起着承上启下的作用，而且绝对值在初中阶段作为一个基本的概念，也为在后面去求代数式的值、化简代数式等等知识起着铺垫的作用。
【学情分析】1.知识基础：本节课之前学生已经认识了数轴，知道了数轴上的一个点与原点的距离，并且会比较距离的大小。
2.认知水平和能力七年级的学生已经具有了一定的直觉思维能力，能够通过直观感受来认识、理解图形，参与的意识比较强。
3.任教班级的学生特点：我班的学生整体的思维较活跃，求知欲望较强，能够积极参与问题的讨论，并能够进行一定的归纳、概括，但还不够具备利用几何语言来准确表述，以及利用数形结合的方法解决问题的能力。
[教学目标]1.知识与技能目标：（1）借助数轴，初步理解绝对值的几何定义和它的非负性，（2）会求一个有理数的绝对值。
（2）能够利用分类的思想理解绝对值的代数定义。
2.过程与方法目标：（1）能通过探求一个数的绝对值的方法的过程，让学生通过观察、发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养他们的创新意识。
（2）能通过对“议一议”、“想一想”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的依据和方法。
（3）运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；3.情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。
通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的学习方式。
黄冈七级思维数学二级第四讲教案
黄冈七级思维数学(第二级)教案第四讲整式（2）教学内容：整式（2）教学目标：1、在具体情境中认识同类项，理解同类项的概念，会判断同类项．2、使学生在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并能熟练地合并同类项．3、掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号．4、学生能在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算．5、经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养学生的创新意识与合作精神．教学重点：1、理解同类项的概念；正确合并同类项。
2、去括号法则，准确应用法则将整式化简．3、能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
教学难点：1、根据同类项的概念在多项式中找同类项，并正确的合并。
2、准确理解去括号法则．3、整式的加减的一般步骤。
教学方法：启发法、自主合作探究法.教学过程：一、创设情景问题1：课前让学生看看家里的碗橱、衣柜，观察里面东西的摆放，上课后请学生交流．说一说：请学生把自己看到的现象与同学交流(碗归碗，勺归勺；大碗小碗分开放；大小盘子也是的；大衣柜里面的衣服摆放也是这样等等)．想一想：引导学生想一想东西这样摆放的好处(一种类型的东西放置在一起，既整齐，节约空间，如大碗叠放在一起比一个个散放要省地方，找起来又方便)．注：学生从中自然而然的体会到生活中的分类思想，和“合并同类项”(把具有某种相同的特征的归为一类)的好处．着重指出分类时是把具有相同特征的归为一类．问题2：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类：8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2。
观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
二、探索新知 1．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
像这样所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
数学思维训练课堂
课程名称：数学思维训练课堂1012 12533课程分类：一年级：一级思维训练班二级思维训练班二年级：三级思维训练班四级思维训练班三年级：五级思维训练班六级思维训练班四年级：七级思维训练班八级思维训练班课程特色：1、重视学习习惯的培养。
2、强调课程注意力的集中性。
3、重视学生时间观念的培养。
4、加强培养学生学习自我规划能力。
5、提高数学思维能力。
课程流程：1、课前小测：主要针对上节课内容做检查，巩固练习。
2、静心训练：通过特色、专业的故松训练达到课前收心目的。
3、课堂行为训练：包括听觉记忆、视觉记忆、视觉分辨、手眼协调等训练达到注意力高度集中。
4、教学内容。
5、课堂练习。
6、课堂总结：分知识点一小结，大结整合完整内容，训练学生逻辑思维能力。
7、静心训练：通过专业的放松训练使学生回忆整堂课内容，达到在放松的状态下增强记忆力，达到及时巩固。
简介：数学思维课堂是在学习数学内容同时重点培养学生的学习习惯，如课堂注意力集中地训练、时间观念的培养、课堂思维反应的主动性、积极性的提高。
通过课前专业的测评发现隐形存在的学习问题，如学生在家做作业磨蹭、拖拉、不会做、想不起、书写速度慢等这些问题，其本质可能是听觉记忆差、视觉记忆不好或手眼不协调。
我们的课堂就是要解决学生隐形存在的这些根本问题，使学生学习学的更轻松、更主动、更自信。
亮点：1、专业测评，发现根本问题。
2、课堂行为训练与数学的有效结合。
目的：1、介绍2、邀请测评及听公开课特色强调：1、做作业拖拉、磨蹭。
2、课堂不发言、性格内向。
3、通过我们的课堂，这些问题都将成为过去式。
2024年湖北省黄冈市小升初数学严选100道思维应用题专项训练二卷含答案及精讲
2024年湖北省黄冈市小升初数学严选100道思维应用题专项训练二卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．2.某公司投资建设项目，实际投资600万元，比计划节省1/6．计划投资多少？3.甲有130本书，乙有70本书，乙给甲多少本书后，甲与乙的本数是4：1．4.师徒两人加工零件，师傅一周能加工756个零件，徒弟7天能加工476个零件．师傅平均每天徒弟多加工多少个零件．5.A、B两个城市间的公路长418千米，甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？6.某工人12小时内织花布368米，白布568米，平均每小时织布多少米?7.用20千克花生仁可榨油8千克，照这样计算，160吨花生仁可榨油多少吨？（用比例知识解答）8.四年级86名同学去春游，正好赶上饮料大赠送，实行：“买7送1”的活动，他们只需买多少瓶饮料就可以每人得到一瓶？9.妈妈和姐姐3个小时折了90朵花，妈妈每小时折的朵数是姐姐的2倍，妈妈和姐姐每小时各折几朵花？10.一桶油连桶共重18千克，倒出一半油后，桶和油共重10千克．原来桶中油重多少千克，桶重多少千克？11.两辆汽车分别从相距630千米的两地相向开出，甲车每小时行48.3千米，乙车每小时行51.7千米，经过多少小时两车相遇？12.某小区物业管理费为每月每平方米9角，妮妮家住的房子有112平方米，每月应交物业管理费多少元钱？13.A、B两地相距1160千米，甲火车从A地开往B地，2小时后，乙火车从B地开往A地，已知：甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米，乙车开出几小时后与甲车相遇？14.师徒两人加工532个零件，加工2.5个小时后还剩232个零件没有加工，徒弟每小时加工57个，师傅每小时加工多少个？15.某商店买回足球和篮球共187个，如果足求卖出了10%后，比篮球少16个，商店买回足球和篮球各多少个？16.甲、乙、丙三人在一百公尺比赛中，甲比乙快20公尺到终点，甲又比丙快28公尺到终点．如乙和丙比赛，问乙比丙快多少公尺跑完一百公尺﹖17.同学们参加科技小组的有21人，比参加绘画小组的少25%，参加绘画小组的有多少人？（用方程解答．你还会用算术方法解答吗？）18.一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，客车每小时行74千米，货车每时行61千米，两车经过6小时还相距45千米，甲乙两地相距多少千米？19.一桶油连桶共重16.5千克，倒出油的1/3后，连桶共重11.5千克，油桶重多少千克？20.甲乙两车从A、B两城同时相对开出，甲车每小时行46.7千米，乙车每小时比甲车快8.6千米，两车4小时相遇，A、B两城相距多少千米？21.甲乙两个粮仓存粮数量相等，如果甲仓运进90吨，乙仓运出60吨，这时甲乙两仓粮食的比是3：1，甲乙两仓原有粮食各有多少吨？22.小学开展春季植树活动，三至六年级植树的棵数分别是132棵、236棵、305棵、319棵，平均每个年级植树多少棵？23.某商品降价20%后，要想恢复原价，则价格应提高多少百分之几？24.一件上衣46元，一条裤子36元．把一件上衣和一条裤子配成一套，买15套这样的衣服，应付多少元？25.妈妈把二千元按三年期存入银行，年利率是3.6%，暂免利息税．到期后妈妈可从银行取得本息多少元？26.一桶油连桶重300千克，倒出一半油后，桶和油共重160千克，油原来有多少千克？桶有多重？27.甲、乙、丙三人原来共存款3460元，如果甲取出380元，乙存入720元，丙存入他原来存款的1/3，则三人存款数之比是5：3：2，甲、乙、丙三人现在存款分别是多少元？28.实验小学的同学们组织“迎亚运跳绳比赛”．六年级9名同学的成绩（单位：下）如下：133、128、234、92、113、116、92、125、182．这组数据的平均数是多少，中位数是多少？29.甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出，经过7小时相遇，已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？30.一桶油用去一半后，连桶称重23千克，再用去一半后，连桶称重12千克，这个桶共装油多少千克？31.小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，女运动员有多少人？32.一辆车从甲地开往乙地，去时用了9小时，速度是80千米/时，返回时比去时少用了1小时，返回时的速度是多少？33.同学们去春游，四年级有105人，五年级的人数是四年级的2倍，六年级的人数比四五年级的人数的总和还多3人．六年级有多少人去春游？34.3月12日是植树节，从上午9时到下午4时，三年级全体师生共植树245颗．平均每小时植树多少颗？35.五年级两个班的学生采集树种，一班47人，每人采集了0.25千克，二班45人共采集10.15千克，两个班一共采集树种多少千克？36.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵．从第1棵到最后一棵的距离有多远？37.修路队修一段公路，前几天修的米数是剩下的3/5，今天又修了42米，这时以修的米数是剩下的80%，这段公路长多少米．38.甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，求甲队原有多少人．39.商店运来18箱梨，每箱25千克．5天卖完，平均每天卖多少千克？40.甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，两车在离中点20千米处相遇，A、B两地的距离是多少千米．41.一桶油连桶重23千克，用去油的50%以后，称得连桶重是12千克，问桶中原来共有油多少千克？桶重多少千克？42.师徒两人计划做140个零件，师傅每小时做18个，徒弟每小时做12个．两人共同工作5小时，超额完成多少个？43.中心小学四年级共有162名同学去参观国防图片展览，将选用每辆限乘40人的客车．要求全体同学一次运走，至少需要多少辆这样的客车？44.甲仓库存粮57吨，乙仓库存粮32吨．甲仓库每天存入4吨，乙仓库每天存入9吨，几天后，甲仓库的存粮与乙仓库相等．45.王老师带38个同学去公园玩，1张门票的价格是7.5元，买门票时付给售票员300元，够吗？46.五年级一组学生的身高如下（单位：厘米）：1.32、1.46、1.45、1.39、1.45、1.33、1.50、1.41、1.33、1.42、1.46、1.45，这组数据的中位数是多少，众数是多少．47.有一堆货物重252吨，若用汽车运输，每次可运走63吨，需要多少次才能将所有的货物运走？48.一共有4个工人组装电脑，平均每人每天组装7台电脑，他们5天一共能组装多少台？（用两种方法解答）49.王芳收集普通邮票和纪念邮票共84张，已知纪念邮票是普通邮票的2/5，两种邮票各多少张？50.一桶油，连桶重21千克，用去1/3的油后连桶重15千克，桶重多少千克？51.鸡和兔一共有49只，一共有100只脚，则兔有多少只？52.一块平行四边形麦地，底长49米，高40米，这块地合多少公顷？这块地共收小麦1254.4千克，平均每公顷收小麦多少千克？53.甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？54.妈妈5月份在牛奶销售点订鲜奶，每天3袋，每袋1.83元。
2021年湖北省黄冈市小升初数学多题型100道思维应用题精编三卷含答案及精讲
2021年湖北省黄冈市小升初数学多题型100道思维应用题精编二卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.王刚参加射击比赛，射了10枪，成绩是81环．王刚不低于9环至少有多少枪？2.有甲、乙、丙三人，甲的年龄除以乙的年龄等于2，丙的年龄除以甲的年龄等于4，丙比乙大56岁，问三人的年龄和为多少？3.仓库里一共有45吨货物．一辆货车每次能运5吨货，上午运了5次，下午还要运多少次才能运完？4.一辆汽车给农村运化肥，上午运4次共运25.6吨，下午运5次共运23吨，这辆汽车全天平均每次运多少吨？5.两辆汽车分别从两地相向开出，甲车每小时行48.3千米，乙车每小时行51.7千米，经过6.3小时两车在途中相遇，两地间的公路长多少千米？6.一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米．求这块麦田的面积．7.甲乙两地相距583.2千米，甲乙两车同时从两地对开，甲车每小时行62千米，比乙车每小时快2.5千米，经过多长时间两车相遇？（用方程解）8.有甲、乙两个粮仓，已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食1/3，从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？9.某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成．现两人合打4天后，余下的书稿由乙单独打，问乙还需要多少天才能完成？10.师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个．师傅加工了多少个零件？11.小区5号楼2012年新搬进的3户安装了空调，2013年又搬进1户，也安装了相同功率的空调，但4台空调全部打开时，就会烧断保险丝，因为最多只能同时使用3台空调，那么在24小时内平均每户可以使用空调多少小时？12.王老师带49名学生去人民公园划船，大船限乘6人，每条24元，小船限乘4人，每条20元，怎样租船划算？13.一块梯形地，上底70米，下底110米，高60米，在这块地上种小麦，平均每公顷产小麦6000千克，这块地可产小麦多少吨？14.一块梯形的麦田，上底是200米，下底是300米，高是200米，每平方米收获12千克，那么这块地能收获小麦多少吨？15.某车间三个组共有工人161名，已知第一组和第二组人数的比是4：3，第二组与第三组人数的比是2：3，这三个组分别有多少人？16.在一座直径为40米的圆形假山周围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？沿这条小路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？17.甲乙两车同时从A、B两地同时相向而行，相遇时甲乙两车的路程比是7：3，相遇后两车沿原路以原速返回，当甲距A地还有相遇时甲所行路程的20%时，乙距B地12千米，求AB距离．18.一块长方形土地，长8(1/2)米，宽是长的32/51，如果在这块地上植树，每棵树占地8/9平方米，这块地可植多少棵树？19.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站30千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距乙站12千米处相遇，甲、乙两站间相距多少千米．20.从配货站分别向甲、乙两地运货，甲地需要144吨，乙地需要96吨．如果一辆货车可以装12吨，那么用一辆货车分别向甲、乙两地运了几次？21.一个长方体鱼缸的长是50厘米，宽是24厘米，高是40厘米。
二阶-第1讲-思维的开始
二阶-第1讲-思维的开始《前言》灵活大脑，从思维训练开始。
思维很有趣，但是你要学会思考。
怎样思考问题呢？你要掌握这样思考顺序：第1部分有趣的思维题【第 1 题】（脑筋急转弯）什么东西天气越热，它爬的越高？【答】（）。
【第 2 题】（概念）下图中有一幅图与众不同，你能找出来吗？【答】（）。
【第 3 题】（概念）下面图中有一个是与众不同的，请找出来。
【答】（）。
【第 4 题】（规则）将下面的4×5的格子中的数字按照 1,2,3,4 为一个组，划分成 5 个区域，每个区域中只能出现四个数字，不能重复，不能有剩余的数字。
【第 5 题】（规则）串联数字。
规则：1、将格子中的数字从 1 开始串联到 10；2、用一条曲折的线串联起来，线条不能断开；3、线条要经过每一个格子；4、每一个格子只能经过一次。
【第 6 题】（遵循规则）躲开飞机---规则：1、从开始的位置开始用一条折线将所有的空格串联起来；2、这条线必须经过所有的空格，并且每个空格只能经过一次；3、必须躲开飞机的位置，最后到达终点。
【第7题】（图形推理-规律）推理选择符合规律的一项是【答】（）。
【第8题】推理选择符合规律的一项是【答】（）。
【第9题】推理选择符合规律的一项是【答】（）。
【第10 题】推理选择符合规律的一项是【答】（）。
【第11 题】思维游戏--破解谜题这是一组数据，但是被加密了，开动大脑破译密码吧【答】（）。
【第12 题】推理选择符合规律的一项是【答】（）。
【第13 题】推理选择符合规律的一项是【答】（）。
【第14 题】（小侦探）邮票藏哪了？集邮爱好者听说这次的邮票展览会上有一枚价值连城的邮票，大家都慕名而来。
可是下午的时候邮票就不翼而飞了。
一位观众注意到小偷的动向，看到他进了附近的一个办公室。
他立刻打电话报警了，并且继续监督那个小偷。
很快警察来到现场，搜查那间办公室，包括小偷的身上，但是一无所获。
警长经验丰富，仔细观察了 10 平米的办公室内的布局：一张写字台，一把木椅，一只正在转动的吊扇。
人教版初中数学七年级下册 构建知识体系-“黄冈赛”一等奖
第四组频数为： ，
补全频数分布直方图如下：
(2) ，故 ；
“E”组对应的圆心角度数为： ；
(3) (人)．
类型2：总体、个体、样本和样本容量
例2：例2．一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，总体是__________，样本容量是__________，个体是__________．
解析：根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量，即可求解．9800名学生的视力情况是总体，故A选项错误；每个学生的视力情况是个体，故B选项错误；100名学生的视力情况是抽取的一个样本，故C选项错误；这组数据的样本容量是100，故D选项正确．
第十章章末整合归纳
出示本章知识结构图
1。什么叫全面调查、抽样调查
在什么时候用全面调查方式较好
什么时候用抽样调查方式较好呢
两种调查方式各有什么优缺点
（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。
（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。
类型1：全面调查与抽样调查
例1例1(2007安徽)下列调查工作需采用的普查方式的是【】
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
思维点拨本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
《逻辑思维7级训练教程》资料
《逻辑思维 7 级训练教程》第一章逻辑思维导论一、逻辑思维与逻辑课堂上，三十多个企业管理者正在聚精会神地听课。
不过，课程的内容既不是企业管理方面的内容，也无关资本商业运作，而是一门关于逻辑思维的新奇课程，课堂投影仪上显示着它的名称——《逻辑思维7 级》课程。
“各位学员，大家好，欢迎大家来到这里学习。
不过，我敢断言在座的绝大多数人可能还不清楚自己究竟要学的是什么。
”思维教练一开场便抛出一个爆炸性的话题。
果然，听了思维教练的开场白，有学员便沉不住气反驳道：“我们知道，今天是来学习逻辑思维的。
”“那你能告诉我，什么是逻辑吗？”思维教练立刻追问道。
那位学员嚅嚅半晌，面红耳赤却说不出什么。
见此情景，其他学员哄堂大笑。
思维教练微笑道：“大家别笑话他，如果让你给逻辑下一个定义，我想你们可能也不会比他好到哪去。
”“逻辑，或称为理则。
源自古典希腊语λ ?γ ο ? (logos) ，最初的意思有词语、思想、概念、论点、推理之意。
1902 年严复译《穆勒名学》，将其意译为‘名学’，音译为‘逻辑’；日语则译为‘论理学’ 。
在现代汉语词典里，逻辑的涵义是思维的规律或客观的规律。
”有位学员在台下一字一句照本宣科地念道。
“很不错，看来这位学员上课前做了认真的准备工作。
”思维教练先赞许点点头，然后又继续问道：“不过，你能用自己的语言给逻辑下个定义吗？”这位学员顿时沉默不语，回答不上来了。
思维教练微微一笑，转换了一下话题：“大家认为一只猫懂不懂逻辑？”“猫当然不懂逻辑了。
”在座的的学员们齐声答道。
“猫，在捕鼠的过程中它是否会考虑如何捕捉到老鼠，它的行为活动是否会遵循一些客观规律呢？”“是的！”这次大家回答的底气不是那么足了。
“既然逻辑是思维的规律或客观的规律。
而猫的思维活动是有规律的，行为活动又遵循客观的规律性。
那么，按照三段论来推理，最后的结论就应当是：猫，是懂逻辑的，或者说是遵循逻辑性的。
”课堂上鸦雀无声，思维教练继续问道：“这次谁能告诉我，逻辑是什么？”给“逻辑”下一个书面定义很容易，只要查查字典就可以了。
黄冈100分闯关数学七年级下配苏科地区使用--1
第7早平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件第1课时班级：姓名：检测时间：50分钟满分：100分得分: 轻松起航1. 如图，1与2是同位角，图中同位角还有 ____________2. 同位角相等，两直线________ .、精心选一选（每小题5分，共30分）2不是同位角的是C D组成同位角的角有2.如图，能与A. 1个 D. 4个B. 2个C. 3个C. 4组D. 5组A.因为1 3,所以EF PGHB.因为所以AB PCDC.因为13，所以AB PCD D.因为所以EF PGH 5.如图，下列条件中, 能确定CD P EF 的是（A. 4 5 C. 1 D. 3 4B.由13B. 22 4，得AE PCHC.由 3 4，得AB PCDD.由SAB SCD，的AB P CD、细心填一填（每小题5分，共30分）AGF与70°，则348.如图，1 110o，CHF是直线—所以____ P；这是根据9.如图：（1）因为B，所以（2）因为1所以BE P DF .11.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE ，使得DE PBC ，如果12. 给出下列条件：①在同一平面内同时垂直于第三条直线的两条直线；②如果两个等角的一边在同一直线上，另两边所在的直线；③同时平行于第三条直 线的两条直线；④如果两个互补角的一边在同一直线上，另两边所在的直线 其中能够使两直线平行的是 _________ （填上序号）• 、用心做一做（共40分）13. （6分）作图：已知 AOB ，过OA 上的一点C 作CE POB ，过OB 上一点D ，作DF POA 交CE 于P.14. （6分）如图，说出下列各对角是属于哪两条直线被哪一条直线所截得的同位角• (1)1 与2 ; (2) ABC 与 1 ; (3) ADC 与 3.15. （8分）如图，1是它的补角的3倍，2等于它的余角，那么AB PCD ，第9题图 第10题图10.如图，若 1 2 180o ，则,这是根据ABC 32°，贝U ADE为什么?16. （10分）如图，直线AB , CD , EF , MN构成的角中，已知1 23 ,问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线都找出来，并说明平行的理由•17. （10分）如图，直线MN分别与直线AB , CD，EF相交于G , H , P，12，2 3 180o，试问：AB与EF平行吗？为什么？四、闯关题18. “十一”黄金周的夜晚，小颖在某公园看到如图的彩灯图案，该图案中心有1盏灯，由里向外，第二层有6盏灯，第三层有12盏灯，第四层有18盏灯, 依次类推，共有十层，那么第十层这个图案上共有 __________ 彩灯.第2课时班级：姓名：检测时间：50分钟满分：100分得分：轻松起航1. _____________________________________________ 如图，3与5是内错角，图中的内错角还有_______________________________ ;2与5是同旁内角,图中的同旁内角还有2. _________________________ 内错角相等，两直线______________ ;同旁内角互补，两直线________________1.如图，与1是内错角的是（）C.因为A C 180o，所以AD P BCD.因为A ABC 180o，所以AB PCD、精心选一选（每小题5分，共40分）C. 4D. 5第1题图第2题图2. 如图，与B是同旁内角的有（）A. 1个B. 2个3. 如图，下列推理正确的是（）A.因为1 2，所以AD P BCC. 3个B.因为3D. 4个4，所以AD P BC 第3题图A. 2B. 3DA第4题图4.如图，在下列给出的条件中，不能确定AB P DF的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，AB PCD的条件是（B. BD 90° C. BE 180o、细心填一填（每小题5分, 共 20 分） 9.如图，1的同位角是，2的内错角是1的同旁内角是一7.如图，EF AB , EF CD ，判定AB PCD 的理由是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④在 同一平面内，两条直线都与第二条直线垂直，那么这两条直线平行，以上结 论正确的是（C. A 4D. 13① 1 3 :② 2 3 :③24 180o :④45 4 180o ；D. 6个6.如图，下列条件中能判断直线11 PJ 的有（A. A 2 180°B. A 3 24.EA. B D因为AB PCD , CD P EF ，所以AB P EF .其中正确的推理是 __________ （填序 号）11. 如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上.（1） 若 2 _______ ，则 DE P AC ； （2） 若 2 _____ 180°，则 DF PBC ；（3） 若 3_______ ，贝U DEPAC .12. 如图，若 1: 2: 3 2:3:4， AFE 60°， BDE 120°，则图中平行的三、用心做一做（共40分）13. （8分）两条直线被第三条直线所截,错角.（1）画出示意图；（2）若1 3 2， 2 3 3，求1， 2的度数.10.如图，给出下列推理：①因为 BBEF ,所以AB P EF ;②因为CDE ,所以ABPCD ;③因为 BBEC 18O 0，所以 AB PEF :④1是2的同旁内角， 3是2的内第9题图 第10题图 第11题图14. （ 10分）如图，我们用两把一样的三角尺拼成如图所示的四边形 ABCD.它们分别是哪几组？说明理由.四、闯关题 17. 如图，AC 是 BAD 的平分线，1 3， 24，试说明下列结论为什么成立？(1)AB PCD ； (2) AC P DE .（1） AB 与CD 平行吗? 为什么? （2） AD 与BC 平行吗? 为什么?15. （10分）已知：如图, 15， 1 2 180o ， 那么图中有几组平行线?16. （ 12分）如图，在① 1 E ;② 2 F ;③ A 1 180° ；④B 2 180o :⑤ DCE E 1800 ； ® CDF F 180o 这些条件中,要选哪几个条件（每组条件用序号表示，且每组只选两个条件）可以判定AB ，CD ，EF 都互相平行（至少写出四组来）CD/7.2探索平行线的性质班级： ___ 姓名： ______ 检测时间：50分钟 满分：100分 得分： 轻松起航平行线的性质：（1）两直线平行， _________ 相等；（2）两直线平行， ______ ______ 相等；（3）两直线平行 ____ 互补. 一、精心选一选（每小题5分，共30分） 1.如图，直线aPb ， 170o，那么 2的度数是（）3. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 1 75°，则2的大小是（ ）4. 如图，AB PCD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F , EG 平分交CD 于点G ， 1 50°，贝U 2等于（ ）5. 如图，直线a,b 被直线c 所截，下列说法正确的是（C. 70°D. 80°第2题图2.如图，直线AB PCD ，AF 交CD 于点E ，CEF 140°，贝U A (A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°C. 65°D. 105°BEF ，A. 50°B. 60°C. 65°D. 90°A. 50°B. 60°A SA. 75°B. 115°第3题图第4题图A. 当1 2时，一定有a PbB. 当a Pb时，一定有1 2、细心填一填（每小题5分，共30分）7.如图，ABPCD,BCPDE，若Bfl A A/Jc fD/1第7题图第8题图10.如图，AB PCD P EF，那么BAC ACEC.当a Pb时，一定有1 2 90°D.当1 2 180o时，一定有 a Pb6.如图，AB P DE，ABC 60°，CDE 150o，则BCDC. 40oD. o30A B第5题图第6题图B. 50oA. 60°2 3 29o，则8.如图，已知1，OE平分MON第10题图，若FEO 28°，则MFE11.如图，直线a Pb，点B在直线b上，且AB BC， 1 58o，贝U 2的度数60°，CEF2E F第12题图12. 如图，AB P EF ，C 90o ，贝U 12、用心做一做（共40分）1， 2的度数.并将其抓获•这时，从雷达上看出，港口就在正南面，于是船长下令：将穿 透顺时针调转147o 9，直接返港，试问：船长下令返航的航向是否正确？他 的理由是什么？16. （9分）如图，已知 1 2 180o ，B 3，试判断 AED 与C 的大小关系，并说明理由第11题图13. （7分）如图，aPb ，直线c 与a,b 相交,o4x 5 ，o r、2 x 35 ，求14.15.东32o 51的方向B 处，有一条走私船，缉私艇马上调转船的方向直追走私船17. （9分）如图，已知AD AB , DE平分ADC , CE平分BCD，且1 2 90o，那么BC AB，说明理由.四、闯关题18. 如图，已知AB P DE，CM平分BCE，CN7.3图形的平移班级：姓名：检测时间：50分钟满分：100分得分:轻松起航1. 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动，叫做图形的_______ ，平移不改变图形的_______ 、________ .2. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且_________ .一、精细选一选（每小题5分，共40分）1. 一个图形经过平移，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化•其中正确的有（）A. ①②③B.①②④C.①③④D.②③④2. 在现实生活中，下列现象中不属于平移的是（）A.电梯的下降B.汽车在平直的公路上飞驰C. 飞机起飞前在跑道上滑行D.火箭将卫星送入太空4. 4根火柴棒，通过平移能形成如图的象形字“口成象形字“口”的是（）F列各图形能通过平移变A B C D6. 如图，在5 5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）图①图②A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移2格，再向右平移1格C. 先向下平移2格，再向右平移2格D. 先向下平移3格，再向右平移2格7. 如图，有a,b,c散户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A. a户最长B. b户最长C. c户最长D.三户一样长8. 如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，那么图中平行且相等的线段有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、细心填一填（每小题6分，共30分）9. 下列物体的运动情形可以看成平移的是_______ （填序号）.①火车在拐弯处拐弯；②在笔直的公路上行驶的轿车；③随风飘动的五星红旗；④摆动的跳绳; ⑤汽车挡风玻璃上雨刷的运动.10. 如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若CAB 50o，ABC 100o，贝U CBE 的度数为____________ .ABE沿BC方向平移到三角形FCD的位置，若AE 3 cm, BC 5cm，贝U EF ________ cm, BCF ___________12.如图，直线b由直线a平移得到，A,B两点在直线a上，且AB 2 , C,D两点在直线b上，且CD 5，若ABC的面积为3,贝U BCD的面积为___________ .13. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……第n （n是正整数）个图案由 _________ 个基础图形组成•（1）⑵<3）三、用心做一做（共30分）14. （8分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的三角形AB J G.15. （10分）把图中的小船向右平移10格，再向下平移2格，画出平移后的图16. （12分）已知ABC的面积为36,将ABC沿BC方向平移得到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于点D，求AAC的面积.四、闯关题17. 图形操作问题（四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）.在图①中，将线段AA2向右平移1个单位到BB，得到封闭图形AAB Q B!；在图②中，将折线AA2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形Al A2 , A3 B3B2 B1 .（1）在图③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移 1 个单位，得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；$ _（3）猜想与探索，如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的•图①图②图③图④7.4认识三角形第1课时班级：___ 姓名：______ 检测时间：50分钟满分：100分得分:轻松起航1. 三角形是由3条不在同一条直线上的线段，_________ 组成的图形.2. 三角形的任意两边之和 _____ 第三边.一、精心选一选（每小题5分，共40分）1. 如图，以AB为边的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 163. 现有3cm, 4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A. 1,2,3B. 2,2,1C. 1,3,1D. 2,2,55. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是8和5,则周长是（）A. 18B. 21C. 18 或21D. 317. 如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长为偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 88. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4、细心填一填（每小题5分，共30分）9. _____________________ 如图，图中共有 _____________________________ 个三角形，把它们用符号分表表示为_______________________________________10. 已知三角形的两个内角分别为：（1）60°，60°；（2）4F，4S5；（3）佃，20o；（4）80°，20°；（5）90°，30°；（6）30°，30°；（7）36°，36°；（8）36°，72°；（9）15°，75\ 其中锐角三角形有_________ ，直角三角形有__________ 钝角三角形有__________ .（填序号）11. 若等腰三角形的量边长分别为4和5,那么它的周长是__________ ；若等腰三角形的两边长分别为1和5,那么它的周长是_________ .12. 五条长度分别是3,4,5,6,7的线段，任选三条可以组成 _______ 个三角形，一定不能组成三角形的三条线段是______ .13. 下列叙述：①三角形的三边互不相等；②三角形的三边至少有两边相等；③三角形的任意两边之和一定大于第三边；④三角形包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；⑤三角形最多有两条边相等，正确的有_______________ （填序号即可）.14. 观察图中的一组图形，根据其变化规律，可得到如图中第四个图形中三角形的个数为______ 个.第1个第2个第3个第4个三、用心做一做（共30分）15. （8分）一个等腰三角形的周长为25cm，其中一边长为10cm，求另两边长.16. （10分）用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形(1) 如果腰长是底边长的3倍，那么各边长是多少？(2) 能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么?17. ( 12分)如图，小明欲从A地去B地，有三条路可走：① A B ②A DB ③ AC B(1) 在没有其他因素的情况下，我们可以肯定小明会走路线①，理由是 _(2) 小明是不会走路线③，因为路线③路程漫长，即AC BC AD DB，你能通过推理加以说明吗？试试看.四、闯关题18. 类比法是数学中常用的数学思想，在上学期我们研究过图①，②，③中的几个问题，类似地，我们也可以探究图④，⑤，⑥中的几个问题，与同学讨论后填写一下答案：图④图③(1) ________________________________________ 如图①，D1是线段AB 上的点，则图中有__________________________________ 条线段；(2) 如图②，D1，D2是线段AB上的两个点，则图中有_________ 条线段；(3) 如图③，D1,D2丄，％是线段AB上的10个点，则图中有 _______ 条线段；ABC边AB上的点，则图中有________________________________ 个三角形；⑤，D i , D2是ABC的边AB上的两个点，则图中有______________________ 个三角形；(6) _________________________________________________________ 如图⑥，D I,D2,L,D IO是ABC边AB上的10个点，则图中有 ___________________ 个我们可以发现其中具有的规律性，即当边AB上有D I,D2,L ,D n这n个点时，构成的三角形有________ 个.第2课时班级：姓名：检测时间：50分钟满分：100分得分:轻松起航在三角形中:(1) __________________________________________________ 连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的__________________________ ;(2) —个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的___ ；(3) 从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的、精心选一选(每小题5分，共40分)1.三角形的内角平分线、中线和高都是(2. 如图，画ABC —边上的高，下列画法正确的是(的位置，则在ABB中，线段AC具有的性质( )A.是边BB的中线B.是边BB的高C.是BAB的角平分线D.以上答案均正确A.直线B.射线C.线段D.射线或线段3.如图,A. BM1ABC， 22ABC的角平分线F列结论中错误的是(B. AD是ABC的角平分线ACD的角平分线 D. BM是ABD的角平分线ABC沿直线AC翻折1800，使点B落在点BC D是C. CMACB 90°，5.不一定在三角形内部的线段是（ )、细心填一填（每小题5分，共25分） 9. 如图，BD DE EF FC ，图中共有的中线•A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形两边中点的连线6.如图，AD 是ABC 的角平分线,AE 是 ABD 的角平分线，若 BAC 80°，C. 60oD. 20o1S ABM -S ABC ，贝U AM 是 ABC 的A.角平分线B.中线C.高线D.射线8.如图，AD 是 ABC 的中线，CE 是 ACD 的中线，DF 是 CDE 的中线，如果DEF 的面积是2,那么 ABC 的面积为（ ）B. 14C. 16D. 18个三角形，AF 是 ）上一点，且 ( ) 那么 EAD (A第9题图 第10题图14. （9分）对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高15. （ 8 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB 90°，CD 是 AB 边上的高，AB 13cm ,BC 12cm，AC 5cm ，求 CD 的长.16. （ 8分）在 ABC 中，AD 是角平分线，DEPAC 交AB 于E ，EF P AD 交BC 于F.试问：EF 是BDE 的角平分线吗？说明理由.17. （10分）在 ABC 中，AB AC , ABC 的周长是16cm , AC 边上的中线BD把ABC 分成周长之差为2cm 的两个三角形，求 ABC 各边的长.如图, ABC中， BC 边上的高是 ， ACD 中，CD 边上的高是BCE中，BC 边上的咼是，以CF 为高的三角形是.如图, 在 ABC 中，AE 是中线， AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空：（1） BE 1 ；（2） BAD 217（3） AFB2o90 .10. 11. 12.二条咼都在二角形内部的二角形一定是二角形；有两条咼在二角形外部的三角形一定是 三角形.13.在ABC 中，点O 是 ABC 的角平分线 AD 与角平分线 BE 的交点，若 A 68°，那么BOC、用心做一做（共 35分）四、闯关题18. 如图，是一块三角形的菜地.（1）要把这块菜地分成面积相等的四块，怎样分？（至少画出三种分法）（2）现要求把这块菜地分成面积为2:3:4的三块，且图中的A处是三块菜地的公共水源，应怎样分？7.5多边形的内角和与外角和第1课时班级：___ 姓名：______ 检测时间：50分钟满分：100分得分:轻松起航三角形的内角和等于_______ .一、精心选一选（每小题5分，共40分）则A的度数为（）的度数为（）1.在ABC 中,37°， A 53°，则ABC 一定是（）A. 等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D. 直角三角形2.在ABC 中,C的度数是（A. 30°B. 45°C. 36°D. 60°3.如图，已知°60，B 70o，C 680，那么D的度数为（）A. 60°B.C. 70°D. 78°4.如图，在ABC中，D是ABC，ACB的平分线的交点，且BDC 130°，A. 80° C. 50° D. 25°5.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上, a P b，50°，60°，则3A. 50°B. 60°C. 70°D. °80第3题图62°第4题图6. 下列说法正确的有（）①三角形的三个内角中，最多有一个直角；②三角形的三个内角中，至少有两个锐角；③两个内角为30°和40。
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0℃是一个确定的温度，海拔为 0 的高度是海平面的平均高度，0 的意义 已不仅表示“没有”. 2、有理数的概念： 正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。 3、有理数的分类： （1）按定义有理数可以怎样分类？
第名按老师的指令表演，另一名在
黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步. 如果学生不能引入符号表示， 教师可和一个小组合作， 用符号表示出＋2、 －2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2 等. 其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来 学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数.
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
（2）按符号有理数可以怎样分类？ 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数 对概念进行分类， 可以明了概念之间的关系， 有利于我们进一步理解概念。 分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏。 4、相反数的概念
因此，这 10 袋面粉总质量为 25×10+（﹣1）=249（千克） 练习：P5 初试身手 4
例 5： 一潜水艇为躲避雷达的追踪， 从水下 45 米下潜 24 米， 又上升 34 米， 然后又下潜 20 米，此时与原来的位置相比，该潜水艇是上升了还是下降了？ 分析： 用正、负数表示相反意义的量，然后求出几个有理数的和，判定潜水艇的位 置。 解：将潜水艇上升的深度记为正数，而将潜水艇下潜的深度记为负数，并将水下 45 米记为﹣45 米，则该潜水艇最后所处的深度为（﹣45）+（﹣24）+（+34）+ （﹣20）=（﹣45﹣24﹣20）=﹣89+34=﹣55(米) 因为潜水艇原来在水下 45 米处，所以 （﹣55）﹣（﹣45）=﹣55+45=﹣10（米） 故与原来位置相比，此潜水艇下降了 10 米。 练习：P6 初试身手 5
二、探索新知
1、正数、负数的定义：
1 让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9 的意义. ○ 2 正数、负数的定义：我们把以前学过的 0 以外的数叫做正数，在这些 ○
数的前面带有“一”时叫做负数.根据需要有时在正数前面也加上“十” （正号） 表示正数.
1 举例说明：3、2、0.5、 等是正数（也可加上“十”） 3 1 －3、－2、－0.5、－ 等是负数. 3
六、教学反思
（各位老师授课后撰写好教学反思。 ）
第二课时
一、 创设情境 复习回顾：
1、有理数的分类 2、相反数、绝对值的概念 3、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 注意：法则优先符号，后绝对值，这样不易出现错误了。 4、有理数的减法法则
1 1
精例精析
例 1： （1）如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示 为 。 。
（2）如果把向西走 2 米记为﹣2 米，那么向东走 1 米记为
（3）某圆形零件的直径设计标准为 200mm，允许误差±0.5mm，甲工人制作的 零件直径为 200.4mm，乙工人制作的零件直径为 199.2mm. 问： 工人制作的产品合格。
（1）相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所 表示的数，叫做互为相反数。 （2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个 的相反数，0 的相反数是 0. 注意： ①相反数是它本身的数是 0. ②相反数是成对出现的，不能单独存在。 ③只有符号不同的两个数中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。 5、绝对值的概念 （1）绝对值的几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点 的距离，数 a 的绝对值记作“| a |”.例如：表示﹣3 的点与原点的距离是 3，那就 是说﹣3 的绝对值是 3，记作|﹣3|=3，同样，|﹣1 2 |=1 2 ，|4.8|=4.8，|0|=0. （2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它本身的相反数；0 的绝对值是 0. a(a＞0)， 绝对值的代数定义用式子可表示为|a|= 0(a=0)， ﹣a(a＜0). 注意：①任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论 a 取任意有理数，都有|a| ≥0； ②当 a＜0 时，﹣a＞0，即当 a＜0 时，|a|=﹣a 是一个正数。
【小结】 ：①在用正负数表示相反意义的量时，要首先弄清对正、负 意义的规定，如果其中一种意义的符号被确定，那么另一种意义的符 号也就随之确定了，只需取与其相反的符号即可。 ②在实际问题中， 很多标准都具有一定的弹性， 允许存在微小的误差， 因此所谓合格与不合格应具有相应的取值范围，看其是否落在取值范 围之内。
三、尝试解决 P8 请你试一试 ：
选择题：第 1、2、3 题 填空题：第 1、2 题 四、归纳小结
1、为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就 是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负 数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数” ．另外，0 既不是正数也不是负数． 2、数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关 系． 它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提
（4）若 a 为正数，则﹣a 表示什么数。 分析： （1）运出与运入这对相反意义的量中，已知运入为正，那么运出应为
负。 （2）向东与向西是一对具有相反意义的量，由题意可知，向西为负，那么向 东就应为正。 （3）标准为 200mm，允许误差为±0.5mm，说明合格范围是： （200－0.5） mm~(200+0.5)mm，即零件的直径不小于 199.5mm，且不大于 200.5mm。 （4）已确定 a 为正数，则由负数的意义可知﹣a 一定是负数。 答案： （1）﹣5 （2）+1 （3）甲 （4）负
0
分析：由题意知 O 是 AB 的中点，可以先求出 b 的值。 1 1 1 解：由题设知 b 为正数，且 b=44 × 2 =28 ， 1 又∵a、b 互为相反数，∴a=﹣b=﹣28 . 1 1 即 a=﹣28 ，b=28 . 练习：P4 初试身手 3 例 4、小明的父亲是一位面包加工师，他父亲今天购进了十袋面粉，标准是 每袋 25 千克，回到加工车间逐袋称了一遍，其中只有 3 袋正好是 25 千克，另外 7 袋的实际质量为（单位：千克） ：24.8，23.5，25.2，25.3，25.6，24.9，24.7， 请你帮助小明的父亲计算一下这十袋面粉的总质量是多少千克？ 分析：直接相加较麻烦，可用正、负数表示每袋面粉与标准质量的差值，然 后求出 10 袋面饭的总差值，再求出 10 袋面粉的总标准质量，两者之和就是这 10 袋面粉的实际总质量。 解：将一袋标准质量为 25 千克的面粉差值记作 0 千克，超过标准质量 25 千克记为正， 不足标准质量 25 千克记为负，则这 10 袋面粉与标准质量差值的和 为 （﹣0.2）+（﹣1.5）+（+0.2）+（+0.3）+（+0.6）+（﹣0.1） （﹣0.3）=[（﹣ 0.2）+（+0.2）]+ [（+0.3）+（﹣0.3）]+ [（﹣1.5）+（﹣0.1）]+（+0.6）=﹣1.
分析：由点表示数的方法是：根据点在原点的右、左边先定数的正、负性， 然后再根据点与原点的距离确定这个正（负）数是多少。 解：①②都是正确的；③是错误的，还有一个点在原点的左边，它所表示的 1 数是﹣2；④是错误的，因为还有原点本身代表的数 0；⑤是错误的，﹣33 所表 1 示的点 A 在原点的左边，距原点 33 个单位长度，而﹣4 所表示的点 B 也在原点 2 的左边，距原点 4 个单位长度，则 A 在 B 的右边，相距3 个单位长度，如图： 4
供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数 轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示， 但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数． 3、 ①相反数的概念及表示方法；②相反数的代数意义和几何 意义； ③符号的化简．
五、自我反馈 P8 请你试一试 ：
选择题 第 4、5、6、7 题 解答题 第 2、3、5 题
﹣5
1 ﹣4 ﹣3 ﹣3 ﹣2 3
﹣1
0
2 3
1 33
练习：P4
初试身手 2
【小结】 ：掌握数轴三要素，能正确画出数轴；并能将已知数在数轴 上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数．
例 3：如图，已知数轴上点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两 1 个数 a、b，且 a＜b，A、B 两点间的距离是 44 ，求 a、b 两数。 A O B
黄冈七级思维数学(第二级)教案
第一讲
教学内容：有理数（1） 教学目标： 1、深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量，熟练 地用正、负数表示实际问题中的数量。 2、理解有理数的意义，能按不同的标准对有理数进行分类。3、知道 如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的 点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点之对应。 与 4、理解相反数的代数定义和几何定义的一致性. 会正确求一个数的相 反数并知道它们之间的关系。 5、掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 6、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 7、会用数轴比较两个有理数的大小，会用绝对值比较两个负数的大 小。 8、通过教学活动体会数学符号化和数形结合的思想，进而初步认识 事物之间的联系性，渗透辩证唯物主义思想。 教学重点： 1、用正、负数表示生活中具有相反意义的量； 2、有理数的概念和有理数的分类； 3、理解数形结合的数学方法，掌握数轴的画法和用数轴上的点表示 有理数；